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P(x) = x^3 – 8x^2 + 19x – 12
A soma das raízes de um polinômio é dada por -b/a, onde “a” é o coeficiente do termo de maior grau do polinômio (neste caso a = 1) e “b” é o coeficiente do segundo termo de maior grau (que é b = -8).
Portanto,
Soma das raízes = -b/a = -(-8)/1 = 8
O produto das raízes é dado por:
Produto = (-1)^n x a0 / an = (-1)^3 x (-12) / 1 = -1 x (-12) = 12
Resposta: A
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P(x) = x^3 – 8x^2 + 19x – 12
A B C D
Produto: a^2.-d = 1.(-12)= 12 (elimina letra C)
Soma: -b = -(-8)= 8. (letra A correta)
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Assim, as raízes do polinômio são 1, 3 e 4. Vamos analisar todas as
alternativas.
b) não possui raízes reais. (Falsa, pois todas as raízes são reais).
c) o produto das raízes é igual a 18. (Falsa, pois o produto é 1x3x4 = 12).
d) a maior raiz é o triplo da menor. (Falsa, pois a maior raiz é o quádruplo da
menor).
e) existem duas raízes reais e uma complexa. (Verdade. Todo número real é
também um número complexo. Como as três raízes são reais, é verdade dizer
que “existem duas raízes reais e uma complexa”).
O intuito da banca, acredito, seria colocar “existem duas raízes reais e uma
imaginária.”
A questão possui duas respostas e deve ser anulada.