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Questões de Estudo da Reta

ID
479488
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEPLAG-DF
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.

Alternativas
Comentários

  • alguem pra ajudar ai...

    acertei, mas não com convicção....

    como percebi que o grafico da função esta de uma forma decrescente, então logo o coeficinete angular será menor que zero.

    alguem para corrigir!

  • coeficiente angular é m=Y2-Y1 / X2 -X1, logo m= 3 - 0 / - 2 - 0 = -1,5

    Obs: os dois pontos que passam pela reta que utilizei os valores são (0,0) e (-2,3) sendo X1 primeiro ponto que é 0 e X2 do segundo ponto que é -2 e assim a mesma coisa com o Y1 e Y2

ID
479491
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEPLAG-DF
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua
casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a
sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que
medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é
possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse
sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade
de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões
desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos
dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos
coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das
ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste-
Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste).
Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica
no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois
quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens
seguintes.

A reta que passa pela escola e é perpendicular à que contém a casa do menino e a escola, tem coeficiente linear igual a 4/3.

Alternativas
Comentários

  • Errado. Se a reta é perpendicular à reta que pela pela casa e pela escola, então o coeficiente angular dela é inverso e oposto ao daquela, ou seja, é 2/3.

ID
540016
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma reta, y = a + bx, foi ajustada no gráfico dos pares de dados (x, y). Para estimar os parâmetros a e b usou-se a técnica de minimizar a soma dos erros quadráticos. Se resultar desta minimização uma soma de erros quadráticos nula, então o(s)

Alternativas
Comentários

  • Se a soma dos erros quadráticos é nula, o desvio padrão e a variância é nulo também, deste modo os valores de x e y não se dispersão de uma única reta. 

ID
572629
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Nas proposições abaixo, coloque, na coluna à esquerda (V) quando a proposição for verdadeira e ( F ) quando for falsa.

( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.

( ) Se duas retas r e s do ℜ 3 são ambas perpendiculares a uma reta t, então r e s são paralelas.

( ) Duas retas concorrentes no ℜ3 determinam um único plano.

( ) Se dois planos A e B são ambos perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos.

( ) Se duas retas r e s no ℜ 3 são paralelas a um plano A então r e s são paralelas.

Lendo a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

Alternativas
ID
714421
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas x – 2y = 0 e 2x – y = 0 é dada por

Alternativas
ID
714742
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações
x + y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é

Alternativas
Comentários

  • retas -> r--->x + y – 5 = 0;

    s-->3x – 2y + 5 = 0 

    t-->2x – 3y + 5 = 0

    os vértices do triângulo são os pontos em que se encontram as retas,duas a duas.

    o ponto de encontro entre r e s, resolvendo o sistema, é (1,4)

    entre r e t , (2,3)

    entre s e t , (-1,1)

    Tendo os 3 pontos, utilizando a fórmula da área do triângulo da geometria analítica (por meio de determinante) se acha a área pedida -->2,5ua

     

ID
716074
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 = 0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se estas retas se interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm2 , é

Alternativas
ID
720277
Banca
UDESC
Órgão
UDESC
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1,5) e B(4,14) é:

Alternativas
Comentários

  • Fazendo a Regra de Sarrus, obtemos a equação geral da reta

    -9x+3y-6=0 ( divida por 3 )

    -3x+y-2=0

    Equação reduzida

    y=3x+2

    Coeficiente angular = 3

    Coeficiente linear = 2

    3+2 = 5

    LETRA E

    APMBB

ID
733528
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um plano α e os pontos A, B, C e D tais que 
· O segmento AB tem 6 cm de comprimento e está contido em α .
· O segmento BC tem 24 cm de comprimento, está contido em α e é perpendicular a AB. 
· O segmento AD tem 8 cm de comprimento e é perpendicular a α .

Nessas condições, a medida do segmento CD é

Alternativas
Comentários

  • Link do desenho: http://i66.tinypic.com/vq7g5f.png

    X² = 6² + 24²

    X² = 36 + 576

    X² = 612

    CD² = 8² + 612

    CD² = 64 + 612

    CD² = 676

    CD² = 26 cm

  • tem algum link com video?

  • Para ajudar na criação da imagem: o plano está deitado _ e o segmento AD "encaixa no plano, formando um T, o segmento DC será a hipotenusa do triângulo CAD, tu vai encontrar esse lado CA fazendo pitágoras no triângulo inserido no plano que é CBA

  • https://brainly.com.br/tarefa/4216826

  • Dica pra desenhar os segmentos de reta no plano: Neste caso, o A o B e o C estavam contidos no plano, mas a dica é saber que o plano é um quadrilátero e que os ângulos são retos. Ou seja, era desenhar o segmento AB de acordo como tu desenhou as arestas do plano e a mesma coisa vale pro BC. O resto era se virar nos 30 pra resolver, rsrs!! Espero ter ajudado

ID
862156
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que o ponto C pertence à reta de equação 3x + y – 4 = 0 e, também, à reta de equação x + 2y = 3. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento da circunferência de centro C, que tangencia o eixo x, é igual a


Alternativas
Comentários

  • https://youtu.be/faDH2vrw4aU

  • sendo ponto C o centro da circunferência

    X=Y

    X+2Y=3

    X+2X=3

    3X=3

    X=3/3= 1 raio da circunferência

    comprimento da circunferência.

    2πR

    2π*1

    2π é a resposta.

ID
874135
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UNEAL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.

Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,

I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).

II. x2 + y2 = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.

III. x2 – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.

verifica-se que

Alternativas
Comentários

  • (I)  É verdadeira, pois se substituirmos os pontos (0, 1) na equação, veremos que a mesma irá zerar. Logo, é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).

    (II)  Correto, pois o raio é: r = √4 = 2

    (III)  Errado, pois para ser verdadeira a equação teria que ser da forma   .

    Letra B.


  • Na terceira afirmativa, Y não está elevado ao quadrado.

ID
923794
Banca
COPS-UEL
Órgão
AFPR
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma parte variável que é diretamente proporcional ao número de horas extras trabalhadas. Sabe-se que, em um mês em que são feitas 12 horas extras, o salário é de R$ 840,00 e que, em um mês em que são feitas 20 horas extras, o salário é de R$ 1.000,00. Com base no enunciado, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os valores, fixo e de hora extra, que compõem o salário do operário.

Alternativas
Comentários
  • S= salario;  VF= valor fixo;  n= numero de horas extras;  E= horas extras.
    O salário é formado por duas partes que podem ser expressas assim:  S= VF + nxE;
    em um mês de 12 horas extras temos;
    VF+12xE=840(I);
    em um mês de 20 horas extras temos;
    VF+20xE=1000(II); I e II formam um sistemade equações assim é só subtair uma da outra;  

    (VF+20xE=1000) - (VF+12xE=840) o resultado é   8xE =160;
     8xE =160pode ser simplificado dividindo ambos os termos por 8
     8xE/8 =160/8  o reultado é  E=20; substituindo em (I)
    VF+12x20=840
    VF + 240 = 840
    VF = 840 - 240
    VF = 600,00
    gabarito certo: D

  • alternativa D

    A diferença entre os salários é 160 reais (1000-840)  referente e a diferença de horas é 8 (20-12)

    Bom, se  8 horas = 160, significa dizer que a hora é 20.(160 por 8)

    agora soma-se,  12 h  (240) menos o salário de 1 referência mensal(840) obtêm-se o valor de 600 que é o valor do salário.

    na segunda, 20h (400) menos 2 referência mensal(1000) obtêm-se também 600.

    resumindo, salário  R$ 600         hora extra  20

  • Banca malandra da poxa! Questão de conhecimento básico mesmo de Matemática. Coloca um enunciado grande para confundi o candidato. Simples subtração e divisão.
    Parabéns aos colegas pelos belos comentários para resolução da questão.

  • Essa questão eu resolvi por Sistema de 1°grau usando o método da adição:

     

    salário fixo = x

     

    x + 12y = 840         x(-1)

    x + 20y = 1000

     

    -x - 12y = - 840

     x + 20y = 1000

         8y = 160

          y = 20

     

    Substituindo-se o valor de “y” encontrado em uma das equações anteriores, teremos:

     

    x + 12y = 840

    x + 12.20 = 840

    x + 240 = 840

    x = 840 - 240

    x = 600

     

    Gabarito: letra d)

     

     

     

  • diferença de horas, 8 horas..

    1000-840=160 --- 160/8=20 

    12*20=240 

    Salario 800 - 240 das 12h extras = 600

    Letra D

ID
928741
Banca
ESAF
Órgão
MF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a reta de equação 2x - y + 2 = 0 seja perpendicular à reta de equação kx + 2y + 4 = 0, o valor da constante k deve ser igual a:

Alternativas
Comentários

  • Para que uma reta seja perpendicular a outra devemos ter o produto de suas declividades igual a -1.

    Isolamos y na primeira equação:

    y = 2x+2

    Isolamos y na segunda equação:

    y = -kx/2 - 2

    Sabendo que a equação da reta em sua forma reduzida é explicitada por : y = mx + b  onde m= declividade, temos:

    2 . ( -k/2) = -1

    K = 1

ID
951082
Banca
Exército
Órgão
EsSA
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter

Alternativas
Comentários
  • retas perpendiculares o produto dos coeficientes angulares é igual a menos Um

    2x-ky=3
    -ky=-2x+3
    -y=(-2x/k)+ (3/k) para k <> 0
    y=(2x/k) - (3/k) .. coeficiente angular mr=2/k

    3x+4y=1
    4y=-3x+1
    y=(-3/4) + 1/4 ....coeficente angular ms = (-3/4)

    Multiplicadno mr.ms = -1

    (2/k).(-3/4) = -1 
    -6/(4.k) = -1
    k= 6/4
    k=3/2 
    Alternativa A
    respostasegundo: 
    http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111030095657AAf2rx1

  • muito bom cara....

  • Bem simples!

    1 - Isola o Y da segunda expressão:  3x + 4y = 1 --> -4y = 1 - 3x ---> y = 1/4 - 3x/4

    2 - Agora isolamos y na primeira expressão:  2x – ky = 3 ---> -ky = 3 - 2x ( . -1) y = -3/k + 2x/k

    K PRECISA ASSUMIR UM VALOR QUE SEJA O INVERSO DE -3X/4, SUBSTITUINDO NO GABARITO ACHARÁ A RESPOSTA. UMA VEZ QUÊ: 2X / 3/2 (DIVIDIR É MULTIPLICAR AO CONTRÁRIO) 2 X 2 / 3 X 1 = 4/3 QUE É O INVERSO DE -3/4.

