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Temos ... número inteiro e positivo de 4 algarismo . ->
ATRIBUINDO ( A+B+C+D )
O numero é divisivel por 9 , quando a soma de seus algarismos é divisível por 9 ..logo temos .:
A+B+C+ D = Div. por 9 ->
A = B + 4 ; e
D = A+ 3
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Note na segunda equação que B não pode ter um valor acima de 2 pois somando-se com 4 resultará em um D acima de 9 logo impossível ...dessa forma temos três numeros para testar em B ...( 0 ) ou ( 1 ) ou ( 2 )...
começando com o ( 0 ) zero ...temos... B = 0
A = 0 + 4
A = 4 ..logo :
D = 4 + 3
D = 7 ... então temos de inicio ... 4 0 C 7 ...caso seja isso tem que o soma ser div. por 9 ...lembrando tambem que o numero
tem dois algarismos iguais... logo o C pode ser o ( 0 ) o ( 4 ) ou ( 7 ) ....resta testar...
4007 = 11 ---> 11 não é div por 9 ;
4047 = 15 --->15 não é div por 9 ;
4077 = 18 ---> 18 É DIVISÍVEL POR 9
...portanto o algarismo da dezena é o ( 7 )
Felizmente não precisamos testar os outros dois !
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Não gosto de questoes desse tipo,
a banca quer que percamos tempo testando,testando.....
QUEM SOUBER UM MÉTODO MAIS FÁCIL , Posta ai !....
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Cheguei no número 6336 - preenche todos os requisitos mas com duas repetições de algarismos. Não entendi o raciocínio!
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Gabarito A
1. Primeiro precisamos organizar as informações:
M C D U
x x-4 ? x+3
Condições:
- O número formado é multiplo de 9. Isso significa que a soma de seus algarismos tem que ser divisivel por 9.
- O número formado tem dois algarismos iguais.
2. Vamos começar descobrindo o valor máximo e mínimo que x pode assumir. Cada casa pode comportar números de 0 a 9. Como x é um número inteiro e positivo, então x poderá ser no máximo o 6 e no mínimo 4, visto que nas Unidades tem-se a fórmula x+3 e nas centenas x-4.
3. Agora já organizado os conceitos, fiz por tentativa, analisando as condições. Veja:
M C D U
x x-4 ? x+3
6 2 9 (Soma = 17. A dezena só poderá ser = 1. Contudo, não se enquadra na condição de algarismos iguais)
5 1 8 (Soma = 14. A dezena só poderá ser = 4. Contudo, não se enquadra na condição de algarismos iguais)
4 0 7 (Soma = 11. A dezena só poderá ser = 7. Assim temos o número 4077, que atende as duas condições)
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Grande Lucas! Valeu!
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M M-4 D M+3
Somando:
3M - 1 + D
Atribuindo valores inteiros positivos a M, de modo que os algarismos sejam inteiros positivos:
OBS: o menor possível deve ser 4, para o algarismo das centenas não ser negativo.
M=4 : 3.4 - 1 + D
12 - 1 + D
11 + D
Substituindo valores das alternativas:
11 + 7 = 18... 18 é divisível por 9
Portanto GABARITO A
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A = milhares
b = centenas
c = dezenas
d = unidade
D excede A em 3 => d + 3
A excede B em 4 = A + 4
Tem dois algarismos iguais: Múltiplo de 9,
A = 1 para os milhares + 3 = 4 (1 é o número tinha que ter na casa dos milhares para que excedesse o das centenas em 4)
B = 0
C = ?
D = A + 3 = 4 + 3 = 7
Falta o da dezena, para saber se é múltiplo de 9, basta somas todos os números 4 + 0 + ? + 7 = 11, o próximo múltiplo de 9 = 18, então 18 - 11 = 7
O número é: 4077
Resposta letra A)