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ALGUEM POR FAVOR?
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Não sei se resolvi do jeito certo, mas fiz assim:
H = 12+J
J=
L = J/2
Então: J = 12 +J - J/2
Fiz o MMC lá embaixo e ficou: J= 24+2J -J / 2
2J - 2J + J = 24
J = 24
H = 12 +24
H= 36
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Inicialmente separaremos as modalidades:
Distância: H', J' e L', com L' = 30
Presencial: H J L, com H = a+12; J = a e L = a/2
O enunciado diz que o número de hoaras trabalhadas na modalidade à distância é "inversamente proporcional" ao número de horas trabalhadas na modalidade presencial, então teremos:
H'/(1/a + 12) = J'/(1/a) = L'/(2/a)
(H '+ J + L')/(1/a+12 + 1/a + 2/a) = "a qualquer umas das razões".
Efetuando os cálculos do 1º membro ficaremos com: [55a(a+12)]/(4a+36)
Então: L'/(2/a) = [55a(a+12)]/(4a+36), lembrando que L' = 30, encontraremos a = 24.
Como a questão quer saber as horas presencial de H, temos:
H = a+12
H = 36
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Continuo sem entender. Alguém q explique minuciosamente?
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Diana obrigada pela sua solução... Mas na parte que diz:
Resolvendo a fração 30/1/x/2:
30/1/x/2= 30:1:x/2= 30:1.2/x=30:2/x=30.x:2= 15x
Bx=15x
B=15x/x= 15
Divisão de fração: multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda fração, correto? Ficaria 30/1|x/2 -> 30/1 x 2/x -> 60/x NÃO??
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Oi, Lanny! Na verdade, não. Perceba que esse "1" determina a inversão do "x/2". Então, primeiro se efetua a divisão "1:x/2" e, com o resultado, a divisão "30/2/x". Do contrário, o valor de 30 estaria diretamente proprocional ao de x/2, o que de acordo com a questão não é verdade. Ficou faltando mesmo colocar parênteses. Vou fazer a edição! ^^
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Alguém sabe explicar o que seria "inversamente proporcionais"?
Seria por acaso o n. negativo?
L = J/2
L = -J/2 (inverso)
Ou seria inverter a fração?
L = J/2
L = 2/J (inverso)
Não entendi. Se alguém puder explicar, agradeço!
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Consegui resolver quando montei um quadro fazendo 2 fórmulas diferentes:
Presencial:
Hugo = j+12
José = j
Luiz = j.0,5
Distância
Hugo = H
José = J
Luiz = 30
(Coloquei um "J" e um "j", pois tratam-se de horas diferentes. O valor atribuído a "J", não será, necessariamente, o mesmo valor de "j")
Agora, é preciso unir as informações (dados presenciais + dados distância) montando equações para cada um dos primos, sendo assim:
(j+12) H = Jj = 0,5j.30
Para resolver a equação, vou isolar a primeira parte e trabalhar com as 2 últimas, logo ------> Jj=0,5j.30
J=0,5.30 = 15
Se J = 15 e sabemos que Luiz dará 30 horas de aula à distância, a diferença serão as horas de Hugo. Portanto, J=15; L=30; H=10
Agora basta substituir a primeira parte da equação com os valores encontrados:
(j+12).H=Jj
(j+12).10=15j
10j+120=15j
120=15j-10j
120=5j
j=120/5
j=24
Tendo que H=j+12 --------> 24+12 = 36 (ALTERNATIVA B)
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Essa questão é necessário saber o conceito de grandezas inversamente proporcionais. A questão fala que as horas trabalhadas à distância são inversamente proporcionais às trabalhadas presencialmente, portanto segue lembrete:
grandezas diretamente proporcionais: x/y = k
grandezas inversalmente proporcionais: x.y=k
entao:
aulas presenciais
Hugo= H
Jose = J
luiz = L
sendo que H = j + 12 e L = J/2
aulas á distancia:
hugo = h'
jose = j'
luiz = l' = 30h em um total de 55h
aplica-se a fórmula de grandezas inversalmente proporcionais:
h'.h=j'.j=l'.l
substitui pelos valores trazidos na questão:
h'.(j+12)=j'.j=(30.j)/2
isola a segunda terceira igualdade, vamos encontrar o valor de j' como 15. Como a soma das horas à distância é 55, e temos o valor de j' e l', o valor de h' será de 10h. Substituindo na primeira igualdade, encontraremos o valor de j, qual seja, 24. Agora substitua na fórmula do H presencial. Encontraremos 36h.