  • gab A

    Mr smp sera inverso e sinal oposto

    Ms=-3/4

    entao Mr=4/3

    4/3=-2/-k

    k=-6/-4

    =3/2

  • Condição para ser perpendicular a outra

    a1=-1/a2 » coeficiente angular de uma reta = inverso do coeficiente angular de outra reta

    1)º Reduza as equações

    2x-ky=3

    -ky=-2x+3

    -y=2x+3/k

    a1= -2/k

    [...]

    3x+4y=1

    4y=-3x+1

    y=-3x+1/4

    a2= -3/4

    inverte o a2 ...

    -1/-3/4= -4/3

    a1= inverso de a2

    -2/k= -4/3

    -2=4k/-3

    4k=6

    k= 6/4

    k= 3/2

    LETRA A

ID
970666
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TERMOBAHIA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número de telefones fixos no Brasil continua em crescimento.De acordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos dias, de 2010 para 2011, esse total passou de 42,1 milhões para 43 milhões de linhas. Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim se mantenha nos próximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito incorreto. É indicado (até este momento) que a resposta correta seria a letra D, mas basta verificar no sítio da Cesgranrio para ver que o gabarito oficial é a letra C. 
    Aliás, cuidado com as questões postadas dessa prova. O colega que as adicionou ao "questões de concursos" enganou-se e acabou por indicar o gabarito referente às provas de ensino superior e não de nível médio. O mesmo vale para as questões de português (até agora).

  • 2010 = 42,1; 2011= 43 e 2013=?

    ax+b=y

    Com isso caimos em um sistema:

    2010a+b=42,1 . (-1)

    2011a+b=43,0

    -2010a-b=-42,1

    a=0,9


    2010x+b=42,1

    2010 . 0,9+b= 42,1

    1809+b=42,1

    b= -1809+42,1

    b= -1766,9

    então a equação é:

    F(2013)=0,9x-1766,9

    F(2013)=0,9. 2013 - 1766,9

    F(2013)= 1811,7 -1766.9

    F(2013)= 44,8

    Bons Estudos!! 


  • Trata-se de uma questão de P.A. em que:

    A1 = 42,1 A2 = 43, A4 = ? 

    Sendo a razão = 43 - 42,1 = 900

    A4 = A1 + 3xR = 42,1 + 3x900 = 44,8

ID
980548
Banca
FUNCAB
Órgão
PM-ES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Batalhão de Polícia Militar Ambiental da PMES contava com um efetivo de 30 policiais em 1987. Em 2012, contava com um efetivo de 180 policiais.
Supondo linear a taxa de crescimento do efetivo de policiais no Batalhão de Polícia Militar Ambiental nos últimos 25 anos, e que a mesma taxa de crescimento permanecerá constante nos próximos cinco anos, o número total de policiais no Batalhão de Polícia Militar Ambiental, ao final desses cinco anos, será de:

Alternativas
Comentários
  • 2012 - 1987 = 25 (anos de diferença)
     
    180 - 30 = 150 ( foi o que aumentou no efetivo com passar dos anos)

    Aumento que ocorrerá até 2017 ?

    De 2012 a 2017 se passarão 5 anos, logo:

    25-----------150
     5 ----------- X

    X = 750/25  = 30 (aumento,  2012 a 2017, que ocorrerá no efetivo)  

    30 + 180  = 210 no Total
  •     150 PESSOAS / 25 ANOS = 6 PESSOAS POR ANO, LOGO 6* 5 ( ANOS ) = 30 PESSOAS EM 5 ANOS.

        180 + 30 = 210 PESSOAS.

  • 150/5 = 30

    180+30 = 210

  • 30,__,__,__,__,180,?,   (A1:30 , AN: 180 , N: 6, )               {AN: A1 + (N-1).R}

  • Gente do céu, sinto que fui pelo caminho mais difícil possível, mas vou compartilhar caso alguem seja louco como eu:

    desenhei a função colocando x como numero de policiais e y anos

    pra não escrever e precisar calcular com numeros muito grandes, determinei que 1987 seria ano 0 e 2012 ano 25

    a função de primeiro grau tem como base y = ax + b

    tendo isso em vista e tendo os valores de x e y

    0 = a.30 + b ------------------------------> b = -30.a --------- substitui o valor de a aqui ----> b = -30.1/6 ----> b = -5

    25 = s.180 + b ---> substitui b nessa outra equação

    180.a - 30.a = 25

    a = 25/150 ----> a = 1/6

    Voltando pra equação base, descobre-se a função: y = 1/6.x - 5

    5 anos depois, seria o ano 30: 30 = 1/6.x - 5 ----> x = 210 policiais

     

ID
984175
Banca
Makiyama
Órgão
CPTM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Das equações de retas abaixo, a única que é perpendicular a 2x + 3y + 4 = 0 é:


Alternativas
Comentários
  • 2x + 3y + 4 = 0

    Encontrar m?

    3y = -2x -4
    y = -2/3x - 4


    a*m = -1
    a (-2/3) = -1
    a = 3/2

    y = 3/2x +1

    obs: o valor "1" não encontrei e gostaria de saber como encontrar?!??! Obrigada!
  • A questão exige o conhecimento prévio de que as retas perpendiculares (formam ângulo de 90º entre si) satisfazem a seguinte regra: Coeficiente angular de uma reta (m1) * coeficiente da outra (m2) = -1.
    Numa dada f(x) = "ax + b", tem-se que "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.
    Assim, coeficiente angular de uma equação nada mais é que o número que acompanha o "x".
    Busquemos, portanto, o coeficiente angular da reta do exercício:
    2x + 3y + 4 = 0
    3y = -2x -4
    y = -2x/3 - 4/3
    Coeficiente angular desta reta é de -2/3 (m1).
    Agora podemos encontrar o coeficiente angular da reta que, com esta, será perpendicular (m):
    -2/3 * m = -1 (lembre-se que m1 .m2 =-1 para serem perpendiculares entre si).
    2/3m = 1
    m = 1/(2/3)
    m = 3/2.
    Tendo encontrado o coeficiente angular da 2º reta, 3/2, observa-se que a única alternativa que contém 3x/2 é a letra 'd', o gabarito.
  • A questão exige o conhecimento prévio de que as retas perpendiculares (formam ângulo de 90º entre si) satisfazem a seguinte regra: Coeficiente angular de uma reta (m1) * coeficiente da outra (m2) = -1.
    Numa dada f(x) = "ax + b", tem-se que "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.
    Assim, coeficiente angular de uma equação nada mais é que o número que acompanha o "x".
    Busquemos, portanto, o coeficiente angular da reta do exercício:
    2x + 3y + 4 = 0
    3y = -2x -4
    y = -2x/3 - 4/3
    Coeficiente angular desta reta é de -2/3 (m1).
    Agora podemos encontrar o coeficiente angular da reta que, com esta, será perpendicular (m):
    -2/3 * m = -1 (lembre-se que m1 .m2 =-1 para serem perpendiculares entre si).
    2/3m = 1
    m = 1/(2/3)
    m = 3/2.
    Tendo encontrado o coeficiente angular da 2º reta, 3/2, observa-se que a única alternativa que contém 3x/2 é a letra 'd', o gabarito.

  • RETAS PARALELAS  -> COEFICIENTES ANGULARES IGUAIS

    RETAS PERPENDICULARES -> PRODUTO DOS COEFICIENTES ANGULARES SERÁ IGUAL A  -1

     

    SENDO, Y = AX + B (FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU)

    A = COEFICIENTE ANGUALR

    B = COEFICIENTE LINEAR

ID
1021624
Banca
PUC - RJ
Órgão
PUC - RJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y = 6 e x - y = 2. Qual é a área do triângulo?

Alternativas
Comentários

  • Primeiramente, vamos resolver o sistema abaixo:

                                                                            

    Resolvendo pelo método da substituição, encontramos assim, o vértice A, onde x = 10/3  e y = 4/3.

    Do mesmo modo que encontramos o vértice A, vamos encontrar da mesma maneira o B e o C:

    B = (2,0) e C (6,0). Logo a base do triângulo será BC = 4, e sua altura em relação ao vértice A = (10/3,4/3), mede 4/3.

ID
1086238
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudo é elaborado com base em 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 10; em que o objetivo era obter uma relação entre Y e X. Em função do diagrama de dispersão, adotou-se o modelo Yi = α+ β Xi + εi, sendo α e β parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se o valor de 9,2 para a estimativa de α. As somas das 10 observações de Xi e Yi foram iguais a 28 e 134, respectivamente. Pelo quadro de análise de variância correspondente extraíram-se as respectivas somas dos quadrados:

Fonte                              Soma dos Quadrados

Devido à regressão                     53,76

Residual                                     10,24

Utilizando a equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor de Y é igual a 20 quando X for igual a

Alternativas
ID
1100518
Banca
MS CONCURSOS
Órgão
CRM-MS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja r uma reta tal que r intercepta o eixo Oy no ponto de ordenada 1. Dada uma reta s que passa por P = (1,2) e, sendo P o ponto de intersecção entre r e s, podemos concluir que a equação reduzida da reta r é:

Alternativas
Comentários

  • O primeiro ponto da reta r citado no enunciado é (0,1) e o segundo é (1,2).

    Aplicando estes pontos às equações reduzidas apresentadas, a alternativa b é a correta

  • O enunciado nos fornece 2 pares ordenados, (0, 1) e (1, 2), sendo que este último é o ponto P de intercessão das retas r e s.

    Para determinarmos a equação reduzida da reta vamos seguir os seguintes passos:

    → Determinar o coeficiente angular da reta.

    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

    m = (2 - 1) / (1 - 0)

    m = 1/1

    m = 1.

    → De acordo com o ponto P(1, 2), temos:

    y - y1 = m * (x - x1)

    y - 1 = 1 * (x - 0)

    y = x + 1

    Letra B.

  • Comentário do professor: 

    O enunciado nos fornece 2 pares ordenados, (0, 1) e (1, 2), sendo que este último é o ponto P de intercessão das retas r e s.

    Para determinarmos a equação reduzida da reta vamos seguir os seguintes passos:

    → Determinar o coeficiente angular da reta.

    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

    m = (2 - 1) / (1 - 0)

    m = 1/1

    m = 1.

    → De acordo com o ponto P(1, 2), temos:

    y - y1 = m * (x - x1)

    y - 1 = 1 * (x - 0)

    y = x + 1

    Letra B.

