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Premissas:
(A) (P ^ R) → Q
(B) P v Q
(C) ~Q
A partir das premissas (A) e (C), conclui-se (~P v ~R) por meio da transposição e Teorema de DeMorgan:
Oriignal: (P ^ R) → Q
Transposição: ~Q → ~(P ^ R)
Teorema de DeMorgan: ~Q → (~P v ~R)
A partir das premissas (B) e (C), conclui-se P pelo Silogismo Disjuntivo.
Conclusões:
(~P v ~R) ^ P
O que equivale a ~R pelo silogismo disjuntivo.
A proposição r' é uma consequência das proposições dadas, uma vez que (p ∧ r) → q ∧ p ∨ q ∧ q' ) → r' é uma tautologia.
Letra B.
A letra A está errada. Tome (P, Q, R) = (V, F, F) e as três premissas são verdadaieras ao mesmo tempo.
A letra C está errada. Se P for falso, então ora P v Q, ora ~Q será falso. Impossível manter a veracidades das duas últimas premissas com P sendo falso.
A letra D está errada. Para (P,Q) = (F,F) a proposição ~Q→(PvQ) é falsa. Nesse caso, a assertiva não faz menção às premissas do enunciado, portanto, não há mecanismo que faça com que P seja necessariamente verdadeiro.
A letra E está errada. Se ~Q é falso, então Q é verdadeiro. Se Q é verdadeiro, então a premissa (P v Q) é verdadeira. Ou seja, é impossível que ~Q e (P v Q) sejam ambos falsos.
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Alguem. Poderia me explicar melhor essa questao
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(p ∧ r) → q ∧ p ∨ q ∧ q' ) → r'
O que significa esse parenteses em vermelho?
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Esse parentese vermelho é a separação de uma proposição composta neste caso.
Achei bem zoado sintaticamente a construção das proposições da alternativa B. Técnicamente é bem fácil chegar a conclusão de que se trata de uma tautologia. Veja bem, o conectivo mais forte de todas as argumentações é o --> posterior ao ultimo parentese, a construção (Q ^ P v Q ^ Q') vai ser sempre falsa. Como no condicional a única forma de se ter uma proposição com valor falso é V+F(vera ficher), logo esse exercício não tem discussão, trata-se de uma tautologia.
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Jesus
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Basta associar mentalmente as letras que representam inferências com verbos. Por exemplo:
P = pago
R = recebo
Q = quero
~Q = não quero
Assim, nós temos as seguintes inferências:
(P ^ R) → Q = Se pago e recebo, então quero
(P v Q = Pago ou quero
~Q = não quero
A negação de um elemento leva à inversão das premissas, sendo "ou" contrário de "e":
~Q → (~P v ~R) = Se não quero, então não pago ou não recebo
~Q v ~P = Não quero e não pago.
Quero
Portanto, todas as premissas são verdades, sendo que pagar é consequência de querer e de receber.
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Alguém saberia me responder se a vírgula empregada na preposição " (p ∧ r) → q, p ∨ q, q' " não poderia ser considerada uma conjunção "^"?
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nossa, buguei.... como saber que r' é uma consequência se no enunciado ele só consta na premissa?
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Agradeço ao colega Ed pelo esclarecimento. O comentário dele está lá embaixo, pra quem quiser ver, e é o mais esclarecedor, embora tenha alguns termos técnicos que não compreendo, mas com certeza servem de referência para estudos futuros.
Particularmente, não compreendi em principio a alternativa correta, mas fui capaz de deduzir que era a correta por perceber que as outras eram falsas. Acho que o Ed já explicou bem o porquê de serem falsas, mas se alguém quiser, posso explicar de maneira mais leiga.
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Por que a alternativa C não está correta??
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Questão bem mal formulada. Um vez que a letra C está correta, pois a banca não estipula que as três proposições dadas podem ser AO MESMO TEMPO....quando ela poem apenas: PODEM, quer dizer que podem ser juntas ou separadas.
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Odete Roitman,
Sobre a alternativa C, vale destacar:
c) as três proposições dadas podem ser verdadeiras, mesmo quando p é falsa.
Já vimos que, a proposição q’, para ser verdadeira, é preciso que q seja F. Caso p também seja F, a proposição p v q será obrigatoriamente falsa, o que contraria este item. Pois, diz que as três proposições podem ser verdadeiras mesmo p sendo falsa.
FALSO.
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Gabarito: B
b) a proposição r’ é uma consequência das proposições dadas, uma vez que [(p ∧ r) → q^(p ∨ q)^q']→r' é uma tautologia.
Suponha que as proposições p ^ r-->q, p v q, q' são todas verdadeiras. Vamos ver se r’ é mesmo uma consequência.
Sabendo que q’ é V, então podemos dizer que a proposição q é F.
Com isto, para p v q ser V, é preciso que p seja V, afinal q é F.
Desta forma, vejamos o que é preciso para (p ^ r)→ q ser verdadeira. Note que p é V e q é F, portanto temos algo como (V ^ r)→ F.
Para esta proposição ser verdadeira, precisamos que r seja F, para ficarmos com (V^F)→F, isto é, F→F, que é uma condicional verdadeira.
Assim, de fato, quando as proposições (p^r)→q, p v q e q' são verdadeiras, a proposição r’ será verdadeira também (pois r é F).
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Não consegui resolver a B, mas consegui acertar a questão eliminando todas as demais. Ou seja, RESPIRA e no fim dá certo.
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Jesus, socorro!