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Eu errei, mas depois eu lembrei de uma propriedade da PA e ficou muito fácil
A propriedade é a seguinte B = (A + C)/2 o exercício nos da que 4A = 3B
A + C = 2B
3B/4 + C = 2B
3B + 4C = 8B
4C = 5B
B/C = 4/5
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A relação de 4/5 vai continuar seguindo este padrão: 5/6; 6/7; 7/8?
Eu acho que to falando besteira, mas realmente queria tirar a dúvida com alguém mais entendido.
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Ei Thiago Azevedo valeu pela ajuda! Só fiquei na dúvida no final da resolução, uma vez que é b/c não seria 5/4?
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[ A resolução do Thiago Azevedo estar correta : b/c=4/5 e c/b= 5/4 ]
PA(a,b,b) = (a, a+r, a+2r)
Como 4a = 3b ===> 4a = 3(a+r) ===> 4a = 3a + 3r ===> 3r = 4a - 3a ===> r = a/3
Razão entre b/c = ? ===> b = a+r E c = a + 2r então: b/c = (a + r) / (a +2r) = [a + (a/3)] / [ a + 2(a/3)] = (a + a/3) / (a + 2a/3) =
= [(3a +a)/3] / [(3a + 2a)/3] = (4a/3) / (5a/3) = (4a/3) * (3/5a) = 4/5 ( Opção correta Letra D)
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A razão é sempre a mesma, então:
(1) B - A = C - B
Pela igualdade dada: 4A = 3B; Ele quer B/C, vamos subistituir o A na equação (1) , A = 3/4B
(1) B - A = C - B
B - 3/4B = C - B
B + B - 3/4B = C
2B - 3/4B = C (tirando o m.m.c.)
8B - 3B = 4C
5B = 4C
B/C = 4/5
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PQ na hora que foi tirado o MMC e efetuado o cálculo desconsiderou-se o denominador de número 4?
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GABARITO: D
1º) Identificando os termos:
A= termo inicial da sequência
B = A +r , onde r é a razão da P.A.
C= B + r = (A + r) + r = A + 2r
Logo, a sequência será : (a, a+r, a+2r)
2º) A questão diz que o quádruplo de A é igual ao triplo de B (que é a+r), logo, teremos:
4 A = 3 (A + r)
4A = 3A + 3r
A = 3r
3º) A questão pede a razão entre B (A + r) e C (A + 2r), ou seja, B/C:
A+r/(A+2r), substituindo A por 3r (encontrado no 2º passo), teremos:
3r +r/3r+2r
4r/5r = 4/5
* Respondendo à pergunta do Rafael Farias, a razão vai continuar seguindo o padrão citado.
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A, B, C => a1, a2, a3
De forma que:
a1
a2= a1+R
a3 = a1+2R
Logo, 4A = 3B .: 4*a1 = 3*(a1+R) .: 4a1 = 3a1+3R .: 4a1 - 3a1= 3R ..... Logo, a1= 3R
Se a1 = 3R , a2 = 3R+R e a3 = 3R + 2R ... Ou seja, A= 3R, B= 4R e C= 5R......
Logo, a razão entre B e C é 4/5R
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Se ele diz que o quádruplo de a é igual ao triplo de b, então temos:
4a = 3b
Que número podemos substituir para que a equação seja igual? 3 e 4.
Vejamos:
4x3 = 3x4. Logo, 12 = 12.
Se temos que a=3 e b=4, a razão é 1. Logo, c=5.
Como ele quer b/c, a resposta é 4/5. Item D.
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