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Nessa questão é preciso pensar em uma multiplicação que dê 60 como resultado.
O numero 60 pode ser destrinchado em 5, 2, 2, e 3. Logo temos que fazer as multiplicações entre esses números para obtermos o numero de linhas e colunas.
Resultados entre esses números que dê 60 (para linhas e colunas) :15X4; 30X2; 6X10 e 20X3.
Como são linhas e colunas a ordem importa, pois 20 linha e 3 colunas não é igual a 3 linhas e 20 colunas.
Logo vamos ter 4 resultados x 2= 8 (Letra D)
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Tatiana, seu raciocínio esta certo, mas ele fala na questão que 'deve ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas' ou seja a opção 30X2 que você colocou não é válida, mas por outro lado você esqueceu da 5x12, por isso que mesmo errado vc achou a resposta certa ;)
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Pessoal, pensei da seguinte forma:
60/3 = 20 ou seja 3 linhas e 20 colunas ou 20 linhas e 3 colunas
60/4 = 15 ou seja 4 linhas e 15 colunas ou 15 linhas e 4 colunas
60/5 = 12 ou seja 5 linhas e 12 colunas ou 12 linhas e 5 colunas
60/6 = 10 ou seja 6 linhas e 10 colunas ou 10 linhas e 6 colunas
Perfazendo um total de 8 resultados possíveis
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Por que a opção 60/10 = 10 linhas e 6 colunas não foi incluída na resposta?
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Larissa, veja que o resultado do Wagner contempla todas as respostas, inclusive a sua.
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O correto seria "pelo menos 3 linhas ou pelo menos 3 colunas". Aí sim daria para tirar a conclusão do Wagner.
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Jovens,
Acho que esta questão deve ser ANULADA, pelas razões abaixo:
Contei pelo menos 16
“[...]formatos diferentes (número de linhas e número de colunas) que esse
quadro poderá ter”, e não 8
(Gabarito). Ei-los:
1) 3 linhas e
4 colunas = 12 células com 5 fotos cada uma, totalizando 60 fotos;
2) 3 linhas x 5 colunas = 15 células c/ 4 fotos = 60 fotos;
3) 3lin x 10col = 30cél c/ 2fot = 60fot;
4) 3lin x 20col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
5) 4lin x 3col = 12cél c/ 5fot = 60fot;
6) 4lin x 5col = 60cél c/ 20fot = 60fot;
7) 4lin x 15col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
8) 5lin x 3col = 15cél c/ 4fot = 60fot;
9) 5lin x 4col = 20cél c/ 3fot = 60fot;
10) 5lin x 6col = 30cél c/ 2fot = 60fot;
11) 5lin x 12col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
12) 6lin x 10col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
13) 10lin x 6col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
14) 12lin x 5col = 60cél c/ 1fot = 60fot;
15) 15lin x 4col = 60cél c/ 1fot = 60fot; e
16) 20lin x 3col = 60cél c/ 1fot = 60fot.
OBS: A resposta do
colega Wagner Henriques contempla apenas os formatos 4, 7 e 11-16.
Ademais, percebam
que os 16 formatos estão dispostos para caber 60 fotos, mas o enunciado não
informa que o tal “quadro retangular” deve conter 60 fotos, e sim que “[a]s fotos dos 60 funcionários de
certa seção da prefeitura serão colocadas[...]” nesse quadro. Ora, podemos
subentender várias coisas a partir dessa informação imprecisa, como, por
exemplo, o fato de que pode haver fotos com mais de um funcionário (em uma
confraternização, posando para uma foto oficial etc.) ou que um funcionário
aparece em mais de uma foto. Assim, não seriam mais 16 formatos diferentes,
pois o número de fotos poderia ser maior ou menor (infinitos!) que 60.
Por isso, acredito que ela deve ser ANULADA.
Atenção: Agora, o
que a FGV pode estar querendo fazer é tentar criar, toscamente, uma pegadinha.
Explico... O enunciado fala em um quadro retangular. Ora, (i) se são 16
formatos diferentes possíveis e (ii) se se trata de um quadro retangular, então
algumas posições podem ser trocadas, ao girar o quadro 90o para
esquerda ou direita. Exemplifico: o primeiro formato acima (3lin e 4col) equivale
ao quinto (4col e 3lin) girado o quadro 90o (imaginem um quadro na
parede). Logo, o gabarito estaria
correto, já que 8 posições diferentes poderiam aglutinar 60 fotos em um
quadro retangular, desprezando seu
ângulo. Mas isso é forçando muito a barra para acertar o gabarito.