     

ID
1153372
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas ( 3, 6 ) e a circunferência C de equação ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 = 1 . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

Alternativas
Comentários

  • (x - 1)² + (y - 2)² = 1

    disso temos que r = 1 e centro da circunferência tem coordenadas (1,2)

    Se você desenhar, dá pra ver um triângulo retângulo se formando entre centro, Q e P

    já temos um dos catetos. Para descobrir a hipotenusa, fazemos a distância entre C e P

    PC² = (3 - 1)² + (6 - 2)²

    d² = 4 + 16

    d = raíz de 20

    para descobrir QP, fazemos pitágoras com o cateto e a hipotenusa

    raíz de 20² = 1² + QP²

    QP = raíz de 19

    Letra D

    Fuvest 2023

ID
1173583
Banca
COMVEST - UNICAMP
Órgão
UNICAMP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano, a reta de equação 2 x - 3 y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

Alternativas
ID
1192699
Banca
UEG
Órgão
UEG
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As duas retas r: y = - x + 3 e s: y = x + k interceptam-se no ponto (1,2). A Área do triângulo formado pelas retas r e s e pelo eixo y é:

Alternativas
ID
1387462
Banca
IF-SC
Órgão
IF-SC
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pesquisa sobre ganho de peso de frangos de corte, através da teoria de regressão linear simples, apresentou uma função de 1° grau que relaciona o nível de um certo nutriente adicionado à dieta do frango (x) e ao crescimento do animal (y), em uma certa localidade durante um período de tempo. A função de 1° grau dada pela relação é representada por uma reta r. De acordo com essa função, sem adição de nutriente, o frango tem um ganho de 1,8kg no período estabelecido.
Se a reta r forma 45° com uma reta s de coeficiente angular igual a -5, assinale a alternativa CORRETA.

Alternativas
ID
1464340
Banca
ESPP
Órgão
COBRA Tecnologia S/A (BB)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os pontos A,B e C, distintos, pertencem a uma reta r, sendo que o ponto B está entre os pontos A e C. Desse modo é incorreto afirmar que:

Alternativas
ID
1482100
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A reta r, de equação y + 2x – 1 = 0, corta o eixo x em x = a e o eixo y em y = b. Assim, a + b é igual a

Alternativas
Comentários

  • y+2x-1=0 => y=-2x+1 => f(x)=-2x+1

    observamos que o y=b passa pelo eixo y, e esse eixo é o termo independente que equivale a 1.

    Então temos que y=b=1.

    O corte no eixo x ocorre quando é o zero da função (no caso onde o f(x)=0).

    0=-2x+1 => x=-1/-2 => x=1/2=a

    Assim, temos: 

    a+b => 1/2+1 => 3/2

     

  • r: y+2x-1=0

    x=a

    y=b

    a+b=?

    1)corta o eixo x em a (a,0)

    0+2x-1=0 --> 2x=1 --> x=1/2

    2)corta o eixo y em b (0,b)

    y-1=0 --> y=1

    a+b= 1/2 + 1 = 3/2 

    LETRA C

  • Obrigada Thamires

ID
1482856
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Admita que as retas r e s sejam as retas suportes das duas diagonais de um quadrado. Se as equações de r e s são respectivamente y = –2x + 3e y = mx – 1, o valor do número real m é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares são iguais a -1

     

    r : Y = - 2x + 3 ; s: Y = mx – 1

     

    - 2 x ms = - 1

     

    ms = 1/2

    resposta letra E

     Uns encurvam-se e caem, mas nós nos levantamos e estamos de pé.

    Sm: 20; 8

    YOU TUBE: PROF ROGERIO SILVA

    https://www.youtube.com/channel/UCjqMyxJqW98dkyOgIXBc1Ig?view_as=subscriber

    ROGERIO CONCURSEIRO: MAPAS MENTAIS E QUESTÕES

    https://www.youtube.com/channel/UC9jMABWHjXyzLdLGa-ziRTw?view_as=subscriber

  • Complementando,

    Duas retas são paralelas quando os coeficientes angulares são iguais.

ID
1498534
Banca
FCC
Órgão
SEE-MG
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere dois planos paralelos α e β. Um quadrado KLMN esta contido no plano α e o ponto P pertence ao plano β de modo que sua projeção ortogonal no plano α seja o ponto K. Assim, está correto afirmar que

Alternativas
ID
1504396
Banca
CONSESP
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a alternativa que contém o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (3,9) e (1,1).

Alternativas
Comentários
  • m = delta Y / delta X 
    m = 9-1/3-1 
    m = 8/2 
    m = 4


    Resposta letra D
ID
1562818
Banca
UFBA
Órgão
UFBA
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O coeficiente angular da reta tangente à curva x3 + sen y + xy3 – 1 = 0, no ponto (1, 0), é igual a –3.

Alternativas
ID
1586236
Banca
VUNESP
Órgão
APMBB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As retas das equações x +2 y – 4 = 0, 2x + y + 7 = 0 e x + y + k = 0 concorrem em P. O valor de k na equação x + y + k = 0 é

Alternativas
Comentários

  • Como elas possuem um ponto em comum. É possível realizar um sistema de 1° Grau, depois só substituir.

  • Faça um sistema

    x + 2 - 4 = 0 .(-2)

    2x + y + 7 = 0

    x + y + k = 0

    ____________

    -2x - 4y + 8 = 0

    2x + y + 7 = 0

    ____________

    (X morreu) -3y + 15 = 0

    y = 5

    x + 2.(5) - 4 = 0

    x + 10 - 4 = 0

    x = -6

    -6 + 5 + K = 0

    K = 1

  • X+2y-4=0

    2x+y+7=0

    X+y+k=0 (-3)

    X+2y-4=0

    2x+y+7=0

    -3X-3y-3k=0 (

    0+0-3k+3=0

    -3k=-3

    K=1

    LETRA C

    APMBB

ID
1617877
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Observe as coordenadas cartesianas de cinco pontos:


A(0,100), B(0, -100), C(10, 100), D(10, -100), E(100, 0).


Se a reta de equação reduzida y = mx + n é tal que mn > 0, então, dos cinco pontos dados anteriormente, o único que certamente não pertence ao gráfico dessa reta é

Alternativas
ID
1638127
Banca
Aeronáutica
Órgão
ITA
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação do círculo localizado no 1° quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r : 2x − 2y + 5 = 0 e s : x + y − 4 = 0 é

Alternativas
ID
1646107
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As retas das equações x +2 y – 4 = 0, 2x + y + 7 = 0 e x + y + k = 0 concorrem em P. O valor de k na equação x + y + k = 0 é

Alternativas
Comentários
  • x +2 y – 4 = 0
    2x + y + 7 = 0 

     x + y + k = 0  *(- 3)



     x +2 y – 4 = 0

    2x + y + 7 = 0 

     -3x - 3y - 3k = 0 

    ________________

    - 3k  + 3 = 0

         k = 1


  • USA-SE DETERMINANTES

    K +6 + 4 - 7 - 4K = 0

    K=1

    APMBB

ID
1650214
Banca
UEPA
Órgão
PM-PA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação da circunferência cujo centro é o ponto comum entre as retas (r): x - 2y + 2 = 0 e (s): x/4 + y/(-3) = 1 e passa pelo ponto em que a reta x = 4 intercepta o eixo das abcissas é:

Alternativas
Comentários

  • Pensei o mesmo, por isso errei a questão

  • Segundo comentário da colega acima, existe tipos variados de empalamento.

  • Temos que ter cuidado pois para a doutrina não há instrumentos perfurantes de grosso calibre. Por isso a ferida produzida pelo empalamento é classificada como contundente e não perfurante.

    Ou seja, instrumentos perfurantes são somente de pequeno e médio calibre (PARA ESSSES ULTIMOS VER LEI DE FILHOS E LANGER)

ID
1703260
Banca
PUC-PR
Órgão
PUC - PR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Determine a equação da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente à parábola de equação x2 − y + 2 = 0 num ponto do 2º quadrante.

Alternativas
ID
1708831
Banca
Aeronáutica
Órgão
ITA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e s : 3x + 4y - 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a

Alternativas
Comentários

  • Perceba que são duas retas paralelas(coeficientes angulares iguais).

    Logo, a distância entre as retas será o diâmetro da circunferência.

    Dr,s = I c - c' I / √a² + b²

    Dr,s = I -4 - (-19) I / √3² + 4²

    Dr,s = I -4 + 19 I / √25

    Dr,s = 15/5 = 3

    R = 3/2

    A = πr²

    A = π(3/2)²

    A = 9π/4

    GABARITO: LETRA E

ID
1737721
Banca
FUNCAB
Órgão
PM-AC
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a família de retas paralelas à reta que passa pelos pontos (x1,y1 ) = (1,2) e (x2,y2) = (3,3)?

Alternativas
Comentários

  • Retas paralelas possuem mesma declividade, ou seja, mesmo coeficiente angular. Lembrando que uma reta pode ser escrita de forma geral como: 

    y(x) = ax + b

    Os dois pontos em questão levam ao seguinte sistema:

    a + b = 2

    3a + b = 3

    Ou seja, a = 1/2 e b = 3/2. Assim, podemos escrever:

    y(x) = (1/2)x + (3/2) ou y - (1/2)x = 3/2.

    Note que neste caso o coeficiente angular é igual a meio. Portanto, a família de retas paralelas à reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,3) será àquela cujo coeficiente angular ou declividade (constante que acompanha a incógnita "x") seja igual a (1/2). Ou seja, letra d:

    y - (1/2)x = c, c= constante arbitrária. E a resposta a esta questão está errada. Pois a mesma garante ser a letra c.

    NOTA: quando a constante, c, for igual a 3/2 dizemos que as retas são coincidentes.

ID
1773874
Banca
Aeronáutica
Órgão
ITA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a reta de equação x = a divide o quadrilátero cujos vértices são ( 0 ,1 ) (2, 0 ) (4,0) e (6, 4) em duas regiões de mesma área, então o valor de a é igual a

Alternativas
ID
1799881
Banca
MGS
Órgão
MGS
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de k para que a equação kx-y-3k+6=0 represente a reta que passa pelo ponto (5,0) é:

Alternativas
Comentários

  • É só substituir os valores de  x e y na equação da reta k.5-0-3k+6=0 ==> K=-3

  • Então ao caso e erro não seria em relação a lesão corporal, grave ou gravíssima, e sim de ser homicídio tentado, né isso?

ID
1857700
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola de equação x=3y2 no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.

Alternativas
Comentários

  • https://nimbos12.blogspot.com/p/blog-page.html

  • Esse tipo de questão é trabalhoso. Resolver derivando é bem mais fácil. Mas ainda não sei derivar :(

    Equação da reta: y - yo = m(x - xo)

    y - 0 = m(x - (-3))

    y = mx + 3m

    Agora vamos substituir o valor de y na equação da parábola:

    x = 3(mx + 3m)²

    x = 3(m²x² + 6m²x + 9m²)

    x = 3m²x² + 18m²x + 27m²

    3m²x² + 18m²x - x + 27m² = 0

    3m²x² + x(18m² - 1) + 27m² = 0

    Como a reta é tangente à parábola, devemos igual o Δ dessa equação do segundo grau a 0 para encontrar o valor de m:

    Δ = 0

    (18m² - 1)² - 4.3m².27m² = 0

    324m⁴ - 36m² + 1 - 4.3m².27m² = 0

    324m⁴ - 36m² + 1 - 324m⁴ = 0

    36m² = 1

    m² = 1/36

    m = ± 1/6

    Agora já podemos voltar à equação da reta:

    y = mx + 3m

    y = -1.x/6 + -3.1/6 .(6)

    6y = -x -3

    x + 6y + 3 = 0

    GABARITO: LETRA E

  • será que daria pra resolver com base na equação da parábola?!

