A inequação seria:
(x+3)/(-12x²+64x-84) > 0?
Se for:
Para se ter um resultado maior que zero,o numerador e o denominador devem ser positivos ou
o numerador e o denominador devem ser negativos
x+3=0 => x=-3
-12x²+64x-84 > 0 ==> -3x²+16x-21 > 0
(-3x²+16x-21)=0
-1.(3x²-16x+21)=0
-1=0 não serve
3x²-16x+21=0
(3x-7).(x-3)=0
3x-7=0 => 3x=7 => x=7/3
x-3=0 => x=3
Sinal de ''a'' diferente do sinal do trinômio
Logo,a função é positiva em 7/3 < x < 3
intersecção:
]7/3,3[ int [-3,∞[ = ]7/3,3[
Denominador diferente de zero:
-12x²+64x-84 ≠ 0
raízes ---> 7/3 e 3
x ≠ 7/3 e x ≠ 3
Logo,o intervalo é ]7/3,3[
intervalo negativo:
x < 7/3 e x > 3
]-∞,7/3[ int ]-∞,-3[ = [-∞,-3[
]3,∞[ int [-∞,-3[ = vazio
Logo,os resultados possíveis são x < -3 e x ≠ 7/3 ou 7/3 < x < 3
S={x ∈ R/ x < -3 ou 7/3 < x < 3}