[ ]s
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Gil, não pode ter 2 fotos por célula. A resposta do Wagner é a mais cocorreta.
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Olá, PATRICK ALMEIDA!!
Onde tem essa informação de que não pode ter célula com 2 fotos? O enunciado fala em não ter formatos (tabelas ou quadros) com menos de 3 linhas e de 3 colunas.
Abração!
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No mínimo teria que ter 9 maneiras.
1- 3x4
2- 3x5
3- 3x10
4- 3x20
5- 4x5
6- 4x15
7- 5x6
8- 5x12
9- 6x10
1.2- 4x3
2.2- 5x3
3.2- 10x3
4.2- 20x3
5.2- 5x4
6.2- 14x4
7.2- 6x5
8.2- 12x5
9.2- 10x6
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ELA QUER O NÚMERO MÍNIMO E PRÓXIMO DE 60
LOGO,SABEMOS QUE A RAIZ QUADRADA DE 64=8
E SENDO ASSIM PODEMOS TER UM QUADRO COM 8 LINHAS E 8 COLUNAS PARA AS 60 FOTOS;
OU 9 LINHAS E 7 COLUNAS,OU INVERSO,COMO NÃO TEM ESSE PAR (9;7)=63
TANTO É QUE NÃO TEM 9 NAS ALTERNATIVAS,E SE TIVESSE SERIA 9.
GABARITO (8;8)
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20x3 ou 3x20
15x4 ou 4x15
12x5 ou 5x12
10x6 ou 6x10
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/wVigGry8eIM
Professor Ivan Chagas
-
Primeiramente vamos encontrar os divisores de 60, assim:
Fatorando e logo depois encontrando seus divisores;
|1
60|2|2
30|2|4
15|3|3, 6, 12
5|5|5, 10, 20, 15, 30, 60
1|
Logo, os divisores de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Sabendo que ao multiplicarmos a quantidade de linhas por colunas, encontraremos as 60 fotos dos funcionários. Assim, montando as possibilidades:
(1;60) ou (60;1)
(2;30) ou (30;2)
(3;20) ou (20;3)
(4;15) ou (15;4)
(5;12) ou (12;5)
(6;10) ou (10;6)
Total de 12 possibilidades. Mas o enunciado nos diz que deve-se ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas, assim teremos que eliminar as seguintes possibilidades:
(1;60) ou (60;1)
(2;30) ou (30;2)
Ficando então 12 - 4 = 8 possibilidades
Resposta: Alternativa D.
-
O quadro retangular terá que ter 60 espaços para colocar as
fotografias.
Se o quadro tiver 3 colunas e 3 linhas, terá 9 espaços.
Devemos achar as multiplicações de linhas e colunas para que
deem o valor exato de 60 espaços, e que os números devam ser iguais ou maiores
que 3.
Os produtos possíveis (linhas x colunas) são: 3 x 20, 4 x
15, 5 x 12, 6 x 10, 10 x 6, 12 x 5, 15 x 4 e 20 x 3. Ou seja, 8 maneiras
diferentes, já que a ordem dos números importa, nesse caso.
D
-
Autor: Professor Vinícius Werneck
Primeiramente vamos encontrar os divisores de 60, assim:
Fatorando e logo depois encontrando seus divisores;
|1
60|2|2
30|2|4
15|3|3, 6, 12
5|5|5, 10, 20, 15, 30, 60
1|
Logo, os divisores de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Sabendo que ao multiplicarmos a quantidade de linhas por colunas, encontraremos as 60 fotos dos funcionários. Assim, montando as possibilidades:
(1;60) ou (60;1)
(2;30) ou (30;2)
(3;20) ou (20;3)
(4;15) ou (15;4)
(5;12) ou (12;5)
(6;10) ou (10;6)
Total de 12 possibilidades. Mas o enunciado nos diz que deve-se ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas, assim teremos que eliminar as seguintes possibilidades:
(1;60) ou (60;1)
(2;30) ou (30;2)
Ficando então 12 - 4 = 8 possibilidades
Resposta: Alternativa D.
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Como eu não sou muito boa em matemática, fui pelo método jurássico:
Contando filas.
