Questão 1782163

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo F - Técnico de Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

O lucro de uma empresa pode ser calculado a partir da função L(x) = (kx − 16).(−x +10), em que x é a quantidade de unidades vendidas de seu produto e k ≠ 0.

Ao vender 9 unidades, a empresa maximizará seu lucro se o valor de k for igual a

• A. - 4 ⁄ 7
• B. 1 ⁄ 5
• C. 8 ⁄ 13
• D. 16 ⁄ 9
• E. 2

Gabarito: E

Comentários

• x=9 unidades    k=?

  Vejamos:

  L(x)= (kx-16).(-x+10)

  L(9)= (k9-16).(-9+10)

  L(9)= -7k.1

  L9=-7k

  L9-7= 2k                                     

•  

  A partir daqui eu não consegui entender como o Allan resolveu essa conta. Alguém sabe me explicar?

  L(9)= -7k.1

  L9=-7k

  L9-7= 2k                                     

• L(x)= (kx-16).(-x+10)

  L(9) = (9k-16).(-9+10)

  L(9) = 9k+16

  Para L(9) ser máximo, k precisa assumir maior valor e, nesse caso, k=2 é maior que todas as frações das outras alternativas.

• Vamos lá, não substituam x por 9 logo no começo, façam o seguinte:

  L(x) = (kx-16)(10-x) = -kx² + (10k+16)x - 160

  Temos, portanto, uma função do segundo grau, da forma ax²+bx+c, cujo valor x que a maxima será -b/(2a) (Famoso x do vértice). Se tomarmos que esse x que a maximiza é 9, temos:

  9 = -(10k+16)/(2(-k)) => 18k = 10k+16 => k=2; o que responde a questão.

• L(x) = (k*x - 16) * ( -x +10)

  L(x) = -kx² + 10*k*x + 16*x - 160

  L(x) = -kx² + (10k+16)x - 160

  Se Xv= 9 unidades

  9= -b

       ___

         2*a

  9= - (+10*k + 16)

         _____________

            2* (-k)

  -18*k = -10*k - 16

  -18 k +10 k = -16

  -8k = -16 (*-1)

  k = 2

  Alternativa E