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Gabarito Letra A
Uma taxa nominal de 3%at com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 3% / 3 = 1%am. Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
Como t = 3 meses corresponde a teq = 1 trimestre:
(1 + 1%)^3 = (1 + jeq)^1
1,01^3 = 1 + jeq
1,0303 = 1 + jeq
jeq = 0,0303 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).
Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:
3% ——— 3 meses
j ———— 2 meses
Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.
Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:
(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq
Como teq = 1 trimestre corresponde a t = 1,5 bimestre:
(1 + 2%)^1,5 = (1 + jeq)^1
1,02^1,5 = 1 + jeq
1,02^(1+0,5) = 1 + jeq
1,02^1 x 1,02^0,5 = 1 + jeq
Veja que 1,02^0,5 é a raiz quadrada de 1,02, que é aproximadamente 1,01 (pois 1,01×1,01 = 1,0201). Assim, temos:
1,02 x 1,01 = 1 + jeq
1,0302 = 1 + jeq
jeq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/
bons estudos
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Renato, você sempre explica bem. Mas, desta vez não consegui compreender. Preciso de uma "luz"...
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capitalizacao composta sempre terá uma taxa maior que capitalizacao simples.
não era pra fazer conta nessa questão, era pra usar a lógica.
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Que demônio de questão é essa?
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Vou tentar explicar o que o Renato já o fez com muita propriedade, entretanto o farei numa linguagem mais simples.
Para se descobrir a equivalência de taxas no regime composto, usamos a fórmula (1+iq) = (1+it), onde iq é a taxa que eu quero e it é a taxa que eu tenho. Como a taxa que foi dada é uma taxa nominal, necessariamente, ela precisa ser transformada em efetiva, pois não se utiliza taxas nominais em operações de matemática financeira. Assim, a taxa de 3% ao trimestre (nominal) é o mesmo que 1% mensalmente capitalizada ou 2% ao bimestre. A partir daqui podemos inicar a resolução conforme o Renato postou acima. Obs, deve se elevar a taxa do menor termo correspondente ao tempo a que essa capitalização caiba no maior termo, ou seja, se eu quero uma taxa trimestral com capitalização mensal, terei que elevar a taxa do menor termo a 3, visto que em um trimestre caberá 3 meses.
:A primeira taxa solicitada é a trimestral capitalizada mensalmente, ou seja a taxa com capitalização mensal.
(1+iq) = (1+it)
(1 + iq) = (1 + 0,01)^3
1 + iq = 1,01^3
1+ iq = 1,0303
iq = 1,0303 - 1
iq = 0,0303 x 100 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).
Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:
3% ——— 3 meses
j ———— 2 meses
Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.
Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:
(1 + iq) = (1 + it)
Como a taxa nominal é de 3% ao trimenstre com capitalização bimestral, a taxa efetiva ao bimestre corresponde a 2% e o tempo passa a ser 1,5, pois um trimestre bem 1,5 bimestre:
(1+iq) = (1 + 0,02)^1,5
Para melhorar a potência, você reescreve-a assim: 1,02^1 x 1,02^0,5
Desta forma ficamos com (1+iq) = (1+ 1,02^1 x 1,02^0,5), Como sabemos que qualquer número elevado a 0,5 é igual à sua raiz quadrada, fazemos a aproximação da raiz quadrada de 1,02 e chegamos a 1,01 e fechamos a conta.
(1+iq) = 1,02^1 x 1,01
(1+iq) = 1,02 x 1,01
(1+iq) = 1,0302
iq = 1,0302 -1
iq = 0,0302 x 100 = 3,02%
iq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).
Resposta letra "A" as duas taxas, descontando se os quebrados ficam em 3%.
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Capitalização mensal: os juros são incluídos no cálculo mês a mês
Então, se o capital for de 100 com juros nominal de 3% ao trimestre, com capitalização mensal, teremos no primeiro mês 100 x 1,01= 101,00
No segundo mês teremos: 101 x 1,01=102,01
No terceiro mês: 102,01 x 1,01= 103,0301.
Perceba que os juros foram incluídos no cálculo do segundo e terceiro mês.
Já na capitalização bimestral, os juros só vão ser incluídos a cada bimestre
Mês 1: 100 x 1,01= 101
Mês 2: 100 x 1,01= 101 (Obs: a base de cálculo é 100, não se inclui o 1 de juros do mês anterior).
Ora, alcançamos um semestre! Assim temos que incluir os 2 reais de juros no calculo do próximo mês
Mês 3: 102 x 1,01= 103,02
Assim, como a questão pede apenas a parte inteira, temos 3%!.
Simples, como Bach =D
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Eu tinha me perdido na questão do 1,5 bimestre, talvez alguém também então.
