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Os algarismos podem ser representados assim:
x (milhares) x-4 (centenas) (dezenas) x+3 (Unidades)
A diferença entre o algarismo das centenas e o das unidades é de 7. Logo, só há 3 possíveis combinações: 0 e 7, 1 e 8, 2 e 9.
Começando por 0 e 7 (Fiz por tentativa), teremos 4 0 dezena 7. Para ser múltiplo de nove é necessário que a soma dos algarismos seja um número múltiplo de nove. Logo 4+0+7 é igual a 11. Para ser múltiplo de 9 falta sete. Ao preencher a casa das dezenas com o algarismo 7 é possível notar que satisfaz a todas as exigências do enunciado.
Com as outras duas possibilidades (1 e 8, 2 e 9) não conseguiríamos a repetição de dois algarismos (5148 e 6219).
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Bem,
1-Para um número se divisível por 9 a soma de todos os valores terá que ser divisível por 9.
2- como o número terá que ser reduzido em 3, depois em 4 o menor número para as tentativas terá que ser 7 (7-3=4-4=0) abaixo de 7 o número ficará negativo, então não entra em nossas tentativas....
3- Colocando em prática: com 9 no fim - 6+2+x+9 = 17+x se colocarmos 2, 9, ou 6 o número n será divisível por 9(lembrando que um dos número deve se repetir)
5+1+x+8=14 novamente a soma com 1,5 e 8 não será divisível por 9
4+0+x+7=11 que mais 7 = 18 que é divisível por 9!!! assim a sequência será 4077
Caraca, achei difícil... :(
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Primeira tentativa
_ _ _ 9
6 _ _ 9
6 2 _ 9
6 2 1 9 (tive que colocar o "1" para que o numero fosse um multiplicador de 9) - Não deu certo conforme o solicitado
Segunda tentativa
_ _ _ 8
5 _ _ 8
5 1 _ 8
5 1 4 8 (tive que colocar o "4" para que o numero fosse um multiplicador de 9) - Não deu certo conforme o solicitado
Terceira e ultima tentativa (e tinha mesmo que ser a ultima, afinal não poderiamos ter a unidade começando com menos de 7)
_ _ _ 7
4 _ _ 7
4 0 _ 7
4 0 7 7 (tive que colocar o "7" para que o numero fosse um multiplicador de 9) - Deu certo =]
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Eu pensei bastante, mas depois eu vi como o exercício é bobo >.< VEJA
C+4 M+3
M C D U
Perceba que a centena só pode ser 3 número (0 , 1 e 2) [ se fosse 3 por exemplo somaria com 4 no milhar ficaria 7 e passaria de nova na unidade]
SE a centena for 0 ----- o milhar será 4 e a unidade 7 ficando 4 0 ___ 7 (um numero teria que repetir - olha para as alternativas só daria 4 ou 7 - se colocar 4 não fica múltiplo de 9, se colocar 7 ai fica.
Logo alt. A
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Na leitura do enunciado, infere-se que as unidades precisam ser 7x maiores do que as centenas.
vamos montando as possibilidades e já trabalhar com as alternativas, no que diz respeito a números copiados:
4 0 _ 7 >> 4047 ou 4077
5 1 _8 >> 5158
6 2 _9 >> 6269
Divida 4047, 5158 e 6269 por 9 e veja que não há divisão exata. A única que atende ao que deseja o exercício é o número 4077 (resultado 453)
Assim sendo, alternativa A (7 para a casa das dezenas)
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"Em um número inteiro e positivo de 4 algarismos, o algarismo das unidades excede o dos milhares em 3 e o dos milhares excede o das centenas em 4. Esse número é um múltiplo de 9 e tem dois algarismos iguais, logo o algarismo das dezenas é igual a:"
O número que procuramos é 4077 e a resposta desse exercício é a letra "a" (7).
Demorei um pouco, mas com calma deu certo. Vamos lá? Por partes:
- Em um número inteiro e positivo de 4 algarismos = _ _ _ _ ;- (...) o algarismo das unidades excede o dos milhares em 3 e o dos milhares excede o das centenas em 4; ( Do 0 até o 9,qual número excede o outro em 3? Pensei logo no 7 (3 + 4). Já o algarismo do milhar excede o da centena em 4. Por isso, pensei em 4 para o algarismo do milhar e ZERO para o algarismo da centena. Dentre esses, qual se repete? O algarismo da dezena). Assim: 4077.
Para ter certeza, dividi o número 4077 por 9 e deu certo (453. 453x9 = 4077). Boa sorte e bons estudos!
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Como não consegui resolver o exercício lendo os outros comentários (e quase chorei haha), vou postar qual foi o meu raciocínio - provavelmente o mais demorado para resolver, eu pularia essa questão na prova, mas agora se cair já sei por que caminho seguir:
M ; C ; D ; U
M = C+4 , portanto, C = M - 4
U = M+3, portanto, M = U - 3
>> Dessas relações, considerando que o máximo que um algarismo pode ser é 9, e o mínimo é 0, eu tirei que: M tem que ser menor ou igual a 6, e maior ou igual a 4. Logo, M só pode assumir os valores de 4, 5 ou 6
Para M=4, resolvendo as 'equações, temos que o algarismo seria 40D7 - como D é igual a um dos outros algarismos, e nas alternativas temos de 3 a 7, então as únicas possibilidades p/ M=4 são 4047 e 4077.
