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Gabarito Letra D
A questão não nos dá a média de idade que tinha o
conselho diretor de uma empresa, para isso, a banca deu a idade do
decano do grupo, e estabeleci aquela como a média de idade, logo:
(2015):
290/5 = média de 58 anos de idade
(2012): 275/5 = média de 55 anos de
idade; respectivamente.
como saiu o membro que tinha 58 anos e entrou um mais novo, já podemos utilizar os dados acima, relacioná-los e achar a idade do novo membro:
saída do membro de 58 anos:
290-58 = 232
entrada do membro mais novo
232+X
relacionando com a média de idade de 2012::
(232+X)/5 = 55
232+X = 275
X = 43 anos gabarito.
bons estudos
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Letra (d)
58-43=15 que é múltiplo de 5 (membros).
58-40=18 não é múltiplo de 5
58-41= 17 não é múltiplo de 5
58-42=16 não é múltiplo de 5
58-44=14 não é múltiplo de 5
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Em 2012, o membro mais velho tinha 55 anos (58 – 3) e a média do
conselho era de:
[55 + B + C + D + E]/5 = X
ou 55 + (B + C + D + E) =
5X
Em 2015, o mais velho foi substituído e a idade dos demais membros
aumentou de 3 anos, assim a média pode ser escrita como:
[JOVEM + (B+3) + (C+3) + (D+3) + (E+3)]/5 = X ou JOVEM + 12 + (B + C + D + E) = 5X
Igualando as duas médias (5X = 5X) temos: 55 + (B + C + D + E) = JOVEM + 12 + (B + C + D + E)
“cortando” os itens que são iguais dos dois lados, temos que:
55 = JOVEM + 12
JOVEM = 55 – 12
JOVEM = 43
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de 2012 a 2015 são 3 anos de diferença por membro, logo
3x5 = 15 (diferença de idade entre 2012 e 2015 dos 5 membros). Com isso, o novo membro deverá ter uma idade que somado com 15 será 58, a idade do atual membro que saiu.15 + X = 58. A partir daí fui testando.
a) 40 + 15 = 55
b) 41 + 15 = 56
c) 42 + 15 = 57
d) 43 + 15 = 58 - RESPOSTA CERTA. Veja que como a média permanece a mesma, devemos achar um valor como se o membro que entrou tivesse a mesma idade do membro que saiu.
e) 44 + 15 = 59
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Exemplo: Em 2012 a soma das idades era de 100.
Em 3 anos que se passaram cada um acumulou 3 anos e são 5 membros, então a soma deu 115.
Para que a soma volte a ser 100 deverá retirar esses 15 anos do mais velho,
ou seja 58 - 15 = 43 anos.
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Esse Renato é o cara! :-D
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Eu fiz um raciocínio bem simples. São 5 membros, então a cada ano acrescenta-se 5 anos (1 ano de cada membro). Somando-se os três períodos, decorreram-se 15 anos de todos os membros. É só subtrair da idade do membro mais velho: 58-15 = 43. Essa é a idade do novo membro.
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em
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Meu raciocínio foi o seguinte:
2015: idade do mais velho = 58
2012: idade do mais velho = 58 -3 = 55
Como a questão não estabeleceu critérios para as idades dos demais, escolhi a idade de 50 anos para facilitar os cálculos.
Então, a média em 2012:
Me = 55 + (4*50)/5 => 255/5 = 51 anos (valor constante)
Em 2015:
Mais velho = 58 anos
Novo membro = x anos
Os membros de 2012 agora têm 53 anos
substituindo...
51 = x + (4*53)/5 => 51*5 = x+212 => 212x = 255 => x = 255-212 => x = 43
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outra forma de resolver, e eu acho que a mais simples....
A+B+C+D+55= X (55 É A IDADE QUE ELE TINHA EM 2012).
A+3+B+3+C+3+D+3+E=X (E é a idade do mais novo, A,B,C, e D sao as idades que a gente n conhece, e esse +3 é pq cada um deles envelheceu 3 anos de 2012 pra 2015).
.se as duas assertivas sao iguais a X entao uma assertiva é igual a outra, logo:.A+B+C+D+55 = A+3+B+3+C+3+D+3+E.
agora é so matematica, quem for numero pra um lado, que for letra pro outro invertendo o sinal.....55-3-3-3-3 = A-A+B-B+C-C+D-D+E .