  • https://youtu.be/qGAzYqAy5JQ

ID
1862281
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0, 1) e B(6, 8) é dada por

Alternativas
Comentários

  • y=ax+b

     

    A(0, 1)

    1=a.0+b

    b=1

     

    B(6, 8)

    8=a.6+b  (substituindo b)

    8=a.6+1

    a=7/6

     

    y=7/6x+1  (substituindo na fórmula inicial...)

     

    Letra C

     

    Espero ter ajudado!

  • É possível fazer também por alinhamento de três pontos (se não se lembrar do que se trata, verifique o assunto de matrizes). Calculando o determinante, chegaremos a uma equação:

     

    A (0, 1)   B (6, 8)   C (x, y)

     

    Matriz

    0     1     1      0     1

    6     8     1      6     8

    x     y     1      x     y

     

     

    Realizando a subtração da diagonal principal pela diagonal secundária encontraremos:

    x + 6y - 8x - 6 --------> iguala a zero, isola o y e resolva normalmente

     

    x + 6y - 8x - 6 = 0

    6y = 6 + 8x - x

    6y = 6 + 7x

    y = 7x/6  +  6/6

    y = 7x/6  + 1

     

    Gabarito C

     

     

     

  • Y = M.X + Q , sendo Q o ponto em que a reta corta o eixo y e M a tangente do ângulo formado pela reta.

    Y = lado oposto/ lado adjacente . X + Q

    Y = 7/6 .X + 1

     

  • A melhor e mais fácil forma de se resolver foi dada pelo Antônio de Souza !

  • E SO ACHAR O COEFICIENTE ANGULAR, PQ ELE NAO MUDA A NAO SER QUE A RETA SEJA PERPENDICULAR.

    MR=COEFICIENTE ANGULAR

    MR=Yf-Yi/Xf-Xi

  • Tem como achar o coeficiente angular e matar a questão

    m= y2-y1/x2-x1

    m= 8-1/6-0

    m= 7/6x,única correspondente é a letra C

    LETRA C

    APMBB

ID
1862293
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta r é

Alternativas
Comentários

  • Distância do ponto A à reta r

     

    d = l axa + bya + c l       -----------> essas duas barras indicam que a equação está dentro de módulo, o que significa que o valor será positivo

        ---------------------------

             √a² + b²   

     

    Sabendo que: 

     

    P (5, 6) ---> xa = 5  ya = 6

     

    E que:

    a = 2     b = - 3    c = 5

     

     

    Só substituir na fórmula e resolver:

     

    d = l   2 x 5 + (-3) x 6 + 5  l / √2² + 6²

     

    d = l 10 - 18 + 5 l / √13

     

    d = l-3l / √13  

    d = 3 / √13 ----> precisa retirar a raiz do denominador

     

    d =  3 x √13

         √13 x √13

     

    d = 3√13 / 13

     

    Gabarito D

  • Distância do ponto A à reta r

     

    d = l axa + bya + c l       -----------> essas duas barras indicam que a equação está dentro de módulo, o que significa que o valor será positivo

        ---------------------------

             √a² + b²   

     

    Sabendo que: 

     

    P (5, 6) ---> xa = 5  ya = 6

     

    E que:

    a = 2     b = - 3    c = 5

     

     

    Só substituir na fórmula e resolver:

     

    d = l   2 x 5 + (-3) x 6 + 5  l / √2² + 3²

     

    d = l 10 - 18 + 5 l / √13

     

    d = l-3l / √13  

    d = 3 / √13 ----> precisa retirar a raiz do denominador

     

    d =  3 x √13

         √13 x √13

     

    d = 3√13 / 13

     

    Gabarito D

ID
1862299
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A reta s que passa por P(1, 6) e é perpendicular a r: y = 2/3 x + 3 é

Alternativas
Comentários

  • s: Y-YO=M(X-XO)

    P(1,6)

    Y-6=M(X-1)

    M*2/3=-1

    M=-3/2

    2Y-12=-3X+3

    2Y=-3X+15

    Y=-3X/2+15/2

     

  • Para que essas duas retas (r e s) sejam perpendiculares é necessário que:

     

    m1 = -1 / m2  -----------> m1 = coeficiente angular da reta s    

                                       m2 = coeficiente angular da reta r

     

    Sabendo que m1 = 2/3, então:

     

    2/3 = - 1/ m2

    2/3m2 = - 1

    m2 = -1 / 2/3  --------> inverte a fração e multiplica

    m2 = -3/2 

     

    O coeficiente angular é o primeiro valor na equação e o valor de -3/2 está presente na última alternativa.

     

    Gabarito D

  • Pra saber se duas retas são perpendiculares, basta pegar os coeficiente angulares e multiplicar.

    se o valor da multiplicação for -1.

    então podemos afirmar que a reta é sim perpendicular a outra.

    2/3*-3/2=-1.

    logo elas são sim perpendiculares.

  • Bizu: em retas perpendiculares os coef. angular de uma será o inverso com o sinal trocado da outra.
ID
1899496
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação 4x2 - y2 - 32x + 8y + 52 = 0, no plano xy, representa 

Alternativas
Comentários

  • Bizu pra vocês!

    Quando

    x²+y²........... é uma circunferência

    Quando

    Ax²+By²........ é uma elipse

    Quando

    x²-y²..............é uma hipérbole

    Nesse exercício é uma hipérbole

ID
1899511
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As equações simétricas da reta de interseção dos planos 2x - y - 3 = 0 e 3x + y + 2z -1 = 0,  x,y,z ∈ ℜ são

Alternativas
ID
1900321
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Admita que as retas definidas pelas equações 2x – 4y + 5 = 0 e x + my – 3 = 0 sejam perpendiculares. O valor do número real m é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Isolando y na primeira temos:

    -4y = -2x -5

    y = 1/2x + 5/4

    Na segunda:

    my = -x + 3

    y = -1/m x + 3

    Como as retas são perpendiculares a multiplicação de seus coeficientes angulares é igual a -1

    1/2 * (-1/m) = -1

    -1/2m = -1

    m = 1/2 ou m = 0,5

    LETRA A

     

  • GABARITO – A

     

    Resolução:

     

    (1)

     

    2x – 4y + 5 = 0

     

    -4y = -2x – 5 . (-1)

     

    4y = 2x + 5

     

    y = 2x/4 + 5/4

     

    a’ = 2/4 = 1/2

     

    (2)

     

    x + my – 3 = 0

     

    my = -x + 3

     

    y = -x/m + 3/m

     

    a’’ = -1/m

     

    ⁞

     

    a’’ = -1/a’

     

    -1/m = -1 : 1/2

     

    -1/m = -1 . 2/1

     

    -1/m = -2

     

    m = -1/-2

     

    m = 1/2 = 0,5

  • Resposta

    https://brainly.com.br/tarefa/7774561

ID
1914862
Banca
PUC - RS
Órgão
PUC - RS
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é

Alternativas
Comentários

  • ISOLANDO o y PARA ENCONTRARMOS O COEFICIENTE ANGULAR:

    2x + 5y = 7 
    y = -2x + 7/ 5

    coeficiente angular dessa reta = -2/5

    FAZENDO O MESMO COM A OUTRA RETA:
    my = 1 - 3x 
    y = -3x +1/ m

    coeficiente angular = -3/m

    A CONDIÇÃO PARA AS RETAS SEREM PARALELAS É TEREM COEFICIENTES ANGULARES IGUAIS, OU SEJA:

    -2 / 5 = -3 / m (MULTIPLICANDO CRUZADO E PASSANDO O -2 DIVIDINDO O -15) ----> m = 15/2 (GAB)

     

           

ID
1942285
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma das coordenadas do ponto A ∈ ℜ3 simétrico ao ponto B = (x,y,z) = (1,4,2) e m relação ao plano π de equação x - y + z - 2 = 0 é

Alternativas
ID
1947085
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Complementar
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo que uma curva C é definida pelas equações paramétricas x = t2 e y = t3 - 4t, quais as inclinações das duas tangentes no ponto (4,0)?

Alternativas
ID
1965958
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.

Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.

I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.

II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.

III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.

Verifica-se que está(ão) correta(s)

Alternativas
ID
1978354
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um quadrado de 9 cm2 de área tem vértices consecutivos sobre a bissetriz dos quadrantes pares do plano cartesiano. Se os demais vértices estão sobre a reta r, que não possui pontos do 3° quadrante, é INCORRETO afirmar que a reta r

Alternativas
ID
1988275
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a reta r simétrica da reta (s) 2x + y - 2 = 0 em relação à reta (t) x - 3y - 2 = 0

Com base nisso, marque a alternativa verdadeira.

Alternativas
ID
2003980
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(–1, 3) e B(2, –4) é

Alternativas
Comentários

  • y = ax + b     (xA,yA) -> 3 = a.-1 + b -> 3 = -a + b     |   (xB,yB) -> -4 = a.2 = b -> -4 = 2a + b

     

    -a + b = 3 (-1)  ------>  a - b = -3

    2a + b = -4                2a + b = -4

     

    3a = -7 

    a = -7/3

    Alternativa, letra B.

     

  • M= Yb - Ya / Xb - Xa

    -4-3/ 2-(-1)

    = -7/3

    BRAVO

  • Quem tá ligado na forma de fazer a equação da reta consegue desenvolver o cálculo por Matriz/Determinante!!!

     

    BRASIL!!!!

ID
2004028
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma reta paralela à reta r: y = 2x + 3 é a reta de equação

Alternativas
Comentários

  • LETRA C 

    RETAS COM O MESMO COEFICIENTE ANGULAR

  • n entendi o pq da letra C especificamente... a letra A e B tb possuem o mesmo coeficiente angular

  • Para que duas retas sejam paralelas é preciso que o coeficiente angular delas seja igual, mas para verificar isso devemos colocar todas as equações na forma reduzida (y = mx + q) para não cair nas pegadinhas.

