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II. Bento não é sargento ou Vicente é tenente; (F)
F F
I. João é capitão e Bento é sargento; (F)
F V
Se João é capitão, então Bento é sargento. (V)
F ----> V
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I. João é capitão e Bento é sargento; (F) (A^B)
(A^B) = FALSA, se e somente se:
(A=V) ^ (B=F)
(A=F) ^ (B=V)
(A=F) ^ (B=F)
II. Bento não é sargento ou Vicente é tenente; (F) (¬B v C)
(¬B v C) = FALSO, se e somente se:
(¬B=F) v (C=F)
CONCLUSÃO:
Se a negação de B (¬B) é falsa então B é VERDADEIRO, assim o único valor possível para "A ^ B" é "A=F" ^ "B=V";
Restando assim C que o valor é "C=F"
A questão pergunta qual das proposições apresenta valor lógico VERDADEIRO
a) B -> A
FALSO (B=V , A=F)
b) B -> C
FALSO (B=V , C=F)
c) ¬C -> ¬B
FALSO (¬C=V, ¬B=F)
d) A -> B
VERDADEIRO (A=F , B=V)
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socorro, preciso de aulas, tudo muito confuso
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Estude, meu caro Nicolas! Basicamente:
O enunciado afirma que as duas proposições são falsas:
I. João é capitão e Bento é sargento;
O "E" separando as orações afirma que estamos diante de uma CONJUNÇÃO.
Para uma conjunção ser falsa, as duas orações devem ser falsas ou apenas uma é, seguindo a Tabela-verdade:
A= João é capitão (F= falso)
B= Bento é Sargento ( Fou V, sendo V= verdadeiro) *Dúvida sobre ser V ou F.
OBS: Estou manipulando sim as afirmações, para quem dizer que o F ou V podem estar em A , mas isso demandaria uma explicação maior. Rs
II. Bento não é sargento ou Vicente é tenente;
Bento não é sargento = ¬B ( negação de B)
C= Vicente é tenente.
Para ser falsa, de acordo com a tabela-verdade das disjunções inclusivas, as duas devem ser falsas, logo:
¬B= Falso.
C= Falso.
Sendo ¬ B = falso, logo: B= verdadeiro, o que limita nossa dúvida (*) da primeira sentença.
Assim temos, então:
A=Falso
B= Verdadeiro
C= Falso
Jogando nas alternativas:
A- Se Bento é sargento, então João é capitão;
V F B->A, sendo V --> F ===> FALSA!
B- Se Bento é sargento, então Vicente é tenente;
V F A->C, sendo V --> F ===> FALSA!
C- Se Vicente não é tenente, então Bento não é sargento;
V F ¬C->¬ B, sendo V --> F ===> FALSA!
D- Se João é capitão, então Bento é sargento.
F V A->B, sendo F -->V ===> VERDADEIRO!
Gabarito: D de DevendoEstudos!
"Você vê, mas não observa"
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Gabarito letra d).
* OBS: AS DUAS PROPOSIÇÕES SÃO FALSAS
1° Proposição: João é capitão e Bento é sargento;
2° Proposição: Bento não é sargento ou Vicente é tenente.
2° Proposição: "Bento não é sargento ou Vicente é tenente."
Para que uma disjunção ("∨") seja falsa, todas as proposições devem ser falsas. Logo, "Bento não é sargento" e "Vicente é tenente" devem possuir valor lógico falso.
1° Proposição: "João é capitão e Bento é sargento."
Para que uma conjunção ("∧") seja falsa, pelo menos uma das proposições deve ser falsa. Se "Bento não é sargento" possui valor lógico falso, então "Bento é sargento" possui valor lógico verdadeiro. Já que "Bento é sargento" possui valor lógico verdadeiro, para que a 1° proposição possua saída falsa, "João é capitão" deve possuir valor lógico falso.
ANALISANDO AS ALTERNATIVAS
* OBS: Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente (o que está antes da "seta") for verdadeira e a condição necessária (o que está depois da "seta") for falsa. Se der V seta F, então saída falsa (V → F).
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
a) Se Bento é sargento, então João é capitão;
* "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
** "João é capitão" = F (1° Proposição)
*** V → F = F
b) Se Bento é sargento, então Vicente é tenente;
* "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
** "Vicente é tenente" = F (2° Proposição)
*** V → F = F
c) Se Vicente não é tenente, então Bento não é sargento;
* "Vicente não é tenente" = V (2° Proposição)
** "Bento não é sargento" = F (2° Proposição)
*** V → F = F
d) Se João é capitão, então Bento é sargento.
* "João é capitão" = F (1° Proposição)
** "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
*** F → V = V (GABARITO)
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