SóProvas


ID
1851076
Banca
UNA Concursos
Órgão
Prefeitura de Flores da Cunha - RS
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O auditório de uma escola será construído de modo que a primeira fileira tenha 12 poltronas, a segunda fileira tenha 14 poltronas e a terceira fileira 16 poltronas; as demais fileiras se compõem de acordo com a sequência. Se o auditório terá lugar para 476 pessoas sentadas, de quantas fileiras será constituído o auditório?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito está errado a resposta é letra B 17 fileiras eu fiz até na unha para confirmar.


  • Vdd, pra mim também deu 17

  • Gabarito C

     

    12°  12 pessoas

    13°  14 pessoas

    14°  16 pessoas

     

    3 fileiras      42 pessoas

        x           476 pessoas  

     

    x = 34

     

    34 - 12 = 22

  • Essa questão era para ter sido anulada, pois não fica claro se a sequência de fileiras segue o padrão de uma P.A de razão 2 ( 12, 14, 16,18, 20, ...) ou de uma sequência cíclica ( 12, 14, 16, 12, 14, 16,..). No primeiro caso a resposta seria 17 e no segundo 22. Ao fazer a questão, enxerguei da primeira forma...

  • A1 = 12

    r = 2

     

    An = A1 + (n - 1).r

    An = 12 + (n -1).2

    An = 2n + 10

     

    Sn = (A1 + An).n 

                   2

     

    476 = (12 + 2n + 10).n

                       2

     

    2n2 + 22n – 952 = 0    

    n = 17

     

     

  • Muito demorado fazer pela fórmula! Mais rápido ir por tentativa.

  • .

     

  • Essa de gabarito errado fode com o tezao de qq um

  • Não tem nada errado galera. Conseguir resolver, depois de errar muito , mas por falta de atenção .

     

    Para solucionar o problema temos que usar cada alternativa da questão , até  encontrar uma que corresponde a quantidade de pessoas , que são 476 , usando a fórmula da soma dos termos .

     

    Fórmula da  Progressão Aritmética    An = A1 + ( n - 1 ) . r

     

    Primeira fileira = 12 poltronas

    Segunda fileira  = 14 poltronas

    Terceira fileira = 16 poltronas , e assim sucessivamente 

     

    12,14,16 ....

     

    Distribuindo as quantidades em seus respectivos lugares :

     

    A1= 12

    R = 2 

    N = 17

    AN = ?  

     

    An= 12 +  ( 17 - 1 ) .r

    An= 12 + 16 . 2

    An= 12 + 32

    An= 44           ( Com 17 termos , o valor do An é 44, ou seja, quarenta e quatro fileiras  )

     

    Porém,  para descobrir o total de pessoas das 44 fileiras , temos que usar a soma dos termos 

     

    Fórmula da Soma dos termos  da  Progressão Aritmética 

     

    Sn = n/2 . ( A1 + An )

     

    Sn= 17/2 . ( 12 + 44 )

    Sn= 8,5   . 56

    Sn= 476,0

  • Aplica a fórmula da soma dos termos de uma PA

    Sn = (a1 + an) n / 2

    476 = (12 + 12 + 2n - 2) n / 2

    (22 + 2n) n = 952

    2n² + 22n - 952 = 0

    n² + 11n - 476 = 0

    Aplica Bháskhara

    = -11 ± √11² - 4 . 1 . (-476) / 2

    = -11 ± √121+1904 / 2

    = -11 ± 45 / 2

    n1 = 17 / n2 = -28

    GABARITO B