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Alguém por favor me explica essa questão?
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Na hora do aperto, tentei fazer o mais simples e deu certo. Combinação simples de 12, 3 em 3 = 220 (letra C)
n = 12
p= 3
Cn,p = n!
p! (n – p)
O que não sei explicar, entretanto, é esse trecho "de modo que a soma dos números obtidos seja maior ou igual a 10."
Provavelmente eu acertei "sem querer", o que demonstra que essa questão não foi bem feita. Caso alguém saiba melhor, ficou agradecido.
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220 são todas as possibilidades com 3 bolas em 12..
agora tem que retirar as chances de dar menos de 10 a soma..
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,2,6
1,3,4
1,3,5
2,3,4
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O grande dilema da análise combinatória, em minha opinião, é saber se a ordem dos elementos importa ou não. Se a ordem importar faremos pelo princípio fundamental da contagem (PFC), se a ordem não for importante faremos por combinação.
Nessa questão a ordem dos elementos não importa, pois se retirarmos as bolas 12, 11 e 10 e depois retirarmos as bolas 10, 11 e 12 dá no mesmo! Serão as mesmas 3 bolas retiradas!!! Seria diferente, por exemplo, se o enunciado dissesse que as 3 bolas retiradas seriam colocadas em ordem crescente; nesse caso usaríamos o PFC pra resolver a questão, mas não foi o caso.
Pois bem...calcularemos o total de possibilidades da retirada de 3 bolas dentre as 12:
C12,3 = 12! / 3!9! = 12.11.10.9! / 3.2.1.9! = 220 (esse é o total de combinações).
Agora vamos retirar desse total as combinações que ao somar as 3 bolas deem menos de 10. Percebam que para as bolas 1, 2, 3 e 4 seja qual for a combinação entre elas, a soma das bolas dará um número menor que 10 (ex.: 4+3+2=9). Como a ordem não importa, faremos uma combinação das 4 bolas em 3 possibilidades:
C4,3 = 4! / 3!1! = 4.3! / 3!1 = 4
Outra possibilidade de a soma das 3 bolas resultar em um número menor que 10 é: 5, 2 e 1, pois a soma dá 9.
Assim, 220 - 4 - 1 = 215
*Percebam que já dava pra marcar a letra C desde o total calculado no início dessa explanação.
Joguem duro!
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ALGUÉM SOCORRE!!!!
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Bom dia Eduardo Mota,
Achei ótima sua explicação, sobre como excluir as possibilidades menores que 10. Confesso que nao soube resolver desta forma, só cheguei até o calculo do total de possibilidades. Talves voce tenha esquecido de considerar mais um caso de soma que da menor que 10:
5+3+1=9
e 5+2+1=8 (esta vc pontuou como =9)
então ficaria 220-4-2=214. (Mas mesmo assim ainda estaria entre 210 e 230).
Obrigado, bom estudo a todos.
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Logo, percebemos que é uma combinação.
Cn,p = n!
p! (n – p)
___12!___
3! 9!
__12 x11x10x9!__ = 220
3x2x1 9!
Bons estudos.
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Outra possibilidade esquecida. 1+2+6=9
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O grande dilema da análise combinatória, em minha opinião, é saber se a ordem dos elementos importa ou não. Se a ordem importar faremos pelo princípio fundamental da contagem (PFC), se a ordem não for importante faremos por combinação.
Logo, percebemos que a ordem dos Jogos não importa, logo, usaremos faremos por combinação. Por exemplo: ...se nesse torneio jogasse time1 x time2 , seria a mesma coisa se jogassem time2 x time1.
Logo, fazeremos uma combinação de 100, jogando 2 a 2:
C100,2= 4.950
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Vamos lá pessoal. O resultado final é 211 vejamos porquê. Inicialmente poderíamos imaginar em se tratar de uma questão de arranjo mas isso não é verdade pelo seguinte motivo: se temos os números 1+2+3 = 6 é a mesma coisa de termos 3+2+1 = 6, logo é uma questão de combinação. E como achar os valores menores que 10? Confesso que achei mais seguro fazer na mão grande mesmo e então temos: (1,2,3); (1,2,4); (1,2,5); (1,2,6); (1,3,4); (1,3,5); (1,5,2); (1,5,3); (1,6,2). Reparem que a soma desses números é menor que dez. Mas porquê não podemos pegar também os números (5,2,1) por exemplo, uma vez que a soma é menos que dez? porque já temos a combinação (1,2,5) cujos números são os mesmos e a soma também. Por fim se acharmos o total de possibilidades e excluirmos dessas combinações cuja soma são menores que nove chegaremos à resposta: C12,3 - 9 = 220 - 9 = 211
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Cleiton você de fato pensou como a banca mas eu discordo. A questão diz "modo diferentes de retirar", assim retirar 1,2 e 3 é um modo diferente de retirar 3, 1 e 2. mas obrigada por esclarecer!
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Cleiton, só um problema na sua solução. Os conjuntos (1,5,2); (1,5,3); (1,6,2) estão repetidos pois são iguais a (1,2,5); (1,3,5); (1,2,6). E você esqueceu do conjunto (2,3,4). Achei então 7 conjuntos que devem ser retirados do total. Resultado 213. Por muito pouco você não acha o resultado errado. Cuidado.
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Concordo com a colega Maira Candido. O resultado de (1,2,5) é o mesmo que (1,5,2), porém a questão não pediu o resultado e sim o modo de retirar as bolas. Logo, se pensarmos desta forma, teríamos que diminuir não 10 possibilidades mas sim 42 possibilidades da resposta final, o que deixaria a questão sem alternativa. Questão anulada.
TEM HORA QUE FICO MEIO CABREIRO COM O ENUNCIADO DESTAS QUESTÕES.
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Combinação
C12,3=12.11.10/3.2=1320/6=220
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C 12, 3 = 220
Possibilidades em que os números vão somar menos que 10: (1, 2 e 3); (1, 2 e 4); (1, 2 e 5); (1, 2 e 6); (1, 3 e 4); (1, 3 e 5); (2, 3 e 4). Ou seja, 7 possibilidades.
220 - 7 = 213
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Eu montei todas as possibilidades e deu 109. Depois, multipliquei por 2
Deu 218, como alguns como (8,8) conta uma única vez. A resposta está por aí