Questão 1782160

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo F - Técnico de Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

O conjunto solução da equação tg²x + tgx = 0, para x ∈ (0,2 π], é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• Questão muito legal. Se tomarmos tgx = k temos a equação k²+k = 0, que tem como raízes 0 e 1. Ora, se tgx vale 0 ou 1 ou senx é 0 ou senx=cosx, dessa forma os valores possíveis são π ou 2π (para senx=0) ou 3/4π ou 7/4π (Para senx=cosx)

• Leonardo, na verdade as raízes são 0 e -1. Como tgx= senx/cosx, teremos tgx=-1 nos quadrantes onde senx e cosx tenham valores iguais e com sinais opostos (+/- ou -/+). Teremos tgx= -1 nos 2º e 4º quadrantes, para os valores de x= 3π/4 e x=7π/4.
   

  Teremos tg=0 para x=0, x=π e x=2π. Contudo, 0 não está contido no intervalo de x definido no enunciado.
  Então temos que o conjunto solução da equação é S={π, 2π, 3π/4 e x=7π/4}