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A primeira coisa a se fazer é achar uma relação entre a1 e a10 a partir da soma dos dez termos:
Sn = [(a1+an)*n]/2
165 = [(a1+a10)*10]/2
a1+a10 = 33 (Eq. 1)
a10 = 33 - a1 (Eq. 2)
Agora encontramos a relação entre a1 e a razão (r):
a10 = a1 + (n-1)*r
33 - a1 = a1 + (10-1)*r
2a1 = 33 - (10-1)*r
2a1 = 33 - 9r
a1 = (33-9r)/2 (Eq. 3)
Com a Eq. 3 e sabendo que a6 = 19, conseguimos encontrar a razão da PA:
a6 = a1 + (n-1)*r
19 = (33-9r)/2 + 5r
38 = 33 - 9r +10r
razão = 5, ou seja, 2 < r <=5
GABARITO: LETRA C
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como foi encontrado a6 utilizando Eq.3?
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I°. An = A1 + (n-1) . r */ formula para encontrar o valor do elemento An */
A6 = A1 + 5 . r = 19
A1 = 19 - 5.r
2°. An = A1 + (n-1) . r */ formula para encontrar o valor do elemento An */
A10 = A1 + (10-1) . r
A10 = 19 - 5.r + 9 . r */ Substitui A1 pelo valor encontrado na 1° */
A10 = 19 + 4r
3°. Sn = n . (A1+An) / 2 */ formula para a soma de A1 até o elemento An */
S10 = 10 . (A1 + A10) /2 = 165
S10 = 5 . (A1 + A10) = 165
= A1 + A10 = 33
= 19 - 5r + 19 + 4r = 33 */ Substitui A1 pelo valor encontrado na 1° e A10 pelo valor encontrado na 2° */
= 38 - r = 33
r = 5 */ Agora é só conferir qual alternativa bate com r */
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coisadinha essa questão.
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Bem rapidinho usando o método de Gauss (a soma dos termos é igual à soma dos termos equidistantes ou dos extremos vezes a metade do número de termos da PA)...
S10 = (a5 + a6).5
165 = (a5 + 19).5
a5 = 14
(..., 14, 19, ...) PA de razão +5.
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O complicado é que o A1 é = - 6
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essa me deu trabalho
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Fiz de maneira mais fácil:
Sn = (A1+An).n/2
165 = (a1+an).10/2
165 = (a1+an).5
(a1+an) = 33
Aplicando o método de Grauss (termos equidistantes):
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, an)
como a1+an = 33, a2+a9 também é igual a 33..
então, podemos observar que a5+a6 = 33
o a6 nós já temos, que é 19, fazendo a conta:
a5+19 = 33
a5 = 14
Agora como já se sabe dois termos seguidos, fica fácil de descobrir a razão:
r = An - A(n-1)
r = a6 - a5
r = 19 - 14
r = 5
GABARITO: Letra C
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Eu fiz assim:
S10= (a1+a10).n/2
165= (19-5R) + (19+4R).10/2
165=190-5R
5R=25
R=5
Delícia de questão
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Vamos Descobrir a razão
A5= A6+1R=
A5=19+1R=
19-A5=14=1R
R=14/1=14 , Logo descobrimos que o a5=14 então 19-14= 5 , Logo razão é 5.
Para termos certeza que a razão é 5 vamos ir aumentando e voltando de 5 em 5 e depois conferimos a soma:
A1= -6 , A2= -1, A3=4, A4=9 , A5=14 , A6=19 , A7=24, A8=29, A9=34, A10=39
: SOMA É O A1=-6 +A10=39 X A METADE DO NÚMERO DE TERMOS 5. = 165
Questão correta, gabarito( C) : 2 < r ≤ 5. ( 2 menor do que a razão, Razao menor ou igual a 5.)
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Vou compartilhar a maneira que eu fiz, mais demorada, todavia ta detalhadinha.
a1, a2, a3, a4, a5, 19, a7, a8, a9, a10
a6=19
a6 = a1 +18r
a1=19 - 5r
a10=19 + 4r
165=10x(19-5r)+(19+4r)/2
165=10x(38-r)/2
16,5=38-r/2
33=38-r
r=5
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Sn= (A1+An).N/2
165= (A1+An)10/2
165=(A1+An).5
A1+An=165/5
A1+An=33 ( soma dos Extremos = Soma dos termos equidistantes ou seja A5+A6=33 / A2+A9=33 / A3+A8=33...)
A5+A6(que é 19)=33
A5 (logo será 14)
De A5 para A6 acrescentou 5 ( Logo a Razão=5)
Resposta letra "C"
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boa tarde a todos.
questãozinha rapidez:
a7= a6-r => a7=19-r
usando a formula:
a7=a6+(n-1)r
substituindo os valores
19-r=19+6r
organizando tudo e igualando a zero
19+6r-19+r=0
19-19+6r-r=0
0+6r-r=0
6r-r=5r
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A soma dos dez termos de uma PA é 165.
O sexto termo é 19.
Pode‐se afirmar acerca de r (constante somada ao termo anterior ...)
Fórmula do enésimo termo: An = A1 + ( n - 1 ) . r
An = Ak + ( n - k ) . r
Fórmula da soma dos termos: Sn = ( A1 + An ) . n / 2
o primeiro número mais o último = X, o segundo número mais o penúltimo = X, o terceiro número mais o antepenúltimo = X ...