1 -------- 2 meses => 1 bimestre tem 2 meses
x--------- 3 meses => x bimestre em 3 meses = aplica a regra de três.
2x = 3
x = 3/2
x = 1,5.
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Eu aprendi assim:
A taxa de capitalização sai da taxa nominal, sendo aquela uma taxa proporcional a esta. A taxa de capitalizacao é Tn/k, sendo k a subdivisão do periodo da taxa nominal.
A taxa proprocional mensal é 3/3 = 1 % a.m.
A taxa proporcional bimestral é 3/1,5 = 2%a.b.
Taxa efetiva é (1+i) = (1+i)^n, sendo "n" a subdivisão do período da taxa nominal.
Taxa efetiva (mensal) : 1+i = (1,01)^3. Adiantando: 3%.
Taxa efetiva (bimenstral): 1+i = (1,02)^1,5. Exponte fracionario.
A taxa efetiva bimestral ficaria entre (1,02)^1 e (1,02)^2, ou seja, um valor entre 1,02 e 1,0404.
Entao essa taxa esta acima de 2% e abaixo de 4%. Pelas opções, é a letra "a" mesmo.
No entanto, a explicação do Estêvão é mais enxuta que a minha, mais fácil. Kkkk
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Acertei. Mas que questão porca! FGV nessa questão se iguala às bancas sem muita tradição
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algum vídeo para a questão?
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Que demônio de questão é essa? kkkkkkkk
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Uma taxa nominal de 3%at com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 3% / 3 = 1%am. Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:
(1 + j)= (1 + jeq)
Como t = 3 meses corresponde a teq = 1 trimestre:
(1 + 1%) = (1 + jeq)
1,01 = 1 + jeq
1,0303 = 1 + jeq
jeq = 0,0303 = 3,03% ao trimestre (aproximadamente 3%).
Podemos obter a taxa efetiva bimestral que corresponda a uma taxa nominal de 3%at com capitalização bimensal assim:
3% ——— 3 meses
j ———— 2 meses
Resolvendo a proporção acima, temos j = 2% ao bimestre.
Para obter a taxa trimestral equivalente, temos:
(1 + j)= (1 + jeq)
Como teq = 1 trimestre corresponde a t = 1,5 bimestre:
(1 + 2%) = (1 + jeq)
1,02 = 1 + jeq
1,02= 1 + jeq
1,02¹ x 1,02 = 1 + jeq
Veja que 1,02 é a raiz quadrada de 1,02, que é aproximadamente 1,01 (pois 1,01×1,01 = 1,0201). Assim, temos:
1,02 x 1,01 = 1 + jeq
1,0302 = 1 + jeq
jeq = 3,02% ao trimestre (aproximadamente 3%).
Resposta: A
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Demorei a entender o enunciado, mas se ajudar em algo...
Enunciado: "As taxas efetivas trimestrais equivalentes a uma taxa nominal de 3% ao trimestre, sob capitalizações mensal e bimestral, são iguais, respectivamente, a"
1) Primeiro vamos organizar as taxas que ele tem, porque não podemos trabalhar com elas direto.
Ele tem uma taxa NOMINAL de 3% ao trimestre capitalizada mensalmente e uma taxa nominal de 3% ao trimestre capitalizada bimestralmente.
Como a taxa é nominal, posso dividir por 3 e depois multiplicar direto pra saber quanto é a taxa NOMINAL mensal e a bimestral.
MENSAL
3% a.t. = 3% / 3 (meses) = 1% a.m.
Como quero 1 mês, paro por aqui (1% a.m. x 1).
Então, taxa nominal mensal é 1% a.m.
BIMESTRAL
3% a.t. = 3% / 3 (meses) = 1% a.m.
1% a.m. x 2 = 2% a.b
Então, taxa nominal bimestral é 2% a.b.
2) O que ele quer? Descobrir quais são as taxas efetivas trimestrais equivalentes às nossas duas taxas:
MENSAL
Qual é a taxa efetiva trimestral equivalente a 1% a.m.?
(1+i) = (1+0,1)^3
(1+i) = 1,0303
i = 1,0303 - 1 = 3,03%
Então, taxa efetiva trimestral equivalente a 1% a.m. é 3,03% a.t.
BIMESTRAL
Qual é a taxa efetiva trimestral equivalente a 2% a.b.?
(1+i) = (1+0,2)^3/2 (3/2=1,5, porque "cabem" 1,5 bimestres dentro de 3 meses)
(1+i) = 1,03015
i = 1,03015 - 1 = 3,015%
Então, taxa efetiva trimestral equivalente a 2% a.b. é 3,015% a.t.
Erros, avisem.
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