    O coeficiente angular é o número que acompanha o x.

    y = mx + 3

    y = 2x + 3

    m = 2

    Basta encontrar m = 2 nas alternativas:

    a)

    3y = 2x + 1

    y = 2x/3 + 1/3

    m = 2/3

    b)

    2y = 2x - 4

    y = x - 2

    m = 1

    c)

    2y = 4x -1

    y = 2x - 1/2

    m = 2

    d)

    y = x + 3

    m = 1

  • Pra saber se uma reta é paralela a outra, ela tem que seguir as seguintes regras...

    Primeira delas é o coeficiente angular ser igual.

    E a ultima é ter coeficiente linear diferente.

    tendo as retas:y = 2x + 3 e 2y = 4x – 1 <> resolvendo essa equação irá ficar=y=2x -1/2

    como o coeficiente angular de ambas é 2x, cumpre a primeira regra.

    e o coeficiente linear é diferente temos então retas paralelas. GABARITO LETRA C

ID
2004301
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam as retas r e s de equações y = 2x – 3 e y = –3x + 2. A tangente do ângulo agudo formado pelas retas r e s é

Alternativas
Comentários

  • Ângulo de duas retas

    tg x = |mr - ms|

    1 + mr.ms

    tg x = |2 + 3|

    1 + 2.(-3)

    tg x = |5|

    -5

    tg x = |-1|

    tg x = 1

  • r: y = 2x – 3

    s: y = –3x + 2

    Coeficiente angular das retas:

    mr=2

    ms=-3

    tgβ=|(mr-ms)/(1+mr.ms)|

    tgβ=|(2-(-3))/(1+2(-3))|

    tgβ=|5/(1-6)|

    tgβ=|5/-5|

    tgβ=|-1|

    tgβ=1

  • e so descobrir o x

    2x – 3= –3x + 2

    x=1

  • Confia! Romario lima

ID
2012506
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se as retas r e s são perpendiculares, e a equação de s é 2y + x – 2 = 0, o coeficiente angular mr da reta r é

Alternativas
Comentários

  • Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares ( mr.ms) for igual a -1. O coeficiente angular de uma reta na forma geral ax+by+c =0 é dado por -a/b. Logo, o coeficiente angular de s é dado por -1/2. Logo, mr.(-1/2)= -1 --> mr = 2.


    Gabarito C

  • m=∆y/∆x

    y=-x+2/2

    Atribuo valores a y, por exemplo, y=1

    1=-x+2/2

    x=0 como resposta

    y=2 então: 2=-x+2/2 =x=-2

    ∆y=2-1=1 e ∆x=-2-0=-2

    1/-2=-1/mr

    multiplica cruzado, mr=2

  • PERPENDICULAR= -1

    mr.ms=-1

    1) ISOLA O Y

    2Y+X-2=0

    Y= -1/2X+1

    ms=-1/2

    2) FAZ A MULTIPLICAÇÃO

    -1/2.mr= -1

    mr= 2

  • coefiente da outra smp sera numero invertido cm sinal oposto

    Ms=-1/2

    entao Mr= +2/1=2

ID
2015632
Banca
IBFC
Órgão
Câmara Municipal de Araraquara - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O coeficiente angular da reta cuja equação é 4x+ 2 y - 7 = 0 é igual a:

Alternativas
Comentários

  • 1) Forma geral:
    Viu-se que dada uma reta r, podemos determinar pelo menos uma equação do tipo ax + by + c = 0, denominada de equação geral da reta.

     


    2) Forma reduzida:
    Dada a equação geral da reta r, se b ≠ 0, tem-se que:

     

    ax + by + c = 0 

    by = - ax - c

    y = ( - a / b ) que chamamos de m, ou coeficiente da reta, e ( - c / a ) de n

     

    Se queremos o coeficiente da reta, temos que achar o m, então:

     

    m = - 4x / 2

    m = - 2

     

    Gabarito D

  • Equação da reta ----------------->   y=mx+b

    2y=-4x+7

    y=-2x+7/2

    O coeficiente angular é -2 = m.

ID
2022547
Banca
Exército
Órgão
EsSA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma

Alternativas
Comentários

  • 1° lembrar da fórmula da distância entre dois pontos.d=√(x-xo)²+(y-yo)

    2° igualar as duas distancias como diz a questão. Dop=3Dpa

    3° fica assim as distancias. √(x-0)²+(y-0)=3[√(x-8)²+(y-0)²].

    ai para sumir a raiz,é só elevar ao quadrado as duas equações.

    ficando [√(x-0)²+(y-0)]²={3[√(x-8)²+(y-0)²]}

    (x-0)²+(y-0)=9[√(x-8)²+(y-0)²

    agora é só desenvolver a expressao que fica x²+y²=9x²+9y²+144x+576

    8x²+8y²+144x+576=0 (para ficar melhor,é bom dividir por 8)

    x²+y²+18x+72=0

    4° se lembrar que para achar as coordenadas dos pontos é só dividir por (-2) os números que tem x sem ser ao quadrado,

    logo,fica Q(9,0) (y ficou 0 pq n tem y sem ser ao quadrado)

    5° para achar o raio é só fazer R=√a²+b²-c

    (a=coordenada x, b=coordenada y, c número da equação sem incógnita)

    6° partir para o abraço.

ID
2037982
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a reta r: 2x – 3y + 5 = 0 e o ponto P(5, 6), a distância de P à reta r é

Alternativas
Comentários

  • D= ax+by+c/ (a^2 + b ^2 ) ^2

    D= 2 (5) -3 (6) +5/( 2^2 + 3^2) ^ 2

    D = 10 -18 +5/ (4+9)^2

    D= -3/raiz de 13

    D= -3 raiz 13/ raiz 13 .raiz 13

    D=-3 raiz 13/ 13

  • Oi. Cheguei em D= -3/ raiz de 13 mas não entendi depois disso. alguém pode me explicar da onde saiu tanto raiz 13??

  • Não de pode ter raiz no denominador, é preciso racionalizar.

    Pega a raiz do denominador e multiplica pelo numerador e denominador.

  • o valor não fica negativo, a grandeza em estudo é a DISTÂNCIA, logo, não existe distância negativa, a parte de cima da equação é em módulo.

  • Obrigado amigo, por tirar um tempinho e fazer a pesquisa para nós! Deus te ilumine em seus caminhos !

  • Gabarito (D)

    Dados:

    r: 2x – 3y + 5 = 0

    P(5, 6)

    A questão pede a distância do ponto P à reta r. Portanto usaremos a seguinte fórmula:

    D = | a . x0 + b . y0 + c | / √a² + b²

    Observação!

    O 5 é o nosso x0 e o 6, y0.

    Calculo:

    D = | 2 . 5 + (-3 + 6) + 5 | / √2² + (-3)²

    D = | 10 - 18 + 5 | / √4 + 9

    D = | - 3 | / √13

    D = 3 / √13

    Racionalizando:

    D = 3 / √13 . √13 / √13

    D = 3√13 / √169

    D = 3√13 / 13

    Bons estudos!

ID
2042620
Banca
Aeronáutica
Órgão
FAB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O coeficiente angular da reta de equação 2x – 3y + 1 = 0 é ______.

Alternativas
Comentários

  • usa a formula -a/b e ja era...ou isola o y e ve qual é o coef angular direto na equaçao... vai dar 2/3 letra A.

  • tem que isolar o y afim de encontrar a equação reduzida da reta fornecida na questão

    2x + 1 = 3y

    2/3 x + 1/3 = y

    coeficiente angular = 2/3

ID
2043400
Banca
Aeronáutica
Órgão
FAB
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e tem coeficiente linear igual a 1. O coeficiente angular dessa reta é

Alternativas
Comentários

  • Devemos lembrar da função do primeiro grau onde a formação é F(x) = Ax + B

    A = coeficiente angular

    B = coeficiente linear

    F(x) = Y

    3 = a.1 + 1

    a = 2

  • y = ax + b

    3 = a.1 + 1

    3 = a + 1

    a = 2

    GAB LETRA B

ID
2046013
Banca
EXATUS
Órgão
PM-ES
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As retas r e s, contidas no plano cartesiano, são definidas, respectivamente, pelas equações 3x + y = 4 e 2x – 3y = 5. O ponto de intersecção entre as retas r e s é:

Alternativas
Comentários

  • A equação da segunda reta está incorreta, o correto seria: 2x + 3y = 5

  • O amigo de baixo está correto! A equação 2x - 3y = 5 está incorreta, o certo seria 2x + 3y = 5. Fiz por sistema e o resultado bateu certinho com a equação 2x + 3y = 5.

  • Pessoal, o ponto de intersecção de duas retas é solução do sistema formado por suas equações... Então,

     

    {3x+y=4

    2x−3y=5

    {3x+y=42x−3y=5

     

    Isolando o valor de y na 1ª equação, teremos:

     

    y=4−3x

    y=4−3x

     

    Substituindo o valor de y na segunda equação, ficaremos com:

     

    2x−3⋅(4−3x)=5

    2x−3⋅(4−3x)=5

     

    2x−12+9x=5

    2x−12+9x=5

     

    11x=17

    11x=17

     

    x=11

    17

    x=1117

     

    E, o valor de y é:

     

    y=4−3⋅(11

    17

    )

    y=4−3⋅(1117)

     

    y=4−33

    17

    y=4−3317

     

    y=68−33

    17

    y=68−3317

     

    y=35

    17

    y=3517

     

    Pronto!!... O ponto de intersecção entre as retas r e s é:

     

    (11

    17

    ,35

    17

    )

    (1117,3517)

     

    Longe das alternativas apresentadas!... Por isso, a questão deveria ter sido anulada!... Tsc, tsc...

    FONTE: TECCONCURSOS

ID
2046409
Banca
EXATUS
Órgão
PM-ES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dadas as retas r e s, determinadas, respectivamente, pelas equações 2x + y = 3 e 3x – 4y = –23, é correto afirmar que r e s são retas:

Alternativas
Comentários

  • Questão Boba

    é so usar a propriedade da intersecção de duas reta, no caso um sistema :

    2x+y=3

    3x-4y=-23    resolução do sistema   y=5 e x= -1

  • 2x+y=3

    3x-4y=-23 É só resolver o sistema!

    • Vou usar o método da adição, multiplico a primeira equação por 4 e a segunda por 1.

    Fica:

    8x+4y=12

    3x-4y=-23

    11x=-11

    x= -11/11

    x= -1

    • Agora vamos descobrir o Y

    2x+y=3 *substituo o valor de x

    -2+y=3

    y=3+2

    y=5

ID
2053393
Banca
Aeronáutica
Órgão
FAB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se são coincidentes as retas de equações x – y – 2 = 0 e 2x + py – q = 0, então p e q valem, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • Eu entendi que a segunda reta é o dobre da primeira reta.

    e se são coincidentes o coeficiente angular e o coeficiente linear são iguais, a=b.

