Questão 1850842

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica

Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0,6) e (4,0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3,-2), tem por equação

• A. 3x-2y-13=0
• B. 2x-3y-12=0
• C. 2x-y-8=0
• D. x-5y-13=0
• E. 8x+3y-18=0

Gabarito: A

Comentários

• Se os pontos (0,6) e (4,0) passam pelo centro da circunferência, a distância entre o centro e esses pontos equivale ao raio. Portanto o ponto médio entre os pontos (0,6) e (4,0) corresponde ao centro da circunferência.

  Mx = 2 e My = 3

  C(2,3)

  Para encontrar o raio, basta calcular a distância do centro da circunferência até a origem.

  r = √13

  As retas t tangentes à circunferência assumem a forma (y + 2) = m(x - 3). Expandindo temos x.m - y + (-2 -3m) = 0.

  Se as retas t são tangentes à circunferência, então a distância entre elas e o centro da circunferência equivale ao raio.

  dct = |2m - 3 - 2 - 3m|/√m² + 1 = √13

  (|-m -5|)² = 13m² + 13

  6m² - 5m - 6 = 0

  Resolvendo temos m1 = 3/2 e m2 = -2/3

  Portanto

  t1: 3x - 2y - 13 = 0

  t2: 2x + 3y +12 = 0

  Resposta A

  BRASIL!

• https://www.youtube.com/watch?v=cP3eq6xuVCk