Questão 1782148

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo F - Técnico de Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

A circunferência de centro C(1,−3) e perímetro 10π é representada pela equação

• A. (x − 1)² + (y + 3)² = 5
• B. (x + 1)² + (y − 3)² = 5
• C. (x + 1)² + (y − 3)² = 10
• D. (x − 1)² + (y + 3)² = 25
• E. (x + 1)² + (y − 3)² = 25

Gabarito: D

Comentários

• (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 ---> Lembrando da fórmula (X-xc)^2 + (Y-yc)^2 = R^2 ( raio ao quadrado)

  Logo de cara é possível identificar que Xc é 1
  

  E que yc é -3, pois em (Y-yc)^2, para se chegar a (Y+3)^2 o yc deve ser -3 --> (Y-(-3) = (Y+3)
  

  E como o exercício deu o perímetro = 10pi

  O raio só pode ser 5, pois 2pi.r= Circunferência(perímetro do circunferência) e como 5 elevado a 2 é 25, basta procurar a alternativa que contenha esses dados.
  

  D
  

• GABARITO – D

   

  Resolução:

   

  (xc, yc) ≡ (1, -3)

   

  (x – xc)^2 + (y – yc)^2 = r^2

   

  (x – 1)^2 + (y – (-3))^2 = r^2

   

  (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = r2

   

  ⁞

   

  Perímetro de uma circunferência:

   

  ○ = 2Πr

   

  ○ = 10Π

   

  10Π = 2Πr

   

  2r = 10

   

  r = 10/2

   

  r = 5

   

  ⁞

   

  (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 5^2

   

  (x – 1)^2 + (y + 3)^2 = 25