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Juliana = J
Bruna = B
Gabriela = G
J = 5 + B ---> B = J - 5
J = G - 2 ---> G = J + 2
GB = (J + G + B)/3 + 108
Substituindo:
(J + 2).(J - 5) = (J + (J +2) + (J - 5))/3 + 108
J² - 5J + 2J - 10 = (3J - 3)/3 + 108
J² - 3J - 10 = (3J - 3)/3 + 108
MMC = 3
3J² - 9J - 30 = 3J - 3 + 324
3J² - 9J - 30 - 3J + 3 - 324 = 0
3J² - 12J - 351 = 0
Dividimos tudo por 3 para facilitar os cálculos:
J² - 4J - 117 = 0
Delta = B² - 4ac
Delta = 16 + 468
Delta = 484
J' = (4 - 22)/2 = - 18/2 = - 9
J" = (4 + 22)/2 = 26/2 = 13
Idade não pode ser negativa: J = 13
B = 13 - 5 = 8
G = 13 + 2 = 15
B.J = 8.13 = 104
Alternativa A
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A explicação da Jacqueline está muito boa, mas acredito que para conseguir simplificar um pouco as contas, o melhor seria se concentrar em quem tem menor idade, a Bruna.
Ficaria dessa maneira:
J = B + 5
G = J + 2 = B + 7
Média:= (G + J + B) /3 = (B + B+5 + B+7)/3 = (3B + 12) / 3 = B + 4
G.B = 108 + Média
(B - 7).B = 108 + B + 4
B² - 7B = B + 112
B² - 6B - 112 = 0
Δ = b² - 4.a.c = 36 - 4.1.(-112) = 36 + 448 = 484 (exatamente o mesmo para Juliana!!)
B = (-b ± √ Δ ) / 2.a = (-6 + √ 484) /2 = (-6 + 22) /2 = 16 /2 = 8
Como J = B + 5 = 13
J.B = 8 . 13 = 104
Resposta: Alternativa A
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Boa Noite, eu entendi a sua resolução concurseiro Suzuki, mas nessa passagem onde é - 6, pq fica negativo se menos com menos é mais?
B² - 6B - 112 = 0
Δ = b² - 4.a.c = 36 - 4.1.(-112) = 36 + 448 = 484 (exatamente o mesmo para Juliana!!)
B = (-b ± √ Δ ) / 2.a = (-6 + √ 484) /2 = (-6 + 22) /2 = 16 /2 = 8
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Caroline Cassoni, você está certa.
Veja que o concurserio Suzuki errou quando substituiu o G por B - 7. Como ele mesmo mostrou deveria ser B + 7.
O B - 7 inclusive ficou incoerente com os demais passos efetuados. Se fosse -7B, ao passar o B para o outro lado daria -8B e não -6B. Ao passo que sendo + 7B, passando o B para o outro lado fica + 6B e tudo fica correto.
Espero ter tirado a dúvida.