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2x+3y-4=0
(1,5)... substituindo na equação de cima fica 2.(1)+3.(5)-4= 13
joga os valores das alternativas no lugar do x e do y e a nunca resposta que dará 13 também é a letra a
gabarito letra a
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Se liga só futuro militar
Primeiro passo: achar o coeficiente angular da reta dada
2x + 3y - 4 = 0
3y = -2x +4
Y = -2/3x + 4/3
Segundo passo: achar a equação da reta que passa pelo ponto (1,5) e é perpendicular a reta dada, logo o coeficiente angular dessa reta vai ser m = 3/2
y - yo = m( x -xo)
y - 5 = 3/2(x - 1)
y= 3/2x + 7/2
Terceiro passo: igualar as equações das duas retas e achar o ponto de intersecção entre elas
Y = y
-2/3x + 4/3 = 3/2x + 7/2
x = -1
y = 2
Quarto passo: fazer o ponto médio para descobrir o ponto simétrico
x/2 + 1/2 = -1 x = -3
y/2 + 5/2 = 2 y = -1
Logo o ponto simétrico é (-3, -1)
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Também daria pra resolver usando a distância do ponto à reta.
Como o ponto que estamos buscando é simétrico em relação à reta, terá que ter a mesma distancia que o ponto P.
Distância da reta dada ao ponto P(1,5)
D = I2.1 + 3.5 - 4I/√2² + 3²
D = I13I/√13
D = √13
Agora vem a parte chata: testar cada uma das alternativas.
Alternativa A:
D' = I2.(-3) + 3.(-1) - 4I/√2² + 3²
D' = I-13I/√13
D' = √13
Por sorte, a resposta já estava na primeira alternativa.
GABARITO: LETRA A
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Não sei se está certo mas fiz assim,
Achei a equação da reta perpendicular que vai ser y=3/2x+7/2
Após isso substitui as alternativas.
A letra A bate, ao substituir um dos dois valores você encontra o outro.
y=3/2x.-3+7/2
y=-1
Caso esse pensamento esteja errado, avisem-me.
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Em algumas questões de geometria analítica é MUITO melhor fazer testando as alternativas, poupa um tempo absurdo.