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43= E
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/SvqZcuVa1ek
Professor Ivan Chagas
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A média aritmética das idades dos membros do conselho em
2015 ficou igual a de 2012, três anos atrás. Se o membro mais velho tinha 58
anos em 2015, em 2012 ele tinha 55 anos! E como os membros são os mesmos, vamos
ter que somar 3 em cada idade, exceto na idade do membro mais novo.
Assim:
(55 + X2 + X3 + X4 + X5) / 5 = (X1 + (X2 + 3) + (X3 + 3) +
(X4 + 3) + (X5 + 3)) /5
55 + X2 + X3 + X4 + X5 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + 12
55 = X1 + 12
X1 = 43 anos.
D
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Em 2012: Não sabemos as idades dos membros 1,2,3,4. Vamos supor o número 1 para facilitar o cálculo
Membro 1- 1 ano
Membro 2- 1 ano
Membro 3- 1 ano
membro4- 1 ano
Membro 5- O enunciado diz que ele tem 58 anos em 2015, então em 2012 ele tinha 55, pois 58 - 3 (passaram 3 anos) =55 anos
Fazendo a média de 2012 temos: M= 1+1+1+1+55 = 59 anos/5 = 11,8
OBS: Média é o total de idades dividido pelo total de membros (5)
Em 2015: Temos que achar a mesma média, ou seja, 11,8 - Só que as idades acima correspondiam a 2012, para chegarmos as idades de 2015 basta somarmos 3 - pois passaram 3 anos
Membro 1- 1 ano + 3anos = 4 anos
Membro 2- 1 ano + 3anos = 4 anos
Membro 3- 1 ano + 3anos = 4 anos
membro4- 1 ano + 3anos = 4 anos
Membro 5- Mais jovem ? - 43anos
Somando todas as idades, exceto a do Membro 5 temos ( 4 +4+4+4= 16 anos). Para dar a mesma média acima precisamos chegar ao mesmo total de idades acima, no caso 59 anos. Se já tenho 16 anos para chegar a 59 anos faltam 43 anos - (43+16 =59 anos)Conferindo: 59 anos/5 = 11,8
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Pensei exatamente como o Tiago Costa: resolver a questão com lógica e sem muitas contas. A média só seria a mesma com números múltiplos de 5 (números de membros no Conselho). A única idade entre as respostas cuja diferença entre o mais velho e o mais novo é um múltiplo de 5 é 43. 58 -43= 15. Pronto. Ganha-se tempo para outras coisas durante a prova. Viva o raciocínio lógico!!!!!
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Professor Ivan Chagas, obrigado pela explicação!
Show!
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Eu não entendo tanta conta para uma questão tão simples !
São 5 pessoas : A + B + C + D + E
Chamaremos a soma dos 4 integrantes mais novos de X = A + B + C + D
O integrante mais velhho terá 58 anos em 2015, logo ele tem 55 em 2012.
A média das idade será : ( X + 55 ) / 5
Em 2015, o mais velho será substituido por outro mais novo ( chamaremos de N ). Só que em 3 anos terá passado mais 3 anos para cada integrante. 12 anos somados a X.
Amédia das idade será : ( X + 12 + N ) / 5
Como as médias são iguais:
( X + 55 )/ 5 = ( X + 12 + N ) / 5
N = 43
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Obrigado Professor Ivan Chagas...
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De 2012 para 2015 passam-se 3 anos, logo cada funcionário tem um acréscimo de 3 anos em suas idades. Assim a soma de suas idades aumenta em 15 anos (5funcionarios × 3 anos= 15 anos). E para que a média de 2012 seja igual a de 2015 a idade do mais jovem deve ser 15 anos a menos da idade do mais velho que irá sair 58-15=43
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Questão simples! É o dividir a idade do que saiu por 5 e ver quanto que sobra de resto! = 3 EX: 58/ 5(quantidade de membros) = 11 - sobra resto 3.
testa as alternativas até achar alguma que sobre resto 3 também e pronto! Sua respota é a altenativa D = 43 anos. (43/5 = 8 - sobra resto 3)
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São 5 membros 3 anos a mais.
3x5=15
O membro que está saindo tem 58 anos
58-15=43
Não precisa tudo isso aí em cima