Questão 1825912

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: CBM-PA
• Ano: 2016
• Provas: CONSULPLAN - 2016 - CBM-PA - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos 23 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 4 é 1.173. Assim, o 20º termo dessa progressão é:

• A. 83.
• B. 85.
• C. 87.
• D. 88.
• E. 92.

Gabarito: A

Comentários

• (A)
  http://brainly.com.br/tarefa/4200156.
  

• Pede-se o 20º termo de uma PA, sabendo-se ela ela tem 23 termos e que a razão (r) é igual a "4" e que a soma dos seus 23 termos é igual a 1.173. 
  
  Bem, veja que a soma dos termos de uma PG é dada da seguinte forma:
  
  Sn = (a1 + an)*n/2 
  
  Na fórmula acima, temos que: "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA (que, no caso, é igual a 1.173); por sua vez, "a1" é o primeiro termo; por seu turno "an" é o último termo (que, no caso, será o 23º termo); e finalmente, "n" é o número de termos (que, no caso, é de 23 termos).
  Assim, fazendo essas substituições, teremos: 
  
  1.173 = (a1 + a23)*23/2 ------- multiplicando em cruz, teremos: 
  
  2*1.173 = (a1 + a23)*23
  
  2.346 = (a1 + a23)*23 ---- dividindo-se ambos os membros por "23", ficaremos apenas com:
  
  102 = (a1 + a23) ou apenas: 
  102 = a1 + a23    ----- ou, invertendo-se: 
  
  a1 + a23 = 102 
  a23 = 102 - a1      . (I) 
  
  
  Agora vamos encontrar o valor de "a23" em função de "a1". Veja que isto poderá ser encontrado pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dado por:
  
  an = a1 + (n-1)*r 
  
  Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a23"; substituiremos " n" por "23", pois a PA tem 23 termos; e, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA. 
  Assim, fazendo essas substituições, teremos:
  
  a23 = a1 + (23-1)*4 
  a23 = a1 + (22)*4 
  a23 = a1 + 22*4 
  a23 = a1 + 88  <--- Este é o valor do "a23" em função do primeiro termo "a1". 
  
  Então vamos na expressão (I), que é esta: 
  
  a23 = 102 - a1 ---- substituindo-se "a23" por "a1+88", conforme encontramos aí em cima, teremos: 
  
  a1 + 88 = 102 - a1 ------ passando "-a1" para o 1º membro e passando "88" para o 2º membro, teremos:
  
  a1 + a1 = 102 - 88
  2a1 = 14
  a1 = 14/2 
  a1 = 7 <--- Este é o valor do primeiro termo. 
  
  
  Assim, já temos todas as informações para encontrar qual é o 20º termo, bastando, para isso, utilizar, novamente, a fórmula do termo geral, que é esta:
  
  an = a1 + (n-1)*r . 
  
  Como queremos encontrar o valor do 20º termo (a20), então substituiremos "an" por "a20"; por sua vez, substituiremos "a1" por "7" (que é o valor do primeiro termo, conforme acabamos de encontrar aí em cima); por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois queremos encontrar o 20º termo; e, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA. 
  Assim, fazendo essas substituições, teremos:
  
  
  a20 = 7 + (20-1)*4 
  a20 = 7 + (19)*4 
  a20 = 7 + 19*4 
  a20 = 7 + 76
  a20 = 83 <--- Esta é a resposta

• Dados que a questão nos fornece:

  A23​ = ? N = 23

  R = 4 Sn = 1.173

  Sn= a1 + an x N /2 --------> (2 multiplicando passa dividindo!) 2 x 1.173 = a1 + an x 23

  2346 = a1 + an x 23-------> 102 = a1 + an

  Logo; a1 + a23 = 102

  A1 + a1 + 22 x r = 102 ------> 2a1 + 22 x 4 = 102 ----> 2a1 = 102 - 88 ---> a1 = 7

  Entao.. A20 = a1 + 19 x R ----> a20 = 7 + 19 x 4 = a20 = 83!!

  Bons Estudos e foco sempre !! PMCE 

• Valeu, Bruno. Rápido e didático. Tirou várias dúvidas...

• a23 = a1 + 22.4
  a23 = a1 + 88
  
  Coloquem na Soma dos termos de uma PA
  
  2346 = (a1 + a23).23
  2346 = (a1 + a1 +88) . 23
  a1 = 7
  
  Depois substitui novamente no termo geral
  a20 = 7 + 19.4 = 83

• Acha o termo central primeiro

  que nesse caso é 12 e faz o seguinte

   

  A12x23=1173

  A12=1173/23

  A12= 51

   

  Para achar o A20 :

  A20= A12+8xR 

  A20= 51+8x4

  A20= 51+32

  A20= 83