Primeiro, a possibilidade extrema, 3 linhas e 10 colunas:
- llllllllll
-
-
Essa foi a primeira possibilidade. Depois fui cortando as colunas e jogando para as linhas e cada cortada somava uma possibilidade. Sendo assim a possibilidade 2:
- lllllllll†
-
-
-
Até que ficou assim e somaram 8 possibilidades:
- lll†††††††
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Resolvi assim em menos de 2 minutos... Sei que se fossem números maiores levaria muito tempo e por isso é importante aprender a fazer os cálculos, mas nesse caso deu certo.
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1ºPASSO: DIVIDIR O NÚMERO DE FOTOS (NÚMERO DE CÉLULAS DO QUADRO) PARA DESCOBRIRMOS OS TAMANHOS DIFERENTES QUE 0S QUADRO PODEM TER:
60/2 = 30/2 = 15/3 = 5
TEREMOS QUE USAR OS NÚMEROS 2, 2 ,3 E 5 PARA FORMAR OS QUADROS
2ºPASSO: FORMAR OS TAMANHOS DOS QUADROS COM 2, 2 ,3 E 5, SENDO O TAMANHO MÍNIMO 3x3 (NENHUM QUADRO PODE TER LINHA OU COLUNA DE TAMANHO 2).
L C
(3) * (2*2*5)
(2*2) * (3*5)
(5) * (3*2*2)
(3*2) * (2*5)
(2*2*5) * (3)
(3*5) * (2*2)
(3*2*2) * (5)
(2*5) * (3*2)
-
Como o quadro tem q ser ao menos 3x3, busca-se a quantidade de formatos possiveis para divisores de 60:
3x4, 3x5, 3x10, 3x20; ou
4x3, 5x3, 10x3, 20x3
portanto, em cada dimensao acima, pode-se combinar 60 fotos de 5, 4, 2 e 1 maneiras diferentes. Deve haver um modelo para definir, mas, foi minha deduçao.
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Pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas, leia-se: "pode ter mais do que 3 linhas e mais do que 3 colunas". Logo, é preciso posicionar as 60 fotos de forma que todas caibam perfeitamente dentro do quadro. Com apenas 3 linhas e 3 colunas, caberão, no máximo, 9 fotos porque é só multiplicar 3 linhas por 3 colunas para saber disso.
Para encontrar a quantidade de linhas, é só encontrar os números divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, ou seja, números que divididos por 60 resultam em um número exato, de modo que não sobrem fotos.
Pelo enunciado, não posso colocar as fotos em 1 ou 2 em linhas apenas. Logo, restam as 10 possibilidades restantes, que estão em negrito.
Para encontrar o número de colunas, é só multiplicar as linhas pelos mesmos números acima, pois não podemos deixar nenhuma foto de fora do quadro. Assim, o produto das colunas pelas linhas terá de resultar em 60, para caber todas as fotos.
3x20=60 (única possibilidade com 3 linhas)
4x15=60 (única possibilidade com 4 linhas)
5x12=60 (única possibilidade com 5 linhas)
6x10 (única possibilidade com 6 linhas)
10x6 (única possibilidade com 10 linhas)
12x5 (única possibilidade com 12 linhas)
15x4 (única possibilidade com 15 linhas)
20x3 (única possibilidade com 20 linhas)
Ou seja, 8 possibilidades de colunas e linhas com, no mínimo 3 colunas e 3 linhas, porém, cabendo 60 fotos dentro do quadro.
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O Prof. Chagas salva... Obrigado Professor...
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Pensei de uma maneira simples:
60 fotos; cada linha e cada coluna deve ter, PELO MENOS, 3 fotos; então comecei do mínimo, no caso, 3:
Possibilidade 1: 3 (linhas) x 20 (colunas) = 60
Possibilidade 2: 20 (linhas) x 3 (colunas) = 60
Possibilidade 3: 4 (linhas) x 15 (colunas) = 60
Possibilidade 4: 15 (linhas) x 4 (colunas) = 60
Possibilidade 5: 5 (linhas x 12 (colunas) = 60
Possibilidade 6: 12 (linhas) x 5 (colunas) = 60
Possibilidade 7: 6 (linhas) x 10 (colunas) = 60
Possibilidade 8: 10 (linhas) x 6 (colunas) = 60
TOTAL: 8 possibilidades; LETRA D
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Peguei as alternativas e fiz o quadrado de cada uma delas. A que mais se aproximava de 60 (d) eu marquei e parti para a próxima. E ainda acertei.
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se são 3 linhas, é só 2³=8
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Excelente seu comentário Victor Villanova. É como formar as lihhas e colunas da tabela verdade.
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Aquela questão que no braço você resolve aqui, mas se caga de medo de cair com números maiores na hora da prova.