Correto Letra D
Pessoal, a forma "ortodoxa" de resolver essa questão é, de fato, um pouco mais trabalhosa. Porém, é uma forma um tanto comum em problemas de matemática, tanto em concursos como em vestibulares. Já encontrei essa mesma forma de resolução em outras questões. Conforme eu vá encontrando-as novamente, vou editar esse comentário com os respectivos números localizadores para que os colegas possam também treinar. Outro detalhe específico desse problema, considere 924 como número de páginas, não de provas. Vamos a uma resolução:
X → número de páginas impressas por minuto
Y → minutos para imprimir todas as páginas
924 / X = Y (caso da impressora mais lenta)
924 / (X + 10) = Y - 35 (caso da impressora mais rápida)
Substituindo Y na segunda equação, encontramos o seguinte:
924 / (X + 10) = 924 / X - 35 (veja que o (X + 10) é o denominador da 1º fração, ao passo que somente X é denominador da 2º)
Agora vem uma parte importante do problema. Teremos que reduzir os denominadores (X+10) e X a um denominador comum para que possamos efetuar as operações aritméticas entre frações com denominadores diferentes. Esse seria um caso de MMC se não tivéssemos X como denominador, mas como temos, faremos assim:
Escreva a equação 924 / (X + 10) = 924 / X - 35
Em seguida e algumas linhas abaixo da equação acima, escreva um grande sinal de fração e, como denominador, coloque (X+10).X, considerando essa multiplicação como um único número.
Agora, prossiga com o famoso "divide pelo de baixo e múltiplica pelo de cima". Divida (X+10).X pelo denominador da fração 924 / (X + 10) e multiplique o resultado pelo numerador. Quando você realizar a divisão, eliminará o (X + 10), pois são termos iguais. O X que restou, você multiplicará pelo 924, obtendo 924x.
Continuando, divida (X+10).X pelo denominador da fração 924 / X e multiplique o resultado pelo numerador. Na divisão, você eliminará o X, pois são termos iguais. O (X + 10) que restou, você multiplicará pelo 924, obtendo 924(X+10).
Indo para o próximo, divida (X+10).X pelo denominador da fração 35 / 1 e multiplique o resultado pelo numerador. Lembre que quando não há denominador, presume-se que o 1 está lá. Nessa divisão por 1, nada será eliminado, e você multiplicará (X+10).X por 35, obtendo 35.(X+10).X
Agora, elimine o denominador dessa grande fração que acabou de escrever e permaneça com o numerador, que será a equação do problema. Ela terá a seguinte aparência
924x = 924(x+10) - 35(x+10)x → 924x = 924x + 9240 - 35(x² + 10x) → -35x² -350x + 9240 = 0 → divida tudo por 35 →
-x² -10x + 264 = 0 → x=12
Retomando as ideias iniciais, descobrimos que 12 (no nosso caso, X) refere-se ao número de páginas por minuto impressas pela impressora mais lenta. O número de páginas da mais rápida é dado por (X + 10), portanto 12 + 10 = 22.
A resposta do problema é a soma das duas velocidades 12 + 22 = 34 páginas por minuto.
Fiz por tentativa:
se tenho 924 provas e se a mais lenta imprimisse 10 por minuto, levaria 92,4m para imprimir td.
se a mais rápida imprime 10 a mais q a mais lenta por minuto, então seria 924provas dividido por 20 provas por minutos = 46,2 m
(92,4m - 46,2m = 46,2m não dá os 35 minutos de diferença que ele mencionou) Vamos para mais uma tentativa:
se a mais lenta imprimir 12provas por minuto terei 924/12 = 77 minutos
a mais rápida imprimiria 22 provas por minutos = 924/22 - 42 minutos
77-42 = 35minutos de diferença entre a mais rápida e a mais lenta.
Portanto elas juntas imprimem 34 folhas por minuto (12 da mais lenta e 22 da mais rápida).