A banca quer em ordem crescente até chegar em quadrix. Dica: dar numero as letras em ordem crescente pode facilitar:
A D I Q R U X
1 2 3 4 5 6 7
Fixa o A e permuta o resto 1X6X5X4X3X2X1 = 720
Fixa o D e permuta o resto 1X6X5X4X3X2X1 = 720
Fixa o I e permuta o resto 1X6X5X4X3X2X1 = 720
720+720+720= 2.160
Finalmente chegamos ao Q, neste ponto olhei as alternativas só pode ser letra B ou C, usei um pouco mais de calculo e tbm bom senso para não perder muito tempo.
Ficamos com Q A D I R U X
4 1 2 3 5 6 7
FIXA Q e A Permuta o resto : 1X1X5X4X3X2X1 = 120
FIXA Q e D permuta o resto 1X1X5X4X3X2X1 = 120
FIXA Q e I permuta o resto 1X1X5X4X3X2X1 = 120
FIXA Q e R permuta o resto 1X1X5X4X3X2X1 = 120
temos 480 + 2161 = 2641
Neste ponto usei o bom senso ja formei o anagrama com as iniciais Q U A D
4 6 1 2
não preciso perder mais tempo calculando, gabarito C
Para não se perder -> Ordem alfabética: ADIQRUX
fixa a letra A -> A _ _ _ _ _ _ 6x5x4x3x2x1 = 720 anagramas (iniciados com a letra A)
e assim por diante até eliminar todas as possibilidades de anagramas em ordem alfabética:
D _ _ _ _ _ _ 6x5x4x3x2x1 = 720
I _ _ _ _ _ _ 6x5x4x3x2x1 = 720
Q A _ _ _ _ _ 5x4x3x2x1 = 120
Q D _ _ _ _ _ 5x4x3x2x1 = 120
Q I _ _ _ _ _ 5x4x3x2x1 = 120
Q R _ _ _ _ _ 5x4x3x2x1 = 120
Q U A D I _ _ 2x1 = 2
Total de anagramas antes da palavra QUADRIX = 720+720+720+120+120+120+120+2 = 2642
Q U A D R I X -> posição 2643
Alternativa CORRETA: C) 2.643