Sn = ( A5 + A6 ) . n / 2 ... 165 = ( A5 + 19 ) . 10 / 2 ... 165 = ( 10 . A5 + 190 ) / 2 ... 165 . 2 - 190 = 10 . A5
330 - 190 = 10 . A5 ... 140 = 10 . A5 ... 140 / 10 = A5 ... 14 = A5
An = Ak + ( n - k ) . r ... A6 = A5 + ( 6 - 5 ) . r ... 19 = 14 + 1 . r ... 19 - 14 = r ... 5 = r
A1 : ( - 6 ) A2 : ( - 1 ) A3 : ( 4 ) A4 : ( 9 ) A5 : ( 14 ) A6 : ( 19 ) A7 : ( 24 ) A8 : ( 29 ) A9 : ( 34 ) A10 : ( 39 )
A1 ——————————————— + ——————————————— A10 33
A2 —————————— + —————————— A9 33
A3 ————— + ————— A8 33
C) (gabarito) 2 < r ≤ 5.
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1º
165 = (a1 +a1+9r)10/2
165 = (2a1 +9r) *5
165 = 10a1+ 45r
2º
19 = a1+5r
Formando sistema linear
1º 10a1+ 45r = 165
2º a1+5r = 19 (*-10)
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10a1+ 45r = 165
-10a1 - 50r = -190
--------------------------------------
-5r = -25
r = 25/5
r=5
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Propriedade dos elementos equidistantes ajuda nessa questão.
Sendo assim a1 + a10 = 33, a5+16= 33, etc
Usando o a5 e o a6, pois o exercício dá o a6
Ficando: a5 + 19 = 33 --> a5 = 14
a6 = a5 + 1.r
19 = 14 + r
r = 5
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Eu fiz assim:
a6 = a1 + 5r
19 = a1 + 5r
a1 = 19 - 5r
Depois substitui na expressão da soma dos termos da PA
S10 = (a1 + a10).n/2
165 = (a1 + a1 + 9r).10/2
165 = (19 - 5r + 19 - 5r + 9r).10/2
330 = (38 - r).10
330 = 380 - 10r
10r = 380 -330
r = 50/10
r = 5
Gabarito: C
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Galera eu fiz de outro jeito e minha razão deu a respota c tbm, só que n foi razão 5 e sim 2,8
165=(a1+a10).10/2 deu a11=33
a11= 33 a6=19 FIZ A11=A6+(11-6).R
Substituindo: 33=19+(11-6).r 14/5 = r
r=2,8
Como a6 = 19 se for somando ate a11 2,8 via dar a11=33 e se for diminuindo 2,8 do a6 ate a1 vai dar a1 = 5
Oque acham? esta cérto?
Pq se fosse razão 5 e o a6 = 19 iria dar a11= 44
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eu fiz assim:
S10 = (A5+A6).5
165=A5+19.5
33=A5+19
A5=14
r = A6 - A5
r = 19-14= 5. C de Cristo.
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1º Usei a fórmula da soma dos termos: 2º Usei a fórmula do termo geral 3º Passo:
Sn= (a1 + an) n an = a1 + (n-1) r a6 = a1 + 5r
2 33 - a1= a1 + ( 10-1) r 19 = a1 + 5r * Invertir
165=(a1 + an) 10 *fatorei por 2 33 - 2a1 = 9r 5r + a1 = 19 (x -2)
2
-9r - 2a1= -33 * Multiplico por - 1 -10r - 2a1 = -38
165=( a1 + an) 5 * passei o 5 para antes da igualdade dividindo 9r + 2a1 = 33 4º Passo: Resolução
a1+ an= 33 -10r - 2a1= -38
9r + 2a1 = 33 * Subtrair
r = 5
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s10=165
a6=19
a1=a6-5r
Sn=(a1+an)*n/2
165=(19-5r+19-5r+9r)*10/2
165=380-10r/2
-50=-10r
r=5.
Letra C.
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Esqueçam todos os comentários e vão no mais úteis; o resto é cópia ou balela (vários errados)
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a6 = 19
sn = 165
a10=19+4.r
a1=19-5r
agora é só jogar na formula :
165=(19-5r+19+4r).10/2
simplificando :
165= (19-5r+19+4r).5
165= (-r+38).5
165= -5r+190
5r=25
r= 25/5
r=5
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Letra C.
S10 = 165 => soma dos 10 termos
A6 = 19 => 6º termo
Usando a fórmula da soma dos termos:
Sn = (A1 + An) * n/2
165 = A1 + A10 * 10/2
165 = A1 + A10 * 5
k) A1 + A10 = 33
Vamos escrever A1 e A10 de outra forma(r é a razão da P.A.):
A1 = A6 - 5r
A10 = A6 + 4r
Substituindo esses valores na equação k)
A6 - 5r + A6 + 4r = 33
19 -5r + 19 + 4r = 33
38 - r = 33
r = 5
A resposta é, então, a letra C)
https://brainly.com.br/tarefa/4241406
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Gostaria de humildemente agradecer ao companheiro Pedro Silva pela brilhante explicação. Estava me desesperando, com vontade de desistir, mas depois de finalmente aprender com o seu comentário renovei minhas forças.
Às vezes a gente lança um comentário aqui e não sabe o impacto que causa nos estudos de uma outra pessoa. Reflitam.
Obrigado!
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Caro Pedro Silva!
Já faz quase uma semana que estou engachado nessa matéria, só vou deixa-la quando aprender!
Deus abençõe pelo brilhante comentário!
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Pedro Silva, ótimo comentário meu mano!!!!