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pra não ter dúvida nesse tipo de questão a saída é fazer as tabelas-verdade. é mais trabalhoso porém a chance de erro é minima.
tabela verdade questão p^q ~~>> V F F F /////// tabela verdade alternativa b) p--> -q ~~>> V F F F
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Importante mesmo! E fazer a equaçãozinha:
~( p -> ~q)
~( ~p v ~q) TRANSFORMA O "SE ENTÃO" EM "OU" pela regra do nega a primeira e mantém a segunda
p ^ q TRANSFORMA O "'OU" EM "E" pela regra do nega a primeira e nega a segunda!
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Da pra fazer por eliminação também, vejam que equivalência quer dizer "tudo igual" se na segunda linha já deu um valor diferente do que em p^q já está errada.
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para negar condicionais usa-se a "Regra do marido safado": mantém a primeira e nega a segunda.
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B ) ~(p -> ~q) ( negação da condicional REPETE, NEGA VIRA ^ ( E ) - CONJUNÇÃO - )
Seguindo a regra : ~ (p -> ~q) = p ^ q ( Obs. : é lógico que é equivalente, pois é ela mesma.)
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veja que p^q = p^~(~q) =¹ ~(p->~q)
¹Pela regra da negação da condicional:~ (p->q) = p^~ q.
(=) significa equivalência.
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Gabarito letra b).
Antes de responder à questão, deve-se saber as seguintes informações:
1) A operação conjunção ("e"/∧) só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras.
2) A operação disjunção ("ou"/"∨") só é falsa quando todas as proposições são falsas, ou seja, basta uma ser verdadeira para a sáida ser verdadeira.
3) Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente for verdadeira e a condição necessária falsa. Se der V seta F, então saída falsa (V → F).
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
4) Na bicondicional ("↔"), a saída só será verdadeira se todas as proposições possuírem o mesmo valor lógico. Ou seja, a saída será verdadeira se houver as seguintes combinações, por exemplo: V ↔ V ou F ↔ F. Do contrário, a saída será falsa.
5) Na disjunção exclusiva ("∨"), a saída só será verdadeira se todas as proposições possuírem diferentes valores lógicos. Ou seja, a saída será verdadeira se houver as seguintes combinações, por exemplo: V ∨ F ou F ∨ V. Do contrário, a saída será falsa.
QUESTÃO
P Q ~P ~Q P ∧ Q P → ~Q ~(P → ~Q) ~Q → P ~P → ~Q Q → ~P
F F V V F V F V V V
F V V F F V F V F V
V F F V F V F F V V
V V F F V F V V V F
* EQUIVALENTES EM AZUL.
=> Meu Instagram para concursos: https://www.instagram.com/qdconcursos/
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A letra D também não estaria correta ?
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qual a diferença entre a D e a B?
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É fácil, vê só...
basta decorar (== equivale)
1) P->Q == ~P->~Q (essa equivalência chama-se modus tollens)
2) P->Q == ~PvQ ( essa é outra equivalência do "se então")
3)A negação de P^Q é igual a ~Pv~Q (essa negação vem da lei de morgan)
Então,
P^Q == ~(~Pv~Q) (a)
P->Q == ~PvQ , mas eu quero ~Pv~Q que equivale a P->~Q, pois só basta adicionar ~ a equação ao Q do "se então"
~(P->~Q)==~(~Pv~Q) (a)
logo, P^Q == ~(P->~Q)
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Para quem perguntou, a diferença entre a D e a B está nos parênteses.
b) ~ (P → ~ Q) = ~P -> Q
d)~ P → ~ Q
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pessoal alguem me explica essa ordem dos parenteses por que até aonde eu aprendi a equivalencia so poderia se ~q--->~p ou poderia ser ~p v q.
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Jeito mais fácil sem ter que decorar fórmulas nem ver aulão chato nem decorar tabela de verdade:
Substitua as proposições por algo que faça sentido para você e considere ambas verdade. No meu caso:
P - sou baixo
Q - sou brasileiro
A proposição P ∧ Q (SOU BAIXO E SOU BRASILEIRO) é equivalente a
a) P → ~ Q
Se sou baixo então não sou brasileiro. Errada.
b)~ (P → ~ Q)
Negação de (se sou baixo então não sou brasileiro). Ou seja, a negação disso é: sou baixo E sou brasileiro. É a mesma coisa do enunciado. Correta.
c)~ Q → P
Se não sou brasileiro então sou baixo. Erradinha, pois sou basileiro e baixo.
d)~ P → ~ Q
Se não sou baixo então não sou brasileiro. Não tem qualquer sentido relacional com o enunciado, então não pode ser a mesma coisa. Errada, pois tem que afirmar de algum jeito que sou brasileiro e baixo.
e)Q → ~ P
Se sou brasileiro então não sou baixo. Erradinha.
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b-
é possivel responder sem memorizar a equivalencia.
Sendo uma conjunção, só ha 1 possibilidade de ser V; quando ambos p & q forem V. Todas as opções contêm proposições condicionais, as quais só sao F quando p=V & q=F. A unica opção que oferece possibilidade de inverter os + & - é ~ (P → ~ Q). Fazendo a tabela-verdade para
~ (P → ~ Q): VFFF, o qual coincide com p^q
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~(P -> ~Q) =====> primeiro faz a equivalência que está dentro do parênteses, que dá: ~P V ~Q
Depois nega ~P V ~Q ======> P /\ Q
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LETRA "A":
P -> ~Q
~P v ~Q
P ^ Q
TÁ ERRADO??????????