ID
2074762
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O volume da pirâmide delimitada pelos planos coordenados e pelo plano π : 5x − 2y + 4z = 20 é:

Alternativas
Comentários

  • Sugiro que ache cada ponto em que o plano π encosta no três eixos coordenados.

    Para isso, basta substituir zero para qualquer outra incógnita.

    Para (x,0,0) ➞5x=20, x=4.

    Para (0,y,0) ➞ -2y=20, y=-10

    Para (0,0,z) ➞ 4z=20, z=5.

    Volume Pirâmide: 1/3×ÁreaBase×Altura.

    ÁreaBase por se tratar de um triângulo, 4×10/2=20. Valor positivo pois é um volume.

    Por tanto, 1/3×(20×5)=100/3 u.v. Gabarito C.

    Para quem já conhece cálculo, há a forma de achar o volume por integral tripla.

    Isola o z e encontre a função: z=f(x,y)=5-1,25x+0,5y.

    Anule o z e isola o y, y=f(x)=2,5x-10.

    Agora faça a integral tripla de ∫∫∫ 1dzdydx.

    Em dz, o integrando fica (5-1,25x+0,5y)

    Integre em y, no intervalo de 0 até 2,5x-10.

    E finalmente, pegue o novo integrando e integre em x de 0 até 4.

    O resultado terá valor negativo, mas podemos colocar em módulo por se tratar de volume.

ID
2087968
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é

Alternativas
Comentários

  • Definindo a reta t:

    O exercício diz que a reta t é "mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados"

    ("reta mediatriz" significa que a reta t intercepta perpendicularmente a reta s em sua mediana)

    Então é necessário determinar os extremos da reta s para achar a mediana desta

    2x - 3y + 12 = 0

    Os extremos são os eixos coordenados da reta s, ou seja, x = -6 y = 4

    tendo isso pode-se achar o ponto médio desta reta por:

    Xm = (x + x') / 2 e Ym = (y + y') / 2

    Xm = (-6 + 0) / 2 e Ym = (4 + 0) / 2

    Xm = -3 e Ym= 2

    logo as coordenadas da mediana da reta s onde a reta t passa perpendicularmente é ( -3 , 2 )

    para achar a distancia entra a reta t e o ponto M é necessário definir a reta t

    Já sabemos um ponto em que ela passa (mediana da reta s) agora precisamos descobrir o coeficiente angular para utilizar a equação fundamental da reta y - y' = m ( x - x')

    como a reta t é perpendicular a reta s, logo, o coeficiente angular de s vezes o coeficiente angular de t deve ser igual a -1

    As . At = -1

    2/3 . At = -1

    At = -3/2

    colocando as informações adquiridas na equação fundamental da reta temos

    y - y' = m ( x - x')

    y - 2 = -3/2 ( x - (-3) )

    3x + 2y + 5 = 0

    Já temos o ponto e a reta só falta acharmos a distância entre os dois e para isso é necessário a fórmula

    Dp,r = (I ax + by + c I) / √ a^2 + b^2

    Dp,r = (I 3x + 2y + 5 I) / √ 3^2 + 2^2

    Dp,r = 10 / √ 13

    (10 / √ 13) . (√ 13 / √ 13)

    (10 √13) / 13

    Alternativa: B

  • INTERCEPTA OS EIXOS COORDENADOS------> Zerar então o X e o Y pra descobrir o Y e o X ,respectivamente. (-6,0) e (0,4)

    ***daí faz o ponto médio----> (-6+0/2, 4+0/2) -----> (-3,2)

    ***reduz a reta s-----> y= 2x/3 + 4

    ***coef. ang. da outra reta é o contrario e o oposto da reta s-----> mt= -1/ms ------> mt= -3/2

    ***faz o yoyo me xoxo ----> y - yo = m( x- xo)----> y - 2 = -3/2(x +3) -----> y= -3x/2 - 5/2

    *** deixa na forma geral ----> 3x + 2y + 5 = 0 ( reta T)

    *** faz Distancia do ponto M até a reta T --------> I 3.1 + 2.1 + 5I /  √ A ² + B ² ------> 10/√13 (racionaliza daí) -----> (10√13)/13

ID
2120917
Banca
Exército
Órgão
IME
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam os pontos A(0,0), B(-1,1), C(1,2), D(4,1) e E(3, 1/2 ). A reta r passa por A e corta o lado CD, dividindo o pentágono ABCDE em dois polígonos de mesma área. Determine a soma das coordenadas do ponto de interseção da reta r com a reta que liga C e D. 

Alternativas
Comentários

  • Basta igualar as duas áreas ai estaremos encontrando a equação da reta R. Depois, achem a equação da reta CD e, por fim, iguale as duas retas para acharmos onde elas se interceptam em X e depois aplicamos o valor de x em qualquer reta para achar onde ambas as retas se interceptam em Y...

    Ps: Dá valor muito grande, é normal viu galera kkkkkkkk

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=tjIPLIG4dl4

ID
2121934
Banca
FUNIVERSA
Órgão
CBM-AP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As equações (e1) y = 2x + 7 e (e2) 6x – 3y + 12 = 0, no plano cartesiano, representam duas retas

Alternativas
Comentários

  • Reta 1: y = 2x + 7

    Reta 2 : 6x - 3y + 12

    Precisamos simplificar a reta 2 colocá-la na forma reduzida.

    3y = 6x + 12 (/3)

    y = 2x + 4

    Reparem que ambas as retas têm coeficiente angular 2. Logo, são paralelas ou coincidentes.

    Nesse caso, elas são apenas paralelas. A reta 1 corta o eixo y na ordenada 7 e a reta 2 corta na ordenada 4. Portanto, não estão coincidindo.

    GABARITO: LETRA E

  • Andson, concordo que o examinador não diz se a indústria logrou êxito. Por isso, não pode se afirmar que a indústria foi eficaz tampouco que não foi.

  • Andson, concordo que o examinador não diz se a indústria logrou êxito. Por isso, não pode se afirmar que a indústria foi eficaz tampouco que não foi.

ID
2140882
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O plano π1 passa pela interseção dos planos π2 : x + 3y + 5z - 4 = 0 e π3: x - y - 2z + 17 = 0. Sendo π1 paralelo ao eixo y, pode-se afirmar que o ângulo que π1 faz com o plano π4,: - 2x + 3y + z - 5 = 0 vale :

Alternativas
ID
2197450
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
EBSERH
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a reta cuja equação é dada por y – 2x -10 = 0, é correto afirmar que essa reta passa por quais dos dois pontos citados a seguir?

Alternativas
Comentários

  • GABA: E

    y = 2*x+10

    x = 0 ----->y=10 (2*0+10)

    x=1 -------.y=12 (2*1+10)

    x= -13 -----> y=-16 (2*(-13)+10)

  • Para verificar se um ponto (x,y) pertence à reta, basta verificar se suas coordenadas satisfazem a equação.

    No caso:

    substituindo as coordenadas de A(0;10) em y - 2x - 10 = 0 temos

    10 - 2(0) - 10 = 0

    0 = 0

    portanto o ponto A(0;10) pertence à reta.

    Da mesma forma para o ponto B(-13;-16) temos:

    -16 - 2(-13) - 10 = 0

    -16 + 26 - 10 = 0

    0 = 0

    portanto o ponto B(-13;-16) também pertence à reta.

ID
2241775
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano, os pontos (x,y) que satisfazem a equação x² - 5x + 4 = 0  são representados por

Alternativas
Comentários

  • x^2 -5x +4 = 0
    DELTA = 9
    x' = 4   e  x'' = 1

    y
    |
    |       x''                      x'
    |       |                        |
    |       |                        |
    ---------------------------------- x
    |       |                        |
    |       |                        |
     

    GAB A

ID
2288104
Banca
PUC - SP
Órgão
PUC - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A circunferência λ: x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ , em unidades de área, é

Alternativas
Comentários

  • x² + y² - 4x - 10y + 13 = 0

    y = 11 - x

     

    x² + (11-x)² - 4x - 10(11-x) + 13 = 0

    x² + 121 - 22x + x² - 4x - 110 + 10x + 13 = 0

    2x² - 16x + 11 + 13 = 0

    2x² - 16x + 24 = 0 

    x² - 8x + 12 = 0

     

    Δ = b² - 4.a.c

    Δ = (-8)² - 4 * 1 * 12

    Δ = 64 - 48

    Δ = 16

     

    - b ±​ √Δ = 

        2a  

     

    -(-8) ± √16 = (8 ± 4)/2  

          2

     

    (8 + 4)/2 = 6

    (8 - 4)/2 = 2

     

    x = 6 ou x = 2

     

    y = 11 - x

    y = 11 - 6

    y = 5

     

    y = 11 - x

    y = 11 - 2

    y = 9

     

     

    x² + y² - 4x - 10y + 13 = 0

    x² + y² - 4x - 10y = -13

     

    x² - 4x + 4 + y² - 10y + 25 = 4 + 25 - 13

    (x² - 2)²  + (y - 5)² = 4²

     

    ''C é dado pelo par (2, 5) e o raio da circunferência mede 4.

    Note-se que PCQ é um triângulo retângulo em C e isósceles: PC = 4 e PQ = 4. Logo, sua área é 1/2 * 4 * 4 = 8 (unidades de área).''

     

    http://angloresolve.plurall.net/press/question/1404131

     

    gabarito: C

ID
2319877
Banca
IFB
Órgão
IFB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação da reta normal a função f(x) = x3 – x2 – 4x – 2 no ponto x = 2 é dada por:

Alternativas
Comentários

  • Fórmula da reta normal y-f(2)=(-1/f’(2)).(x-2)

    f(2)= x3-x2-4x-2= 8-4-8-2= -6

    f’(x)=3x2-2x-4

    f’(2)= 4

    Usando a fórmula da reta normal

    y-(-6)=(-1/4).(x-2)

    y+6=(-1/4x)+2/4 (vou tudo multiplicar por 4)

    4y+24=-x+2

    4y+x+22=0

    Letra E

  • f(x) = x3 – x2 – 4x – 2 no ponto x = 2

    Então 

     

    F(x) 2^3 - 2^2 - 4.2 - 2

    F(x) = 8 - 4 - 8 - 2 →   F(x) = -6    Sendo assim quando X=2  Y= -6

    Substituindo nas formulas vou pegar logo a letra E

    4y + x + 22 = 0 

    4.(-6) + 2 + 22 = 0

    -24 + 2 +22 = 0

    0 =0

    Temos como verdadeira essa função

     

  • Willian Tomazetti, você só provou que o ponto (2,-6) é um ponto de intersecção, e não que a reta da alternativa seja perpendicular à reta tangente no mesmo ponto.

    Você deu sorte que não existiam outras retas que passam pelo mesmo ponto como alternativa (infinitas), como por exemplo a (y + 4x - 2).

