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Não entendi essa questão. Será que há resposta correta?
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C= 10000
i=12% aa = 1% am
t= 3meses
M1= 10000x(1,01)^3 = 10000 x 1,030301= 10303,01 (esse valor agora é o capital inicial da segunda aplicação)
C= 10303,01
i=2% am
t= 3meses
M2= 10303,01 x (1,02)^3 = 10303,01 x 1,061208 = 10933,64
ele quer saber a taxa efetiva no final, ou seja, o quanto rendeu em relação ao capital inicial
10934 - 10000 = 934 que dividido por 100 dá 9,34% (aproximadamente)
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O enunciado da questão está muito mal elaborado, ele não menciona
a respeito da diferença do montante das operações em questão, em termos
percentuais, e sim de taxas equivalentes ( Taxas equivalentes são aquelas que
aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem
o mesmo montante), levando ao erro no momento da resolução da questão.
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A taxa efetiva confere o juro da forma como ele foi aplicado..Se ao final do investimento o montante foi de aproximadamente 10.930,00
É só aplicar uma regra de três para sabermos que taxa foi essa:
10.000_________100%
930____________x
Resolvendo...9,3%
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Fiz quase todo o cálculo correto e somente errei no final por não prestar atenção.Realmente essa questão pode nos levar ao erro
Bom para cálculo da taxa efeitva utilizaremos a seguinte fórmula:
ie = J / C
Portanto precisamos determinar o juros de cada aplicação.
Dados extraidos
Aplicação 1
C = 10.000
i = 12% a.a com capitalização mensal
i = 12/12 = 1% a.m
n = 3 meses
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M = C.(1+i)^n
M = 10.000 (1,01)^3
M = 10.303
----------------------------
J1 = M - C
J1= 10.303 - 10.000
J1 = 303
Aplicação 2
i = 2% a.m
n = 3 meses
Agora ele reaplica o dinheiro da 1º aplicação. Portanto o Capital será o Montante da aplicação 1.
M = C. (1+i)^n
M = 10303 (1,02)^3
M = 10933
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J2 = M- C
J2 = 10.933 - 10303
J2 = 630
Agora vem a parte que poderiamos errar! O examinador até colocou uma alternativa caso seguissemos uma outra linha de raciocinio (como a que descrevi no final).
ie = J / C
ie = (303 + 630) / 10.000
ie = 0,0933 = 9,33%
Utilizamos somente o capital inicial de 10.000. E porque não somamos os 2 capitais assim como os 2 juros?
Simplesmente por o capital utilizado para o da 2º aplicação é o mesmo capital utilizado do inicio (acrescentado dos juros)
João apenas REAPLICOU o dinheiro que ganhou. Não é como se ele tivesse 20.303 e usasse 10.000 para a 1º aplicação e 10.303 para a 2 aplicação. Se esse fosse o caso, então teriamos que somar os dois capitais.
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A taxa efetiva pode ser achada da seguinte maneira: i(ef) = Capital / Juros
933,62 / 10.000 = 0,93362
x 100% = 9,34%
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Nesta questão só multipliquei as taxas:
12% ao ano equivale a 1% ao mês:
1,01 * 1,01 * 1,01 = 1,0303
1,02*1,02*1,02= 1,0612
ao final multiplica:
1,0303*1,0612= 1,0933
que é próximo de 9,34%
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Pra ser bem rápido...
Se for juros simples daria 9% então a resposta aproximada seria de 9,34(juros compostos), pois quando se trata de juros compostos e o prazo aumenta, sempre vai dar maior do que juros simples, e como as taxas são baixas a diferença entre um e outro vai ser pequena.
Talvez a minha resposta não seja a melhor, mas se tratando de concurso é sempre bom usar o raciocínio lógico para ganhar tempo.
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i = 12% a.a. = 12% / 12 = 1% a.m. ou 0,01
M1 = 10000 * (1+0,01)3
M1 = 10000 * 1,030301 = 10.303,01
M2 = 10303,01 . (1+0,02)3
M2 = 10303,01 . 1,061208 = 10933,63
10933,63= 10000+MT
MT=933,63/100= 9,3%
ALTERNATIVA C