SóProvas

ID
1797148
Banca
FGV
Órgão
TJ-RO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Economia
Assuntos

Suponha que duas firmas idênticas, i=A,B, produzam aparelhos de som e sejam as únicas empresas em um mercado de competição por Cournot. A função custo total de cada uma delas é dada por C(Qi)=20Qi, onde Qi é a quantidade produzida pela empresa i. O preço do mercado é determinado pela seguinte curva de demanda inversa: P(Q)= 320 – Q, onde Q = Q1 + Q2. Identifica-se que a produção total de aparelhos de som é dada por:

Alternativas
Comentários

  • alguém que achou o resultado certom consegue me responder como fazer? 

  • As duas empresas vão maximizar seus lucros dada função:

    L1 = Q1xP - 20Q1

    P = 320 - Q1 - Q2*

    L1 =Q1(320 - Q1 - Q2* - 20) = Q1(300 - Q1 - Q2*)
    Derivando em relação a Q1 para maximizar o lucro:
    300 - Q1 - Q2*-Q1 = 0
    Como as empresas são iguais suas funções de maximização são iguais e Q1 = Q2*

    3Q1 = 300 -> Q1 = 100 -> Q1 + Q2 = 200

  • Muio bom o raciocínio do Felipe Drummond, fiz de forma semelhante:

     

    Lucro 1 = Receita1 - Custo

    Sabendo que:

    Receita 1 = P x Q1

    Q = Q1+Q2

    C = 20Q1

    Lucro  = 0

     

    LOGO

    Lucro 1 = (320 - Q1+Q2) x Q1 - 20Q1

    Lucro 1 = 320 Q1 - Q1^2 +Q2xQ1 - 20Q1

    Lucro 1 = 300 Q1 - Q1^3 +Q2

     

    DERIVANDO

    300 - 3Q1 = 0

    Q1 = 100

     

    Como a questão informa que as duas empresas são idênticas, então Q1 = Q2

     

    Logo

     

    Q = Q1+ Q2

    Q = 100 + 100

    Q= 200

    GABARITO: C

     

    (Essa questão não é para amadores kkkkkkkkk)

  • A ideia aqui é encontrarmos as curvas de reação das firmas e substituir uma na outra. Para isso, precisamos obter suas receitas totais, derivar para ter as receitas marginais e, após, igualar com custos marginais.

    O lado bom é que as firmas tem o mesmo custo. Assim, terão curvas de reações análogas.

    Vamos calcular primeiro a receita total para a firma 1:

    Sabemos que a receita total é igual à multiplicação entre preço e quantidade. 

    Apenas lembremos que a quantidade total de mercado é a soma das quantidades das duas firmas, ou seja Q = (Q1 + Q2) 

    Como P(Q) = 320 – Q, a receita total da firma 1 será:

    RT1=P*Q1=(320 – Q)Q1

    Decompondo Q em Q1 e Q2, temos:

    RT1=(320 – Q1-Q2)Q1

    Resolvendo:

    RT1=320Q1 – Q1²-Q2Q1

    Achada a receita total da firma 1, derivamos em relação a Q1 para encontrarmos sua receita marginal:

    Rmg1=320 – 2Q1-Q2

    Achada a receita marginal de 1, igualamos ao seu custo marginal para a condição de lucro máximo.

    Sabemos que seu custo total é de 20Q1. 

    Derivando em relação a Q1, temos que seu custo marginal é igual a 20. 

    Assim, na condição de lucro máximo, temos: 

    Cmg1=Rmg1

    20=320 – 2Q1-Q2

    Isolamos Q1 e obtemos a curva de reação da empresa 1: 

    2Q1=320 –20 -Q2

    2Q1=300 -Q2

    Q1=300 -Q22

    Q1=150 -0,5Q2

    Neste ponto, é importante entendermos bem o modelo para não passar tanto trabalho.

    Dado que os custos marginais das duas firmas são iguais, temos um resultado análogo para a curva de reação da empresa 2. 

    Ou seja, alterando Q1 por Q2 na função acima, temos a curva de reação da empresa 2:      

    Q2=150 -0,5Q1

    Agora substituindo essa naquela, conseguimos resolver o sistema de equações:

    Q1=150 -0,5Q2

    Q1=150 -0,5(150 -0,5Q1)

    Q1=150 -75+0,25Q1

    Q1-0,25Q1=150 -75

    0,75Q1=75

    Q1=750,75

    Q1=100

    Como as quantidades são iguais porque as firmas têm a mesma estrutura de custos, Q2 = 100.

    Ora: se cada firma deste duopólio produz 100 unidades, a quantidade total ofertada no mercado será de 200 unidades.

    Resposta: C