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Só entendi agora depois de uma esplicação minuciosa, segue ela o mais detalhada possível:
Dados da questão:
HD (horas de hugo a distância) + LD (horas de luis à distância) + JD (horas de josé à distância) = 55
LD = 30h
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HP (horas de hugo no presencial) = JP+12
LP(horas de luis no presencial) = JP/2
JP = horas de josé no presencial.
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Resolução:
A relação que o problema quer que seja feita é de inversão proporcional entre as horas trabalhadas de cada pessoa (quem trabalha mais no presencial, vai trabalhar menos online e vice-versa). Essa é a relação das horas trabalhadas por hugo: HDxHP; Essa é a relação de Luís: LPxLD; Essa é a relação de José = JDxJP.
Essas relações são iguais: HPxHD = LPxLD = JPxJD (a chave da questão é essa relação de inversão proporcional)
Substituindo: (JP+12)x HD = (JP/2)30 = JPxJD
Resolvendo a parte final da igualdade: (JP/2)30 = JPxJD
30JP/2 = JPxJD 15JP = JPxJD (corta JP de um lado com o do outro) JD = 15
Se, como foi dito lá no início pelo examinador: HD + LD + JD = 55
Então: HD + LD (30) + JD (15) = 55 Logo, HD = 10
Agora usa os dados que temos das horas trabalhadas à distância substituindo na fórmula para calcular as horas presenciais.
A fórmula que estabelecemos entre as relações, como consta lá em cima, é essa: (JP+12)x HD = (JP/2)30 = JPxJD
Vamos usar a primeira parte dela e fazer as devidas substituições: (JP+12)x HD = (JP/2)30
(JP+12)x 10 = (JP/2)30 10JP+120 = 30JP/2 10JP+120 =15JP 15JP-10JP=120 5JP=120 JP=24
O examinador quer HP (horas presenciais trabalhadas por hugo). E ele informa que é JP (horas presenciais trabalhadas por José) + 12.
Logo HP: JP+12 HP: 24+12=36 (letra B)
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Sobre as aulas presenciais (P)
H trabalha 12 hrs a mais que J: H= 12+J
L trabalha metade de J: L= J/2
Sobre as aulas a distância:
L' = 30h
Se é inversamente proporcional e L trabalha metade de J no presencial, no ensino a distância a inversão seria que L trabalha o dobro de J: L'= 2J'
30 = 2J' ou seja J' = 15. Se o total de horas de ensino a distância é D=55h e L'+J'+H' = D, temos que H'=10.
Sabemos que L+J+H = P, aplicando a inversão nos resultados das proporções do ensino a distancia temos: P*1/30 + P*1/15 + P*1/10 = P
Mas a soma dessas proporções de P não resulta em 1P: P/30 + P/15 + P/10 = P/30 + 2P/30 + 3P/30 = 6P/30.
Para que a soma das frações seja igual a 1P e não (6/30)P, multiplicaremos por 30 e divideremos por 6 as proporções:
P/6 + 2P/6 + 3P/6 = P Assim temos as proporções reais: L= P/6; J=2P/6 e H=3P/6.
Substituindo em 12 + J =H
12+ 2P/6 = 3P/6
P = 72
H = 3P/6 = 3*72/6 = 36.
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o professor é fera
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J = 2L para as aulas presenciais, logo, para as aulas à distância (inversamente proporcionais) temos que J = L/2.
Como L = 30 para as aulas à distância, temos que J = 15, também para as aulas à distância.
30 + 15 + H = 55 ---> H = 10
Nesse ponto, basta entender que a razão L / H = 3 para as aulas à distância será inversamente proporcional para as aulas presenciais, ou seja: L / H = 1 / 3 ---> L = 1 , H = 3 (por exemplo)
Como J=2L para as aulas presenciais, temos que J = 2 nesse exemplo.
Falta encontrar os valores que respeitem as proporções e também H = J + 12 (resolvi essa parte testando os valores até encontrar a resposta)
L = 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 12
J = 2 , 4 , 6 , 8 , 16 , 24
H = 3 , 6 , 9 , 12 , 24 , 36
Note que quando H = 36, J = 24, ou seja, atende H = J + 12
Note que J = 24, L = 12, ou seja, atende J = 2L
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GABARITO: B
Luiz irá trabalhar no serviço de aulas particulares à distância 30 horas por semana
Presencial Online
H
J
L x 30
Luiz trabalha presencialmente a metade do tempo que José trabalha.(José trabalha 2x o temp que Luiz trabalha)
Presencial Online
H
J 2x
L x 30
cada um dos primos irá trabalhar, por semana, um número de horas inversamente proporcional ao número de horas por semana que cada um já trabalha presencialmente.
