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Sendo (λ) x+y-4x= 0, sabemos que C(2,0) e r = 2.
Sabendo que a reta t passa pelo ponto P(1,√3 ), temos que (y - √3) = m.(x - 1), portanto:
t: x.m - y - m + √3 = 0
Se a reta t tangencia (λ), então a distância dtc = r
dtc = |2.m - 1.0 - m + √3|/ √m² + 1 = 2
3m² - 2√3m + 1 = 0
Resolvendo temos:
m = √3/3
E, portanto:
t: √3x - 3y + 2√3 = 0
A reta t corta Ox em y = 0
√3x - 3.0 + 2√3 = 0
x = -2
Alternativa A
BRASIL!
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tem resolução em vídeo?
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Boa noite! Lucas Carvalho, não consegui entender o raiz quadrada de m² + 1, na equação de distância entre ponto e reta. Pode me explicar,mano ?
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vou fazer de uma forma que eu achei bem mais fácil
x2+y2-4x= 0 e o ponto P(1,√3 )
(X-2)^2+(Y-0)^2=0
C(2,0) ESSE E MEU CENTRO BLZ?? NAO VAMOS PRECISAR ACHAR C, SOMENTE A DISTANCIA ENTRE OS PONTOS.
Dcp^2=(2-1)^2+(V3-0)^2
DCP^2=1+3
DCP=V4
DCP=2
2(-1)=-2
GAB. A
SE VC FIZER POR DISTANCIA ENTRE UMA RETA, VAI FICAR MUITO GRANDE E VC TEM QUE TER UM CONHECIMENTO ENORME COMO O Lucas Carvalho
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Em questões como essa eu utilizo a seguinte forma:
Acha a eq da circunferencia, o centro vai ser C(2,0)
determina a equação da reta que passa pelo Centro e Pelo ponto P.
Você vai achar a reta r: y = -√3x + 2√3
o m dessa reta é -√3
então, o M da reta perpendicular é:
m.-√3 = -1
m = √3/3
coloca na formula geral da reta
y = mx + n
y= √3x/3 + n
Como o ponto P pertence a essa reta tambem, voce pode substitui-lo para achar o N
vai ter a reta t: y = √3x/3 + 2√3/3
como ele quer o ponto da reta com y=0, só substituir
x = -2
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https://www.youtube.com/watch?v=htnjnaOMAOU&ab_channel=PraticandoMatem%C3%A1ticacomMaiconMeneguci