Questão 1859680

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Analista de Controle Interno - Finanças Públicas
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Uma variável aleatória X tem média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. Se Y = 6 – 2X, então a média de Y, a variância de Y e o coeficiente de correlação entre X e Y valem, respectivamente,

• A. −2, 4 e 1.
• B. −2, 16 e 1.
• C. 2, 16 e −1.
• D. 10, 2 e −1.
• E. 2, 4 e −1.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito letra C

   

  A Média de Y é influenciada pela soma, subtração e multiplicação e divisão Y = 6 - 2.2 = 2

   

  Variancia influencia somente pela multiplicação ou divisao - 2. (2) = 4^2 = 16

   

  Coeficiente de correlação é influenciado somente pelo sinal mais ou menos = -1 (nao é influenciado por nenhuma operação, somente pelo sinal mais ou menos)

• Coef. correlação ENTRE X e Y-> CR(x)- CR(Y)

  CR(X)= DP(X)/ MEDIA(X) = 2/2 =1

  CR(Y)= 4/2= 2

  Cr(x)- Cr(y)= 1-2 = -1

• Para a média basta fazer a seguinte substituição::

  Y = 6 - 2X

  MédiaY = 6 - 2.MédiaX

  MédiaY = 6 - 2 . 2

  MédiaX = 2

  Para a variância, nós devemos ignorar aquele termo que está apenas somando/subtraindo (no caso o 6), e elevar ao quadrado o termo que está multiplicando X (o -2), ficando:

  VariânciaY = (-2) x VariânciaX

  VariânciaY = 4 x 4

  VariânciaY = 16

                 Já podemos marcar a alternativa C, que é o gabarito. Vamos agora calcular o coeficiente de correlação entre X e Y. Para isto, lembre que:

  Correlação(a.X + b, c.Y + d) = sinal(ac) Correlação(X, Y)

  Correlação (X, -2X + 6) = sinal(1.-2) Correlação (X,X)

  Correlação (X, -2X + 6) = - Correlação (X,X)

  Correlação (X, -2X + 6) = - 1

  Resposta: C