Vamos fazer uma regra de 3(inversamente proporcional) pra encontrar a quantidade de horas que José trabalha online
x ---------> 30 => 2xJ = 30x => J = 30/2 => J = 15
2x--------> J
Presencial Online
H
J 2x 15
L x 30
Hugo trabalha, presencialmente, 12 horas a mais do que José,
Presencial Online
H 2x+12
J 2x 15
L x 30
Ficou decidido que esse novo serviço disponibilizará 55 horas.
Se por semana são 55 horas online e já temos as horas de José e Luiz(30+15), então falta só 10 pra dar 55
Presencial Online
H 2x+12 10
J 2x 15
L x 30
x está para 30 assim como
2x+12 está para 10
x------------>30
2x+12----->10
Regra de 3 novamente(inversamente proporcional)
30x = (2x+12)*10
30x = 20x+120
10x = 120
x = 12
o número de horas de trabalho presencial de Hugo, por semana, será igual a
H = 2x+12
H = 2*12+12
H = 36
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Como não achei explicação fácil de entender e eu só consegui depois de ver a explicação do Lanny, fiz outra baseada na dele.
Considerando:
HD (horas de Hugo a Distância) ;LD (horas de Luis à Distância) ; JD (horas de José à Distância)
HP (horas de Hugo Presencial) ; LP (horas de Luis Presencial) ; JP (horas de José Presencial)
Informados na questão ====> HP = JP+12 ; LP = JP/2 ; JP = JP ; LD = 30h
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no presencial Luis trabalha metade que José, logo no a distância José trabalha metade que Luis. (Proporcionalidade inversa)
Como LD=30 --> JD=15 e ai fica HD=10 (para completar as 55 horas dadas, 30+15+10=55). Já temos LD, JD e HD
A relação que o problema quer que seja feita é de inversão proporcional entre as horas trabalhadas de cada pessoa (quem trabalha mais no presencial, vai trabalhar menos a distância e vice-versa). Considerando isso teremos.
HP x HD = LP x LD = JP x JD ===> HP x 10 = LP x 30 = JP x 15 (esta parte pode ser que teria que trabalhar por fração mas acho que a poporcionalidade seria mantida)
Pegando a igualdade HP=JP+12 e a igualdade HP x 10 = JP x 15 e substituindo teremos: (JP+12)x10=JPx15 resolvendo JP=24
HP=JP+12 ---> HP=24+12 ---> HP=36 (Alternativa B)
A parte mais dificil foi entender a relação de proporcionalidade entre o presencial e o a distância. Espero ter ajudado.
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CUSTEI A ENTENDER A QUESTÃO, MAIS VAMOS LÁ, FORMA BEM FÁCIL
PRESENCIAL USAREMOS K PARA A EQUAÇÃO
LUIZ=JOSE/2 OU SEJA VAMOS QUE LUIZ VALE K
JOSÉ = 2LUIZ, OU SEJA VAMOS QUE JOSÉ VALE 2K
HUGO = JOSE+12, OU SEJA VAMOS QUE HUGO VALE 2K+12
TEMOS A DISTÂNCIA A SEGUINTE SITUAÇÃO
LUIZ = 30 HS
HUGO + JOSÉ = 55-30= 25 HS
SE TEMOS QUE A DISTÂNCIA É INVERSAMENTE PROPORCIONAL LOGO TEMOS QUE SE NO DIRETAMENTE VALE 2K, NO INVERSAMENTE VALE K/2, SE VALE O DOBRO EM UM QUER DIZER QUE VALE METADE NO OUTRO.
LOGO TEMOS QUE JOSÉ VALE METADE DE LUIZ 30/2 = 15 HS E HUGO POR CONSEQUÊNCIA VALE 10 HS
MONTANDO A TABELA
DISTÂNCIA ---------------------PRESENCIAL
HUGO - 10 HS ------------------2K+12
JOSÉ - 15 HS --------------------2K
LUIZ - 30 HS -----------------------K
COMO SABEMOS TUDO É PROPORCIONAL
30HS ESTÁ PARA K ASSIM COMO 10 HS ESTA PARA 2K+12
30-------------K
10-------------2K+12
MULTIPLICANDO INVERSAMENTE 30K=20K+120 TEMOS QUE K=12
APLICANDO NAS FÓRMULAS
LUIZ = 12 HS
JOSÉ = 24 HS
HUGO = 36 HS