Questão 1819597

• Banca: FUNCAB
• Órgão: CRF-RO
• Ano: 2015
• Provas: FUNCAB - 2015 - CRF-RO - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Para que a parábola de equação y= k.x² +p.x+8 tenha 2 e 4 como raízes, os valores de k e p são, respectivamente:

• A. 6 e -1.
• B. 6 e 1.
• C. 1 e 6.
• D. -1 e -6.
• E. 1 e -6.

Gabarito: E

Comentários

• Resolve-se pelo produto e soma. Na caso, o produto vai ser a.c, que são k e 8, respectivamente. Como a questão já diz que as raízes são 4 e 2, fazendo 8k = 4.2, k = 1 A soma é -b. Sendo b = p, temos -b = 4 + 2, então b = p = -6 Daí k e p, respectivamente, serem 1 e -6. Alternativa E

• Só lembrar

  a . c = x' . x '' 

  e

  -b = x' + x''

  logo mata-se a questão.

• x'+x"= -b/a     e   x'.x"=c/a

  2+4= -b/a             2.4=c/a

   6=-b/a                8=8/a -----> a=1

  6=-b/1

  -b=6 -----> b=-6

  Portanto, nota-se que  a=k e b=p  logo  k= 1 e  p = -6.

   

• De acordo com o enunciado, como foram dadas as 2 raízes, pode-se determinar o valor de k e p respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.
  Assim,
  k = 1
  
  p = - (2+4) = -6
  
  Resposta E)
  
  

• a=k, b=p, c=8

  c/a = 2*4

  8/a = 8

  a=1

  -b/a = 2+4

  -b/1 = 6

  b = -6

   

• Forma mais simples: Basta saber que

  (x - 2) . (x - 4) = 0 

  x² - 4x - 2x + 8 = 0

  x² - 6x + 8 = 0

  kx² + px + 8

  Logo, k = 1 e p = - 6

• GABARITO – E

   

  Resolução:

   

  px ≡ x’ + x’’ = -b/a = -p/k = 6 (1)

   

  8 ≡ x’ . x’ = c/a = 8/k = 8 (k = 1) (2)

   

  Substituir (2) em (1):

   

  -p/1 = 6

   

  -p = 6

   

  -p = 6 x(-1)

   

  p = -6

   

  S = {-6, 1}