SóProvas

ID
1825891
Banca
CONSULPLAN
Órgão
CBM-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O lucro de certa empresa, em reais, é dado pela função f(x) = –5 x2 + 600x + 5.000, onde x é o número de meses de existência da empresa. Sabendo que a empresa fechou após 20 meses de quando teve seu maior lucro, então o lucro que essa empresa obteve no seu último mês de existência foi:

Alternativas
Comentários
  • Calculando o lucro máximo obtido pela empresa:
    f(x) = -5x² + 600x + 5000

    Trata-se de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x² é negativo), indicando possuir valor máximo em seu vértice.
    Abscissa de seu vértice:
    Xv = -b/2a = -600/-10 = 60 meses

    Se a empresa fechou 20 meses após, então seu último mês de existência foi o:
    60º + 20º = 80º mês.

    Logo, fica:
    f(x) = -5x² + 600x + 5000
    f(x) = -5.80² + 600.80 + 5000
    f(x) = -32000 + 48000 + 5000
    f(x) = 21000

    Alternativa D

  • Fazendo-se por meio de derivadas!

    Derivando a equação em função de x (dy/dx) temos:

    y=-5x²+600x+500

    dy/dx=-10x+600

    logo: se y=0

    -10x+600=0 ---- então o ponto de máximo da função será 60, ou seja, no valor de x=60 será o máximo valor de y.

    Então se esse valor máximo é o valor do máximo lucro e a empresa se fechou 20 meses depois. Temos que a empresa se fechou com 80 meses.

    logo: basta substitruir na equação x por 80. 

    f(x) ou Y= - 5 (80)²+600(80)+5000

    f(x) = 21000

  • De acordo com o enunciado, tem-se:
    a) mês que a empresa teve maior lucro:
    xvértice = - 600 / 2*(-5) = 60


    b) último mês: 60 + 20 = 80. Assim, o lucro que ela teve no 80° mês foi de:
    f(80) = - 5 (80)² + 600 * 80 + 5000
    f(80) = 21000

    Resposta D)


  • Meu raciocínio:

    1° Se 20 é o lucro máximo (vértice)

    2º e tanto a raiz quanto o começo da parábola é no x=1 (já que não pode ter mês negativo no caso em questão)

    3° então existirá 20 meses antes e depois do lucro máximo

    4° portanto a empresa teve 40 meses de vida

    5º basta fazer na equação x=40

    Algum erro, peço encarecidamente que me comunique, mas de todo caso, o pensamento deu bom. :D

    Avante, camaradas!!!!