Questão 178147

• Banca: FGV
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: FGV - 2009 - MEC - Documentador
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Uma sequência é formada exclusivamente por números inteiros positivos. Nessa sequência numérica, se um termo ocupa uma posição par, então vale a metade do termo que o antecede.
Um termo que ocupa uma posição ímpar, excetuando-se o 1º termo, é uma unidade maior do que o termo que o antecede.

A esse respeito, assinale a afirmativa correta.

• A. Se o 1º termo for um número par, a sequência será composta apenas por 4 termos, qualquer que seja esse número.
• B. Se o 1º termo for um número ímpar, a sequência será composta apenas por 3 termos, qualquer que seja esse número.
• C. Se o 1º termo for 10, o último termo da sequência será 3.
• D. Se o 1º termo for 12, o último termo da sequência será 1.
• E. Se o 1º termo for 2, a sequência terá 16 termos.

Gabarito: C

Comentários

• Corrigindo o amigo de cima, na alternativa C seria possível desenvolver mais (porém o resultado continuaria 3)
  
  10 - (10/2) 5  - (5+1) 6 - (6/2) 3 - (3+1) 4 - (4/2) 2 - (2+1) 3  - (3/2) Não dá número Inteiro , ou seja, encerra a sequência
  
  
• Gente, não entendi a resposta. 
  Se eu usar a sequência do colega acima, blz, eu tenho o "3" como sendo o último valor. Que seria a sequência= (10) - (10/2=5) - (5+1=6) - (6/2=3). Ok.
  Mas e se eu usar 8 ao invés de 6? Porque a questão não fala que o número pertencente à casa ímpar tem que ser o anterior + 1, só fala que tem que ser maior que o anterior. E se eu usar + 3 ao invés de +1 eu teria o número "8" na terceira casa. Ficaria assim:
  (10) - (10/2=5) - (5+3=8) - (8/2=4) - (4+1=5) e para no 5 e não no 3. Alguém concorda, discorda...?
• eu também tava pensando assim, Thiago, mas o enunciado diz "uma unidade maior que o anterior"...

• na verdade, thiago, quando o enunciado diz: "Um termo que ocupa uma posição ímpar, excetuando-se o 1º termo, é uma unidade maior do que o termo que o antecede", significa que:
  
  a_2x+1 = a_2x + 1
  
  como bem obervado pela juliana.
  
  ademais, uma pequena observação sobre a alternativa E:
  
  ao contrário do que disse opus pi, a sequência em que a₁ = 2 não tem 2 termos, ela é uma sequência infinita.
  
  senão, vejamos:
  
  se a_2x+1 = a_2x + 1 e a_2x = a_2x-1/2
  
  a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a6...
  
  a₁
  a₂ = a₁/2
  a₃ = (a₁/2) + 1
  a₄ = [(a₁/2) + 1]/2
  a₅ = [(a₁/2) + 1]/2 + 1
  a₆ = {[(a₁/2) + 1]/2 + 1}/2...
  
  2, 1, 2, 1, 2, 1....
  
  
  espero que tenha dado para entender.
  
  
  bons estudos!!!
  
  
  
   

• Muito difíceis essas explicações pra mim. Vou mostrar como fiz a seguir.
  Regras:
  1. Sequência é formada exclusivamente por números inteiros positivos;
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10......
  2. Se um termo ocupa uma posição par, então vale a metade do termo que o antecede.
  Termo que ocupe as posições 2ª, 4ª, 6ª, 8ª... valerá metade do termo anterior.
  3. Um termo que ocupa uma posição ímpar, excetuando-se o 1º termo, é uma unidade maior do que o termo que o antecede.
  Termo que ocupe as posições 3ª, 5ª, 7ª, 9ª... será igual a unidade anterior +1.
  
  Vamos aos necessários testes.
  
  a) Se o 1º termo for um número par, a sequência será composta apenas por 4 termos, qualquer que seja esse número.
  1º termo é par (regra 1): 2
  2º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 2/2 = 1
  3º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 1+1 = 2
  4º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 2/2 =1
  5º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 1+1 = 2
  Essa sequência é infinita. Portanto, alternativa incorreta.
  
  b) Se o 1º termo for um número ímpar, a sequência será composta apenas por 3 termos, qualquer que seja esse número.
  1º termo é ímpar (regra 1): 1
  2º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 1/2 = 0,5
  Com essa regra somente existirá o 1º termo, pois o segundo termo descumpre a regra 1. Portanto, alternativa incorreta.
  
  c) Se o 1º termo for 10, o último termo da sequência será 3.
  1º termo é 10
  2º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 10/2 = 5
  3º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 5+1 = 6
  4º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 6/2 = 3
  5º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 3+1 = 4
  6º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 4/2 = 2
  7º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 2+1 = 3
  8º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 3/2 = 1,5
  Com essa regra existirá até o 7º termo, pois o 8º termo descumpre a regra 1. O último termo possível será o 3. Portanto, alternativa correta.
  
  d) Se o 1º termo for 12, o último termo da sequência será 1.
  1º termo é 12
  2º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 12/2 = 6
  3º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 6+1 = 7
  4º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 7/2 = 3,5
  Com essa regra existirá até o 3º termo, pois o 4º termo descumpre a regra 1. O último termo possível será o 7. Portanto, alternativa incorreta.
  
  e) Se o 1º termo for 2, a sequência terá 16 termos.
  1º termo é: 2 - AQUI JÁ PERCEBA QUE É IDÊNTICO À LETRA "a".
  2º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 2/2 = 1
  3º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 1+1 = 2
  4º termo (posição par - regra 2 - metade do antecedente): 2/2 =1
  5º termo (posição ímpar - regra 3 - antecedente + 1): 1+1 = 2
  Essa sequência é infinita. Portanto, alternativa incorreta.

• Temos que avaliar cada uma das alternativas.

  alternativa a.

  Um número par é da forma 2n sendo n inteiro. Para o caso da questão, n > 0 (só os inteiros positivos). Assim, pelas regras dadas, a sequência é:

  2n, n, n + 1, (n+1)/2, ...

  Observe que se (n + 1)/2 só é inteiro se n + 1 for par, o que só ocorre se n for ímpar. Isso significa que se n for par a sequência só pode ter 3 termos, pois (n + 1)/2 não seria inteiro.

  Portanto, existe número par iniciando a sequência tal que ela tenha apenas 3 termos. Um exemplo é a sequência a seguir:

  8, 4, 5.

  O próximo termos seria 5/2 (não pode).

  Alternativa errada.

  alternativa b.

  É imediato que a sequência que começa com número ímpar só tem apenas um único termo, pois o termo seguinte seria ele dividido por 2. Um número ímpar dividido por dois não dá um número inteiro.

  Alternativa falsa.

  alternativa c.

  Basta seguir a regra. A sequência fica: 10, 5, 6, 3. O último termo é 3.

  Alternativa correta.

  alternativa d.

  Basta seguir a regra. A sequência é: 12, 6, 7. O último termo é 7.

  Alternativa errada.

  alternativa e.

  A sequência é: 2, 1. Terá apenas dois termos.

  Alternativa errada.

  Resposta: c.

  Opus Pi.

• Davi Sales,

  Por que você começa a sequência pelo número 1 quando o primeiro termo é ímpar, e 2 quando é par? A questão não diz que deve começar desses números. Por que não começar do 11 para o ímpar e 12 para o par?