    A Karen resolveu certo.

     

ID
2339842
Banca
IDECAN
Órgão
CBM-DF
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Duas retas, distintas e não verticais, são paralelas se, e somente se, tiverem coeficientes angulares iguais.
( ) Se r e s são duas retas não verticais, então r é perpendicular a s se, e somente se, o produto de seus coeficientes angulares for igual a –1.
A sequência está correta em

Alternativas
ID
2367337
Banca
IESES
Órgão
CEGÁS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a função 5y=3x+15 os valores dos coeficientes angular e linear são respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • Isolando o y fica: y =   3x + 15    ===> y = (3/5)x + 3

                                          5

    Inclinação da reta (ou coef. angular): 3/5

    Ponto de intereptação com o eixo y (ou coef. linear): 3

  • GAB B

    RESOLUÇÃO EM VÍDEO

    http://sketchtoy.com/69357061

ID
2369968
Banca
IESES
Órgão
CEGÁS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a função 5y=3x+15 os valores dos coeficientes angular e linear são respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • isola o y

    y = 3x/5 + 15/5

    coeficiente angular eh o valor junto do x, no caso 3/5

    coeficiente linear eh o valor sem o x e y no caso 15/5 = 3

    letra A -    3/5 e 3

ID
2374063
Banca
IESES
Órgão
CEGÁS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a função 5y=3x+15 os valores dos coeficientes angular e linear são respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • Letra d

     

    A função do 1º grau é da forma canônica y=ax+b, onde a= coeficiente angular e b=coeficiente linear.

     

    a função 5y=3x+15 é do 1º grau e pode ser reescrita como sendo y=(3/5)x + 3.

     

    Logo,

    a=3/5 

    b= 3

ID
2374663
Banca
IESES
Órgão
CEGÁS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a função 5y=3x+15 os valores dos coeficientes angular e linear são respectivamente:

Alternativas
ID
2374813
Banca
IESES
Órgão
CEGÁS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a função 5y=3x+15 os valores dos coeficientes angular e linear são respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • EM UMA FUNÇÃO Y = ax + b    Coeficiente angular é a e o coeficiente linear é b

     

    A FUNÇÃO DADA É 5y = 3x + 15 -------- y = (3x + 15) / 5 -------- y = 3/5x + 3       a = 3/5     e   b =  3

ID
2398042
Banca
COMVEST - UNICAMP
Órgão
UNICAMP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a circunferência de equação cartesiana x2 + y2 = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

Alternativas
Comentários
ID
2399050
Banca
IESES
Órgão
GasBrasiliano
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os coeficientes angular e linear da função: 3y = 5x, são respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • 5x= coeficiente angular, 3y=coeficiente linear , 0 

    5/3 e zero

    gabarito: c

  • 3y = 5x .: y = 5/3 x

    Coeficiente angular (valor do coeficiente de x = 5/3)

    Coeficiente linear (valor de y quando x = 0) = 0

ID
2410942
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Calcule a distância do ponto C(2,1, - 2) à reta que passa pelos pontos A1(3,- 4,1) e B(-1,2,5), e assinale a opção correta. 

Alternativas
ID
2435278
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Técnico
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.
( ) Se duas retas r e s do m ℜ3 são perpendiculares a uma reta t, então r e s são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no ℜ3 determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano C , então os planos A e B são paralelos.
( )Se duas retas r e s em ℜ3 são paralelas a um plano A, então r e s são paralelas.

Alternativas
ID
2444815
Banca
NC-UFPR
Órgão
UFPR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4,2)?

Alternativas
Comentários

  • Coeficiente da reta y = 2x + 1 é 2. Chamaremos a reta perpendicular a r de S, ela terá coefiente angular = - 1/Rcoeficiente, entao tem-se:

    Mr = 2 e Ms = -1/2. Os pontos de interseção: (4,2). Tem-se

    y - y0 = m (x - x0)

    y - 2 = -1/2 (x - 4) -> y = (-x/2) + 4

ID
2445790
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0.

Quando a = 0, b ≠ 0 e c ≠ 0, a reta

Alternativas
Comentários
  • Como ax=0, a equação que fica é bx+c=0 (equação do 1° grau) Toda equação do 1° grau no plano cartesiano é representado por uma reta horizontal

  • Ax + By = 0 (c=0) Retas crescentes ou descrescentes que sempre passam pela origem

    Ax+C = 0 (B=0) Retas paralelas ao eixo Y

    By+C = (A=0) Retas paralelas ao eixo X

ID
2449759
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a equação geral da reta ax + by + c = 0.
Quando a = 0, b ≠ 0 e c ≠ 0, a reta

Alternativas
Comentários

  • Uma reta é chamada de horizontal quando é paralela ao eixo x, e isso se dá quando na equação geral da reta ax + by + c = 0 tem-se a = 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. Portanto a reta da questão é horizontal.

    Reformulando:

    Uma reta horizontal é paralela ao eixo x, sendo x = 0.

    Uma reta vertical é paralela ao eixo y, sendo x constante.

  • Ax+By+C=0

    y=(-Ax-C)/B sendo a =0

    y=-C/B supondo a razão de -C por B = P

    indepedente do valor de x ,y sempre será P ou seja , uma reta horizontal com x variando e y=P en todos os pontos.

  • Também determina uma função constante. Para quaisquer valores para x, sempre terá o mesmo y.

  • Bom tendo em vista que a equação reduzida da reta vale y=mx+n onde o coeficiente de x equivale ao coeficiente angular ou seja tem inclinação, podemos considerar que como o ax valeria 0, não teria inclinação logo ele seria horizontal completamente.

  • Gab: C

ID
2457328
Banca
UPENET/IAUPE
Órgão
CBM-PE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual das retas a seguir passa pelo ponto A (-2, 2) e é perpendicular à reta r: x + 3y – 5 = 0?

Alternativas
Comentários

  • X+3y-5=0
    3y=-x+5
    y=-x/3+5/3
    m=-1/3

    perpendicular 
    m=3

    formula para achar a equação da reta
    y-y1=m(x-x1)
    y-2=3(x-(-2))
    y-2=3x+6
    -3x+y-2-6=0
    -3x+y-8=0.(-1)

    3x-y+8=0
    A resposta é letra a)

     

    quem tiver dúvidas olhe esse vídeo 

    https://www.youtube.com/watch?v=NHnXpPxnzEQ

ID
2486644
Banca
IBEG
Órgão
SANEAGO - GO
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a interseção das duas retas r, s, sendo a reta r:2x+4y=16–a, e a reta s: -3x+2y=14–b é o ponto dado pelas coordenadas (2,3). Então podemos afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • r---->   2x + 4y = 16 - a                                                                    s----->    -3x + 2y = 14 - b

               2(2) + 4(3) = 16 - a                                                                             -3(2) + 2(3) = 14 - b

               4 + 12 = 16 - a                                                                                     6 + 6 = 14 - b

                   a = 0                                                                                                        b = 2

                                                                 a < b

ID
2487412
Banca
IDECAN
Órgão
CBM-RN
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano, tem-se um triângulo de vértices A(–2, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.

I. O triângulo é isósceles.

II. O triângulo é escaleno.

III. O ponto D (2, 3/2) pertence ao segmento AB.

IV. A equação da reta que passa pelos pontos B e C é y – 6 = 0.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Alternativas
Comentários

  • Testando a afirmativa IV; Ponto B 6-6=0 A 6-6=0

    Portanto está confirmado a afirmação IV, pois os pontos pertencem a reta. Isto exclui as Letras A e B.

    Para escolher entre a letra C e D basta verificar a afirmação ll

    Penso que a maneira mais fácil é jogar no plano cartesiano, fazendo isto percebe-se que todos os lados são diferentes entre si, oque confirma a afirmativa ll pois se trata de um triangulo escaleno.

    ll e lV estão corretas

ID
2535217
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r ⊂ α , s ⊂ β e t = α ∩ β .


Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Letra "B"

  • Bizu: Pense em um cubo e pegue os dois planos que são perpendiculares, e ai você vai ver que r e s "podem" se ligar formando um plano paralelo ao t.

    https://www.youtube.com/watch?v=eM95gn7ajRA

ID
2552911
Banca
IBADE
Órgão
SEDUC-RO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação da reta tangente à circunferência x² + y² - 4x + 6y - 27 = 0 no ponto P (8,-1) é:

Alternativas
Comentários

  • A equação reduzida da circunferência é do tipo (x - x0)² + (y - y0)² = r²

     x² + y² - 4x + 6y - 27 = 0 ==> x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 27 + 4 + 9 ==> (x - 2)² + (y + 3)² = 40

     

    Daí achamos o centro da circunferência: x - 2 = 0 ==> x = 2;

                                                                   y + 3 = 0 ==> y = -3

                                                                   C(2, -3)

     

    Usa a fórmula dos determinantes pra encontrar a equação da reta s que passa pelos pontos C(2, -3) e P(8, -1):

    |x  y  1|

    |2 -3  1|  =  0 ==> -3x + 8y - 2 - (-24 - x + 2y) ==> -2x + 6y + 22 = 0

    |8 -1  1|                   Reduz essa equação pra achar o coeficiente angular da reta s: 6y = 2x - 22 ==> y = (1/3)x - 11/3

                                                                                                        ms = 1/3

     

    Como essa reta é perpendicular à reta r que a questão pede, temos mr * ms = -1 ==> mr * 1/3 = -1 ==> mr = -3

    Agora é só achar a equação da reta r usando a fórmula do coef. angular: m = (y - y0) / (x - x0) ==> -3 = [y - (-1)] / (x -8) ==> -3x + 24 = y + 1 ======> -3x -y -23 = 0 

  • Questão bem trabalhosa, boa pra revisar diversos conceitos.... eu agarrei por não lembrar que Mr*Ms=-1.

  • Nem precisava disso tudo, é só olhar o ponto (8, -1) a unica em que o ponto encaixa na equação é a última, de cabeça da para matar

ID
2569426
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a elaboração, pelo Centro de Inteligência da Polícia Militar (CIPM), de um planejamento estratégico para a deflagração de uma operação policial ostensiva em uma região R, com alta incidência do tráfico de drogas. A questão têm como referência essa proposição. 

