Questão 1872886

• Banca: ESAF
• Órgão: ANAC
• Ano: 2016
• Provas: ESAF - 2016 - ANAC - Especialista em Regulação de Avaliação Civil - Área 2
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

O desvio-padrão de uma população é conhecido e igual a 20 unidades. Se uma amostra de cem elementos, retirada dessa população, forneceu uma média de X_Média = 115,8, pode-se afirmar que a média dessa população é inferior a 120 unidades, ao nível de 5% de significância, testando a Hipótese:

H₀ , µ = 120

H₁ , µ < 120

Assinale a opção correta, baseada nos dados acima.

• A. Se o desvio-padrão da média fosse inferior a 19, aceitar-se-ia a Hipótese H₀ , ao nível de α = 5%.
• B. Aceita-se a Hipótese H₀ , ao nível de α = 5%.
• C. Se o desvio-padrão da média fosse inferior a 18, aceitar-se-ia a Hipótese H₀ , ao nível de α = 5%.
• D. Rejeita-se a Hipótese H₀ , ao nível de α = 5%.
• E. Se o desvio-padrão da média fosse inferior a 16, aceitar-se-ia a Hipótese H₀ , ao nível de α = 5%.

Gabarito: D

Comentários

• dados:
  . pop: DP = 20
  . amostra: Xmed = 115,8 n=100
  . H0: media = 120
  . H1: media < 120 ---> teste MONOCAUDAL

  solução:
  Todas as alternativas consideram alfa=5%
  Considerar somente alternativas (b) e (d) (ambas DP = 20), porque são opostas e somente uma pode ser verdadeira.

  Para Xmed=115,8:
  Z = (med - Xmed)*sqrt(n) / DP = (120 - 115,8) * sqrt(100) / 20 = 2,1
  (pela tabela normal) -->  P(X <= 115,8) = (P Z <= 2,1) = 1,78%

  1,78% < 5% --> rejeitar H0, ao nivel de 5% 

• Pela tabela ao nível de 5% está entre -1,64 e -1,65 porque u < 120 então ele está á esquerda da curva de Gauss. No Z calculado fica 115,8 - 120 / 20 / raiz 100.

  -4,2 / 20 / 10 = -2,1. Então rejeita-se Ho pois -2,1 é < que -1,65 que é o nível de 5%.

  Em outras palavras, aceita-se até 45%, -2,1 está em 48,21% pela tabela, então rejeita-se.