Este exercício está relacionado à equações de segundo grau.
Sendo x = 0, o local de Antônio, e x = 200 o local onde o sinalizador caiu na água, podemos associar estes dois pontos como sendo as raízes de uma equação do segundo grau. Sendo a equação da forma:
ax² + bx + c = 0
Substituindo x = 0, temos que c = 0. Substituindo x = 200, temos:
a*200² + b* 200 = 0
O enunciado diz que a 20 metros do barco, o sinalizador alcançou 60 metros de altura. substituindo na equação, temos que:
a*20² + b*20 = 60
Temos duas equações e duas incógnitas. Resolvendo o sistema linear:
40000a + 200b = 0 >>>>> b = -40000a/200 = -200a
400a + 20b = 60
Substituindo a primeira na segunda:
400a + 20*(-200a) = 60
400a - 4000a = 60
-3600a = 60
a = - 1/60
b = 10/3
Com os coeficientes, podemos encontrar o valor máximo da curva com a fórmula:
Yv = (-1/60) .(100²-200.100)
Yv = (-1/60) (10000 - 20000)
Yv = (-1/60)(-10000)
Yv = 166,67 => Altura máxima.
c) que, tanto o barco, como os pescadores viram o sinal.
Referência: https://brainly.com.br/perfil/andre19santos-7305087
A origem (0,0) é a posição de lançamento e como o foguete caiu a 200m, ou seja, no ponto de coordenadas (200,0), concluímos que os zeros da função são x´ = 0 e x´´ = 200.
A função da posição é então da forma:
y = a(x-x´)(x-x´´)
y = a(x-0).(x-200)
y = a.x.(x-200)
y = a(x² - 200x)
Se a 20 metros do barco, o foguete já tinha alcançado a altura de 60 m, temos que o ponto P(20,60) pertence à parábola:
Sabendo y=60 quando x = 20, calculamos o coeficiente “a”:
60 = a(20²-200.20)
60 = a(400-4000)
60 = a(-3600)
60 = -3600 a
a =-60/3600
a =-1/60
Logo a função do movimento é:
y = (-1/60)(x² - 200x)
Calculando Xv:
Xv = (x´+x´´)/2 = (0+200)/2 = 200/2 = 100
E substituindo:
Yv = (-1/60) .(100²-200.100)
Yv = (-1/60) (10000 - 20000)
Yv = (-1/60)(-10000)
Yv = 166,67 => Altura máxima.
166,67 > 122 => O barco viu o sinal.
166,67 > 146 => Os pescadores viram o sinal.
166,67 < 180 => A guarnição de bombeiros NÃO viram o sinal.
Ou seja,
Tanto o barco, como os pescadores viram o sinal.