O mapa da região R foi representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, no qual foram assinalados os pontos M (–3, –2), N (7, 8) e P (x, 3), que são colineares e correspondem a alvos estratégicos. A distância entre os pontos N e P, na referida representação, é, em unidades de comprimento, igual a

Alternativas
Comentários

  • QUE FACIL MAN

    OHHH YEAHH

  • Descobrir o X: como são colineares precisa fazer o determinante.

    | -3 -2 1 | -3 -2

    | 7 8 1 | 7 8

    | x 3 1 | x 3

    ( calcular o determinante)

    D = ( -24 - 2x + 21) - ( 8x - 9 - 14)

    D = -3 -2x -8x +23

    Obs: para ser colineares o determinante tem que ser igual a 0

    - 10x + 20 = 0

    X = 20 / 10

    X= 2

    Representado no plano cartesiano o calculo da distância (N e P) será um pitágoras

    x² = 5² + 5²

    x² = 50

    x = 5 √¯2

  •  M (–3, –2), N (7, 8) e P (x, 3)

    vamos fazer distancia de n e achar x, vamos igualar as distancias

    (x-7)^2 + (3-8)^2=(x-(-3)) +(-2-3)^2

    x^2-14x+49+25=x^2+6x+9+25

    fazendo isso iremos ficar.

    -20x=-40

    x=2

    pega os pontos n e p

    7-2=5

    8-3=5

    faz pitágoras agora e show de bola

    x² = 5² + 5²

    x² = 50

    x = 5 √¯2

ID
2613754
Banca
IBADE
Órgão
SEE -PB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se r: 4x — 3 y + 15 = 0 é uma reta contida no plano R², calcule a distância entre r e o ponto P (1, —2).

Alternativas
Comentários

  • Fórmula da distância de um ponto a uma reta: d = | a*x° + b*y° + c |                   //xº e yº são são as coordenadas do ponto.

                                                                                 √(a² + b²)                                            

     

    d = |4*1 + (-3)*(-2) + 15|

                √[4² + (-3)²]

    d = 5 (Letra A) 

ID
2690878
Banca
UFOP
Órgão
UFOP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A parábola y = x2 e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B .


A distância entre esses pontos está mais próxima de:

Alternativas
Comentários

  • usando o ponto (0,-4) temos que a reta é y = 5x - 4 e abusando da interseção com a parabola segue que os pontos são (4,16) (1,1).. Agora resta apenas calcular a distância que fica sqrt(3^2 + 15^2)  ~ 15.. logo A é a resposta..

  • Jaum ou alguém poderia explicar melhor? Abs.

  • Usando as informações dadas, temos que

    5x-4 = y

    Y= X2

    Como vc quer saber os pontos de intersecção, as duas funções tem de ter os mesmos x e y. Como vc quer o mesmo y, vc igual os dois y das duas funções e terá 

    5x-4= X2

    Daí vc resolve e acho dois x, 1 e 4. Daí vc substitui nas equações originais e verá que eles dão os msm valores de y. Daí vc tem os pontos de intersecção, basta montar o grafico e resolver

  • Muito Obrigado, Leonardo.

    Abs.

  • y = x²  ( parábola )

    reta: coeficiente angular é 5 e passa pelo pt (0, -4) 

    equação geral da reta é y=ax+b , tendo em vista que a=5 e b=-4

    então a equação da reta é y= 5x-4

    Os pontos A e B são a intersecção da reta e da parábola, sendo assim devemos igualar as duas equações:

    x²=5x-4

    x²-5x+4=0,  por báskara vamos encontrar x1=4  e x2=1  essas são as coordenadas em x dos pontos A e B

    para achar as coordenadas em y, é só substituir os valores de x na equação de reta=> y1=5(4)-4=16  e  y2=5(1)-4=1

    y1=16 e y2=1  , essas são as coordenadas em y dos pontos A e B.    A distância dos pontos em Y= 16-1 = 15  GABARITO (A)

  • Vou tentar explicar mais detalhadamente

    1) Temos um reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) .

    Sendo a equação reduzida da reta y=mx + n, onde m é o coeficiente angular, buscamos o valor de n. Substituindo (0,-4):

     y=mx + n

    -4 = 5.0 + n

    n = -4

    Com isso, a equação da reta é: y = 5x -4.

    2) A parábola e a reta se intersectam nos pontos A e B

    Vamos encontrar esses pontos, substituindo nas equações:

    y = 5x -4, então B = 5A -4

    y = x², então B = A²

    Substitui o segundo B na primeira equação:

    A² = 5A - 4

     A² - 5A + 4 = 0 (Resolvemos a equação do 2º grau)

    A tem as raizes 1 e 4

    Substituindo em B:

    B = A²

    B = (1)² = 1

    B = (4)² = 16

    3) A distância entre esses pontos está mais próxima de:

    Com todos os pontos, (4,16) e (1,1),  desenhamos o gráfico e diminuimos as distâncias entre os pontos.

    R: 16 - 1 = 15

     

     

  • Complementando...

    y = Ax + B

    Ax = coeficiente Angular;

    B = coeficiente Linear.

  • Letra A.

    Resolução completa com Gráficos em https://geoconic.blogspot.com/p/a-parabola-y-x2-e-reta-com-coeficiente.html

    A parábola e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B . A distância entre esses pontos está mais próxima de:

    P=(0,-4) =>tgɸ=senɸ/cosɸ => Δy/Δx => 5=(y-(-4)/(x-0) => 5=(y+4)/(x-0) =>5x=y+4 => 5x-y=4

    Parábola y = x2 => 5x-y=4 => => x’=1, x”=4

    y = x2 => y’=1^2 => y’=+1; y = x2 => y”=4^2 => y”=+16 

    P1=(+1,+1) e P2=(+4,+16)

    d^2=(x’-x”)^2+(y’-y”)^2 =. d^2=(1-4)^2 + (1-16)^2 => d^2=(-3)^2+(-15)^2 => d^2=9+225 => d^2 =234 => d=/15,29/

ID
2707906
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x2 + y2 = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares. 


O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a 

Alternativas
Comentários

  • Atenção, não cometa o mesmo erro que eu. A questão pede o MENOR valor real, ou seja achar a equação reduzida da circunferência. Temos que será x²+y²= (-2)². Pelo enunciado fica claro que se trata de uma reta tangente a circunferência, ou seja  a distância D em relação a origem, ou seja centro (0, 0), é a mesma que a do raio. Fazendo por distância entre reta e ponto temos D= | ax+by+c/raiz de a²+b²| conseguimos encontrar o menor valor da constante K. Onde D é a mesma que o raio, que no nosso caso é 2. Agora é só substituir os coeficientes a, b e c da equação da reta e substituir as coordenadas do centro (0 ,0) na fórmula que vamos conseguir achar k. (Impossível ajudar com poucas palavras).  Finalizando, gabarito a).

  • CONSEGUIR POR DERIVADA:

    Isolei o Y na equação da circunferência e considerei a parte negativa.

    Y= - (raiz(4-x^2) pois a questão pede o menor valor de k.

    pela regra do produto encontrei: Y´= (-x)/(raiz(4-x^2). Como y = - x+k, então Y´= - 1

    igualando as expressões  temos que x = - raiz(2). Sendo assim, na equação da reta encontrei y = k - raiz(2).

     Substituir x e y na equação da circunferência e encontrei k = - 2*(raiz(2))

    Gabarito: A)

  • y = x - k

    x² + (x - k)² = 4

    Desenvolva essa última equação, quando tiver "no ponto", use a fórmula do DELTA (b² - 4ac) e iguale a zero porque reta tangente só tem um ponto em comum.

ID
2761204
Banca
Quadrix
Órgão
SEDUC-GO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de centro em (3, 13) e raio √5 . Sabendo‐se que 0 ≤ θ < π/2 e 0 ≤ sen(θ) <0,75, é correto afirmar que θ vale

Alternativas
Comentários

  • O ângulo (theta) pode ser igual aos seguintes valores: 0º, 30º, 45º ou 60º. Daí, que em radianos temos: 0, pi/6, pi/4 ou pi/3. Assim, o sen(theta) pode assumir os seguintes valores: sen(0) = 0; sen(pi/6) = 1/2, sen(pi/4) = sqrt 2/2 e sen(pi/3) = sqrt 3/2. Como esta reta é tangente à circunferência, então devemos encontrar delta = 0.

    Daí, que se substituirmos sen(0) = 0, na reta sen(theta)y - x - 6 = 0, teremos x = -6, e ao substituirmos na equação da circunferência teremos duas variáveis e não conseguimos resolver.

    Para sen(pi/6) = 1/2, temos que ao substituir na reta dada, obtemos y = 2x + 12. Substituindo na equação da circunferência, teremos que:

    (x - 3) ² + ( y - 13)² = 5

    x² - 6x + 9 + (2x +12 -13)² = 5

    x² -6x + 9 +(2x - 1)² = 5

    x² -6x + 9 + 4x² - 4x + 1 - 5 = 0

    5x² - 10x + 5 = 0 (: 5)

    x² - 2x + 1 = 0

    delta = (-2)² - 4 . 1 . 1 = 4 - 4 = 0. Logo, theta = pi/6

ID
2773609
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
UEMG
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com o sistema de coordenadas da Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r e s são perpendiculares, conhecendo a equação da reta r dada por x + y – 1 = 0 e sabendo que o ponto P(–3, 2) pertence à reta s, é possível encontrar o ponto Q, simétrico de P em relação à reta r. Nesse caso, o ponto Q é dado por

Alternativas
ID
2811004
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x2 - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.

Alternativas
Comentários
ID
2820373
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere R1 a reta representada pela equação: 2y - x - 1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1 .


O ponto P2 , interseção entre as retas R1 e R2 , é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

Alternativas
Comentários

  • segue uma forcinha.

    Considere R1 a reta representada pela equação: 2y - x - 1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1 .

    2y-x-1=0>>>>>>2y=x+1>>>>>>>>y= 1/2x+1/2

    em retas perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares é -1>>>>>>>>>>m1xm2= -1>>>>>>>>m2x 1/2= -1>>>>m2= -2

    agora vem o "bisu" podemos montar a equação da reta pela formulinha: " yoio é igual a moxoxo"

    y - y0 = m(x-x0)

    o ponto, que o exercício deu, vale (2,4)

    y - 4 = -2(x - 2)>>>>>>>>>>y= - 2x +8

    agora só testar os valores das alternativas.

    vamos pega a "c" (3,2)>>>>>>>>>>>y = -2.3+8>>>>>>>y=2

    se encontrarem erros, gentileza corrijam e me avise para que possa aprender.

  • Y Yo = Mi X Xo

    1º passo: ache o m da R1, pondo R1 assim: y=m*x+b --> m=1/2

    2º passo: ache o m da R2, sabendo que R1 e R2 são perpendiculares --> Dica: retas perpendiculares --> m1*m2 = -1 --> m da R2 = -2

    3º passo: ache equação R2, usando (y-yo)=m*(x-xo) (yoyo mi xoxo... Y Yo M X Xo)...

    4º passo: igual as duas retas, resolva, ache X --> x=3

    5º passo: jogue x nas duas retas e verifique se deu o mesmo número para y --> y=2