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Dois primeiros termos da PA: a1 + a1 + r = 23 e vigésimo termo da PA: a1 + 19 r = 104. Resolvendo este sistema de equações temos que r = 5. Alternativa "b".
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os 2 primeiros não é a1+a2+r ?
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a1+ a2 => a1 + a1 + r = 23
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a1 + a2 = 23 e a20 = 104.
Logo,
a1 + a1 + r = 23
a20 = a1 + 19.r
140 = (23-r)/ 2 + 19.r
r = 5
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Quem pode me ajudar, na minha resolução abaixo. Onde é que errei?
a1+a2=23
a20=104
r:?
a1+a1+r=23 (-1)
a1+19r=104
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18r=81
r=4,5
Obrigada!
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Lais, não entendi como você chegou a r=5, teria como me explicar?
Sei que deve ser algum erro bem bobo, mas não estou conseguindo encontrar.
Resolvi do seguinte modo
140 = (23-r)/ 2 + 19.r
140 - 19.r = (23-r)/ 2
280 - 38.r = 23 - r-38.r +r = 23 - 280
-37.r = - 257
r = 6,95
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Cátia você esta colocando 140 ao invés de 104 :/
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Falei que era algo bobo, hehe
Muito obrigada Raquel :)
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Milena Oliveira, você está subtraindo a1 + a1 + r = 23 de a1 + 19 r = 104. Não é para fazer isso, porque sobra -a1 + 18r = 81 e não 18r=81.
Você tem é que substituir, e não subtrair.
1°) a1 + a1 + r = 23
2°) a1 + 19 r = 104
na 1°) a gente isola o a1, aí fica: a1 + a1 + r = 23 fica 2.a1 = 23 - r , passa o 2 pro outro lado fica: a1 = (23 - r)/2
agora substitui esse valor na 2°)
a1 + 19r = 104
(23-r)/2 + 19r = 104
(23-r) + 19r.2 = 104.2
23 - r + 38r = 208
37r = 208 - 23
37 r = 185
r = 5
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r =?
a 20 =104
1 passo:
a 1 + a 2 = 23
a 2 = 23 - a 1 ---> a2 = 23 - 9 ---> a2 = 14
2 passo:
a 20 = a1 + (n -1 ). r ----> 104 = a1 +19 r ---> r = 104 - a 1 ----> r = 104 - 9 ---> r = 5
19 19
3 passo:
a 2 - a 1 = r
23 - a 1 - a 1 = 104 - a1
19
23 - 2a1 = 104 - a1 ---> 19 (23 - 2a1 ) = 104 - a1 ---> 437 - 38 a1 = 104 - a1 ---> 437- 104 = - a1+38 ----> a1 = 333/37 ---> a1 = 9
19
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nao entendi de onde tiraram o "19".
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a1+a2 = 23, logo as possibilidase sao 10+13= 23;( razao 3); 9+14=23 (razao 5); 8+15=23(razao 7)
23 e impar entao apenas as razoes impares.Como o 3 nao esta na opcao comecei pelo 5, logo:
Razao 5= a1=9 e a2=14
a20= a1+19.r tambem poderia comecar pelo a2;
a20=9+19.5 a20=a2+18.r
a20=9+95 a20=14+18.5
a20=104; resposta 5 a20=14+90
a20=104
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Boa tarde Alef Viana, o 19 e pq
a20-a1=19 se comecar pelo a2, fica a20-a2=18
e assim por diante
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Simples:a20 = 104
23= a1 + a2
23 =(104-19R)+ (104-18R)
23=208-37R
R=185/37
R=5
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Fica bem mais facil se pegarmos a diferença.
A1+A2= 23
A20=104
LOGO A1+A2= A3 ( A20-A3=A17)
104-23= 81 ( fazemos a diferença de 81/17= 4,76... logo não existe 4,76... é 5)
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Sabemos que a fórmula de uma P.A é:
an = a1 + (n - 1).r
A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é 23, ou seja:
a1 + a2 = 23
a2 = 23 - a1
Então:
a2 = a1 + (2 - 1)r
23 - a1 = a1 + r
2a1 = 23 - r
a1 = (23 - r)/2
O seu vigésimo termo é 104, assim:
a20 = 104
Logo:
a20 = a1 + (20 - 1)r
104 = a1 + 19r
E finalmente:
104 = (23 - r)/2 + 19r
104 - 19r = (23 - r)/2
2(104 - 19r) = 23 - r
208 - 38r = 23 - r
37r = 185
r = 5
Resposta: Alternativa B.
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Vamos lá.
a1+a2=23
a20=104
a1=104-19r
a2=104-18r
23=(104-19r+104-18r)x2/2
23=208-37r
37r=185
r=5
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Eu fiz dessa forma ,acredito ser a mais simples:
a20=104
a1+a2=a3, logo
a1+a2=23
a20=a3+17r
104=23+17r
104-23=17r
81/17=r
4,76=r
pois o valor após a virgula e maior que 5 nesse caso arredonda para o próximo número .
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a20=9.19.5=104
9+14=23 ( 14-9)=5(razão) unico termo que multiplicado por 19 mais o a1 que é nove dá 104.
8+15=23
7+16=23
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23=a1+a2 a1+19*r=104
a1=104-19*r a2=104-18*r
23=(104-19*r) + (104-18*r)
23=208-37*r
208-23=37*r
185/37=r
r=5
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S2 = 23
a20 = 104 => a20 = a1 + 19r
r = ?
a) achando o a1:
a20 = a1 + 19r => 104 = a1 + 19r => a1 = 104 - 19r
b) achando o r:
S2 = (a1 + a2) * n/2, onde: a2 = a1 + r
, achando a2: a2 = a1 + r = 104 - 19r + r = 104 -18r
.... 23 = (104 - 19r + 104 - 18r) * 1 => 23 = 208 - 37r => r = 185/37 = 5
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Uma dica legal: Quando a questão dá dois valores numéricos como aconteceu, basta colocar esses dois valores em função das duas variáveis, no caso, R e A1, formando duas equações e depois relacionando-as:
A1 + A2(A1 + R) = 23
A20(104) = A1 x 19R
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1º Parte
n = 20
an = 104
a1 = ?
a1+a2=23
r = o que a questão pede
2º Parte
a.n: a1 + (n – 1)x r
104 = a1 + (20 -1) . r
104 = a1 + 19r
104 – 19r = a1
3º Parte
a.n: a2 + (n – 2)x r
104 = a2 + (20 -2) . r
104 = a2 + 18r
104 – 18r = a2
4º Parte
a1+a2=23
104 – 19r + 104 – 18r = 23
208 + 37r = 23
208 – 23 = 37r
185 = 37r
185 = r
37
5 = R
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Obrigada Annem por sua explicação, foi muito esclarecedora!
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104/23 = 4,5
Logo, não existe 4,5 como opção, então opta-se pelo 5.