Esse tipo de questão é trabalhoso. Resolver derivando é bem mais fácil. Mas ainda não sei derivar :(
Equação da reta: y - yo = m(x - xo)
y - 0 = m(x - (-3))
y = mx + 3m
Agora vamos substituir o valor de y na equação da parábola:
x = 3(mx + 3m)²
x = 3(m²x² + 6m²x + 9m²)
x = 3m²x² + 18m²x + 27m²
3m²x² + 18m²x - x + 27m² = 0
3m²x² + x(18m² - 1) + 27m² = 0
Como a reta é tangente à parábola, devemos igual o Δ dessa equação do segundo grau a 0 para encontrar o valor de m:
Δ = 0
(18m² - 1)² - 4.3m².27m² = 0
324m⁴ - 36m² + 1 - 4.3m².27m² = 0
324m⁴ - 36m² + 1 - 324m⁴ = 0
36m² = 1
m² = 1/36
m = ± 1/6
Agora já podemos voltar à equação da reta:
y = mx + 3m
y = -1.x/6 + -3.1/6 .(6)
6y = -x -3
x + 6y + 3 = 0
GABARITO: LETRA E