Fiz isso para todas as possibilidades (para M=5, e m=6), e de todos os números que achei - 4047, 4077, 5158 e 6269, a resposta é 4077 pois é o único deles múltiplo de 9.
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Para que inventam uma coisa dessa??putz
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Vamos lembrar que para descobrir o divisor de 09, a soma de todos os números absolutos de um número deve ser divisível por 9. Ex.: 8100 -> 8+1+0+0=9, logo este número divide 9.
Assim, definindo M para a casa de milhar, C para centena, D para dezena e U para unidade, temos:
C+4=M
M+3=U
Como o algarismo somente poderá ser entre 0 e 9, para que o U seja um número válido ele apenas admite o M como sendo 4, 5 ou 6.
Logo:
Se M for 4; C=0, U=7. Então:
4 0 X 7
Lembrando que X deverá ser igual a algum dos algarismos já mencionados, vide o enunciado:
Se X for 4: 4047 (soma dos algarismos dá 16, portanto não divide 9).
Se X for 0: 4007 (soma dos algarismos dá 11, portanto não divide 9).
Se X for 7: 4077 (soma dos algarismos dá 18 e divide 9). Essa questão atende aos requisitos.
Resposta: a.
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O esquema do número é:
_x+4__ __x__ _____ _x+7__,
Portanto, x+7<3, ou seja, x= 0, 1 ou 2.
Assim teremos três casos, para analisar,
1º caso, dezena igual a unidade:
(x+4)+x+(x+7)+(x+7)=4x+18
Se x=0, 4 · 0 + 18 = 18, que é múltiplo de nove.
Se x=1, 4 · 1 + 18 = 22, que não é múltiplo de nove.
Se x =2, 4 · 2 + 18 = 26, que não é múltiplo de nove.
2º caso, dezena igual a centena:
(x+4)+x+x+(x+7) = 4x+11, neste caso não teremos múltiplo de 9, com x= 0, 1 ou 2.
3º caso, dezena igual a milhares:
(x+4)+x+(x+4)+(x+7)=4x+15, neste caso não teremos múltiplo de 9, com x= 0, 1 ou 2.
Logo o número é 4 077.
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*como resolvi sem saber a regra da soma dos números ser divisível por 9*
milhares = m, centena = c, dezena = d, unidade = u
Informações do enunciado: 4 algarismos(m c d u) u = 3 + m m = 4 + c dois números se repetem divisível por 9
1 - substituí o m uma equação na outra
u = 3 + m -> u - 3 = m
m = 4 + c -> u - 3 = 4 + c -> u - c = 7
2 - Lembrando que buscamos algarismos de um número, logos eles jamais serão maiores que 9. Portanto eu conclui as possibilidades do resultado u - c ser 7. Elas foram: 9 - 2 ou 8 - 1 ou 7 - 0.
3 - Se, conforme o enunciado, u, c e m são números distintos, d obrigatoriamente será aquele número que se repete. Então, com as possibilidades que encontrei para c eu substitui em m = 4 + c para achar m, repeti um dos algarismos e depois dividi o número por 9.
por exemplo: se u for 9, e c for 2, m será 6, e o número poderia ser 6269, 6229 ou 6299.
Você pode substituir todas as possibilidades, dividir por 9 e assim achará o resultado.
Mas, para encurtar, as alternativas da questão são 7, 6, 5, 4 ou 3, e os números que encontrei (que se repetiriam em d) foram 9, 8, 7, 2, 1 ou 0. Portanto deduzi que d teria que ser igual a 7.
Assim, utilizei minha teoria de u ser 7 e c ser 0.
Cheguei ao número 4077 que é divisível por 9.
Alternativa A, de "aprovados seremos". ;)
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verifiquem o video
https://www.youtube.com/watch?v=SBR3aPNe5Zc
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Pessoal, errei essa questão por uma dúvida.
Não levei em consideração o "0" Porque a questão pedir números inteiros positivos, nessa caso, o Zero não é um número neutro?
Não deveria estar entre os algarismos!! Não éh... penso assim.
Alguém, poderia esclarecer?
Abraços
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Cheguei no número 5958 que é múltiplo de 9 e tem 2 algarismos que se repetem. Ele também atende aos outros requisitos da questão. Então, acredito que essa questão caberia recurso...
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obs:
só reponde por crime culposo em erro de tipo inescusável se for previsto
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unid ( x + 3 ) dez ( ? ) cent ( x + 4 ) milh ( x )
observação: o enunciado diz q tem algarismo repetido. ora, só pode ser a casa das dezenas.
testes:
x = 4 ............................ 7 ? 0 4
x = 5 ............................. 8 ? 1 5
x = 6 ............................. 9 ? 2 6
não dá pra testar o 7 em diante pq passaria d 9, ok?
lembre-se q o interrogação é um algarismo repetido, conforme enunciado.
d agora em diante é só montar o numeral:
para x = 4 ........ cria-se os números: 7704 .. 7004 .. 7404
para x = 5 ........ cria-se os números: 8815 .. 8115 .. 8515
para x = 6 ........ cria-se os números: 9926 .. 9226 .. 9626
como demora um pouco pra ficar dividindo na hora da prova ... dividi por 3 primeiro (só somar os algarismos e ver se é divisível por 3). ....
sobraram alguns, aí fiz a divisão por 9 .. pq não sabia a regra (conforme a galera dos comentários, soma os algarismos e divide por 9) ... como não sabia tive q pagar o preço.
parece demorado, mas não achei tanto. faz-se em 3 min., q é a "regra" dos concursos por questão.