Questão 184873

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Administração Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Contabilidade - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Operação Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Química Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Segurança - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Suprimento de Bens e Serviços - Biocombustível
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: "Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log₃x e g(x) = log₂x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha idade, em anos." Quantos anos tem o professor?

• A. 32
• B. 48
• C. 56
• D. 60
• E. 64

Gabarito: E

Comentários

• log_b a = X é o mesmo que b^x = a

  f(243) = 1+ log₃ 243 => f(243) =1+ (3^X =243) --> x=5 => f(243) = 6

  g(i) = f(243) então

  g(i) = log₂i=6

  i=64

• Gabarito= 64
  
  g(i)=log₂i
  f(243)=1+log₃243
  
  Obs= 243=3⁵    
  
  log₂i=1+log₃243                            
  log₂i=1+log₃(3)⁵
  log₂i=1+5log₃3
  log₂i=1+5.1
  log₂i=6
  i=2^{6 
  i=64}
  
• f(x) = 1 + log[3] x e g(x) = log[2] x    Se g(i) = f(243) é só trocar os valores.
  log[2] i = 1 + log[3] 243  =>   243 = 3^5
  log[2] i = 1 + log[3] 3^5  =>  log[b] a^z = z*log[b] a
  log[2] i = 1 + 5*log[3] 3   =>  log[b] b = 1 (base e logaritmando com mesmo valor sempre será 1)
  log[2] i = 1 + 5*1
  log[2] i = 6   => log[b] a = x => b = x^a
  i = 2^6
  
  i = 64
  
  S: { 6 }
  
               
  
• Em primeiro lugar calcule f(243) 
  
  f(x) = 1 + log3 x 
  
  f(243) = 1 + log3 243 
  
  Como, 
  
  243 = 3.3.3.3.3 = 3^5 
  
  f(243) = 1 + log3 3^5 
  
  f(243) = 1 + 5 log3 3 {Propriedade da potência de logaritmo} 
  
  f(243) = 1 + 5.1 { log3 3 = 1 pois, quando o logaritmando é igual a base o logaritmo vale 1} 
  
  f(243) = 1 + 5 
  
  f(243) = 6 
  
  Agora use a segunda equação, 
  
  g(x) = log2 x . Como g(i) = f(243) 
  
  g(i) = log2 i 
  
  g(i) = f(243) = 6 
  
  6 = log2 i 
  
  Pela definição de logaritmo, 
  
  Se 6 = log2 i i = 2^6 
  
  i = 2.2.2.2.2.2 
  
  i = 64=> alternativa (E)

• Usando as propriedades dos logaritmos:
  
  f(x) = 1 + log₃(x)
  
  g(x) = log₂(x)
  
  g(i) = f(243) 
  
  Sabemos que f(243) = f(3⁵) = 1 + log₃(3⁵) = 1 + 5log₃(3) = 1 + 5 = 6
  
  Assim g(i) = log₂(i) = f(3⁵) = 6, logo:
  
  log₂(i) = 6 → i = 2⁶ = 64 anos
  
  
  Resposta: Alternativa E.
  

• no final ele disse: f(243).

  logo, f(x) -> f(243)

  f(x) = 1 + log3(243)

  x=1+5

  x=6

  ________________________________________

  g(x) = log2x

  log2(x) = 6

  x=64 ∵2^6=64