(Vendo o tamanho do cálculo e o tempo que levaria para resolver achei melhor responder desta forma)
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 Letra (A) (Somando ate aqui daria 246 Continuando ...) + 40 + 43 + 46 + 49 = 424 Letra (B)
Fórmula do termo geral de uma Progressão aritmética
an = a1 + (n - 1).r
an = 4 + (n - 1).3
an = 4 + 3n - 3
an = 3n + 4 - 3
an = 3n + 1
Soma dos termos de uma P.A.
Sn = (a1 + an).n 2
424 = (4 + (3n + 1)).n 2
424 = 4n + 3n² + n 2
424 = 3n² + 5n 2
424 x 2 = 3n² + 5n
3n² + 5n - 848 = 0 (Resposta no primeiro comentário)
Vamos tentar resolver de uma forma mais simples?
O problema quer saber o valor de X, ok? Sendo que ele já me informou o valor do primeiro termo (4), o valor da Razão (3) e o valor da soma dos termos (424).
Raciocina comigo...
Se ele já me informou o valor da soma, o valor da razão e o primeiro termo, podemos jogar isso na fórmula da soma da progressão aritmética e ver no que dá. Vamos lá.
Sa = Soma Aritmética
Fórmula:
Sa = (1º termo + último termo) * Metade dos termos
Sa = (1º termo + último termo (x)) * metade dos termos
Sa = (4 + 37) * 10 (estou dizendo que o termo 37 - valor da letra A - está na 20ª posição, por isso o número 10, pois ele é a metade de 20)
Sa= 41 * 10 = 410. Agora vamos pensar um pouco... se 10 * 41 é igual a 410, então não pode ser 11 * 41 (451), quanto menos 12 * 41 (492).
Ou seja, é impossível o X valer 37. Letra A está eliminada.
Se fizermos a mesma coisa, mas agora adicionando na fórmula o valor da letra B (49) e dissermos que esse é o 20º termo, então teremos:
Sa = (4 + 49) * 10
Sa = 530, chegamos perto... vamos diminuir de 10 para 8 e ver no que dá.
Sa = (4 + 49) * 8
Sa = 424. Achamos o resultado sem muito sofrimento.
Concluimos que X vale 49.
O esquema foi longo, porém pode ser feito muito rápido com a caneta, já que não precisamos ficar reescrevendo a formula. É só ir somando o valor das alternativas com o primeiro termo e multiplicar por um termo genérico - no caso 10 - apenas para ver o que acontece. O processo é bem rápido e não te levará nem 1 minuto.