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A soma dos números deve ser 108. Por que? Sabemos que a média aritmética da soma de 12 algarismos é 9. Sendo assim: x/12 = 9, e x = 108.
Os 12 algarismos, somados, devem totalizar em 108.
A questão é resolvida a partir das próprias alternativas, e devemos trabalhar com a pior hipótese possível.
Na alternativa "B" (que é o gabarito), temos que 8 vezes sai um número maior que 4. Qual a pior hipótese? Que nas 8 vezes saia o maior número maior que 4 - o 12. 12 x 8 = 96.
Sendo ao valor total 108 e já tendo alcançado 96 com 8 lances, temos que atingir a soma de 12 em 4 lançamentos.
Continuamos com a pior hipótese: qual o maior número que não é 4? 3! 3 x 4 = 12
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Estranho q fiz a mesma coisa usando a alternativa a....utilizando o número 10 ficaria... 10.9=90.....faltando 18 eu somei 7+6+5=18...vai entender
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Se você jogar o dado 12 vezes e sair em sequência de 1 a 12, teremos 1 a 4 menor ou igual a 4; e 5 a 12 maior que 4. Contando de 5 a 12, temos 8 algarismos maiores de 4.
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O total é 108 (9x12=108)
O jeito é ir testando alternativa por alternativa
Na alternativa B (gabarito) - se sair 8 números maiores que 4 (testei com a maior hipótese q é 12) 8x12= 96 (depois poderá sair número menos q 4, por ex 4x3= 12, 12+96= 108.
Prova real> Veja que a questão fala que no mínimo 8 vezes deve sair um número maior que 4, vamos ir contra essa afirmativa para provar que ela é a única possível
Por ex, se sair 7x12 que é 84 irá faltar 24 (terá que sair 5 númeos menores ou igual a 4, utilizaremos a maior hipótese 5x4 que não dá 24 e sim 20). Ou seja não é possível atingir utilizando somente 7 números maiores que 4, devem ser "pelo menos 8 números maiores que 4" (alternativa B)
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Flavio Guidastre, na sua lógica os números são sequenciais, mas na questão não há sequência e há números repetidos porque só obtém-se 9 números diferentes, que para completar 12, 3 são repetidos.
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testei na b que e a resposta da seguinte forma se 8x saiu um numero maior que 4 na pior hipotese saiu 12 entao 12x8 =96 nas outras 4 vezes saiu um numero menor do que 4 entao 3 4x3 =12 somando 96+12 = 108
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Pessoal,
o melhor comentário é da Bruna Gonçalves, ela entendeu o espírito da questão, no entanto tenho uma ressalva e acredito que a questão deveria ser anulada, senão vejamos. A Bruna disse que a pior hipótese da segunda parte seria sair o número 3, como segue abaixo:
"Continuamos com a pior hipótese: qual o maior número que não é 4? 3! 3 x 4 = 12"
Isso não é verdade, pois a alternativa B diz que saíram 8 vezes um número maior que 4 e não maior ou igual a 4, como segue abaixo:
"b)8 vezes, saiu um número maior que 4."
Oras, então, ao contrário do que a Bruna argumentou, a pior hipótese seria sair 4 vezes o número quatro, totalizando 16. Somando 16 com os 96 da pior hipótese da primeira parte, chegamos em 112 que ultrapassa os 108 que buscamos. A alternativa provavelmente foi mal elaborada e deveria estar assim: b) 8 vezes, saiu um número maior OU IGUAL que 4.
Dessa forma o raciocínio da Bruna estaria perfeito, já que invalidaria a repetição do 4 nos últimos quatros lances do dado, sobrando o 3 como pior hipótese.
De qualquer forma, a letra B seria a opção menos pior e mais próxima, mas isso não altera o fato de que caberia e deveria ser anulada.
Pessoal, devemos tomar cuidado ao comentar, tem muitos comentários que revelam que as pessoas acertaram por sorte ou chute, como queiram, e a explicação de como chegaram na resposta não faz o menor sentido. Confesso que também errei, pois tentei encontrar o mesmo caminho da Bruna para resolver a questão, mas fui incapaz, embora estivesse no rumo certo. Não tem nenhum problema errar, o problema é comentar sem saber direito por que acertou a questão, escrevendo como se aquilo fosse a explicação correta. Algumas pessoas não conseguem discernir e acreditam que aquela explicação é realmente válida.
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Se seguirmos o raciocínio de que o numero a ser buscado é o 108, poderia ser a letra "c" também, com 3x o numero 12 e, hipoteticamente, as 9x restantes poderiam resultar no nº 8 cada, totalizando 36+72=108.
Ou viajei?
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Olá pessoal, se eu tivesse feito essa prova, teria aberto recurso após recurso até conseguir porque ela está muito aberta, fazendo com que todas possam ser corretas:
A) 9 vezes, saiu um número maior que 9
9 x 10 (90) + 3 x 6 (18) = 108
B) 8 vezes, saiu um número maior que 4
8 x 12 (96) + 4 x 3 (12) = 108
C) 3 vezes, saiu o número 12
3 x 12 (36) + 9 x 8 (72) = 108
D) 3 vezes, saiu o número 3
3 x 3 (9) + 9 x 11 (99) = 108
E) 1 vez, saiu um número menor que 6
1 x 5 (5) + 9 x 9 (81) + 2 x 11 (22) = 108
Quem errou acertou, e quem acertou cuidado, pois viu apenas uma das questões, e todas estão certas.
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A letra b pede um número maior que 4 , e não maior ou igual a 4. A conta não fecha
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Questão com mais de uma hipótese válida passível de anulação.
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Pessoal, para uma alternativa ser valida TODAS as opções devem ser plausiveis, por exemplo:
A) No mínimo 9x saiu um número maior do que 9 - ERRADO - Vc não pode afirmar isso, pois se sair o número 12 nove vezes já quebra o resultado. Sim, se sair o número 10 nove vezes ainda é possível, mas como eu falei, todas as outras opções devem funcionar para vc afirmar que é verdadeiro.
C) 3x saiu o número 12 - ERRADO - Se ele jogar o número 12 tres vezes, e o restante das vezes jogar o número 1 a média não vai bater, ENTÃO VC NÃO PODE AFIRMAR
D) 3x saiu o número 3 - Mesmo raciocinio da D
E) 1 x saiu um número menor que 6 - ERRADO- Se vc jogar o número 9 doze vezes seguida, a média vai ser 9, então vc não é obrigado a jogar um número menor que 6
E por último, a alternativa certa:
B- No mínimo 8x vc jogou um número maior que 4 - CORRETO - Para a média ser 9, a soma de todos os dados jogados tem que ser 108 (12x9) e é IMPOSSÍVEL a média ser 108 se vc não jogar 8x um número maior que 4, perceba:
7x12 = 84
Se jogar 7x o número 12, a soma da 84, ainda precisa de 24 para chegar em 108 e dar média 9, todavia, se ele não jogar nenhum número maior do que 4 é impossivel chegar em 108, pois faltam 5 tentativas e nesse caso o maior número será 3, 5x3=15........... 84+15=99
Entenderam? EM TODOS OS CASOS, para a média ser 9, ele PRECISA OBRIGATORIAMENTE, jogar 8x um número maior do que 4, então sim, isso vc pode afirmar.
Gabarito CORRETO