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Gabarito Letra C
Sendo P a prestação de João, podemos trazê-las à data presente descontando pela taxa de j = 50% ao ano. Ficamos com:
100 = P / (1+50%)^1 + P / (1+50%)^2
100 = P / 1,5 + P / 1,5^2
Podemos multiplicar todos os termos por 1,5^2, ficando:
100×1,5^2 = 1,5P + P
100×2,25 = 2,5P
225 = 2,5P
P = 90 reais
Esta é a prestação de João. A prestação de Maria será 10 vezes isso (900 reais), afinal ela pegou um empréstimo 10 vezes maior (1000 reais).
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/
bons estudos
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Alguem sabe porque nao dá certo usando a formula do valor atual das rendas uniformes?
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Ajudou nada essa explicação do Extratégia
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Essa explicação do Ponto dos Concursos é menos ruim:
Para apenas duas prestações, não precisamos utilizar a fórmula do valor atual de uma série de pagamentos. Vamos calcular primeiramente a prestação de João. A prestação de Maria será 10 vezes maior, já que 1.000/100 = 10.
Escolhemos a data 2 como data focal.
Para transportar uma quantia para o futuro devemos multiplicar o seu valor por (1 + i)^n.
A equação da equivalência fica:
X + X ∙ (1 + i)^1 = 100 ∙ (1 + i)^2
X + 1,5 ∙ X = 100 ∙ (1 + 0,5)^2
2,5 ∙ X = 225
X = 90
A prestação de Maria será 10 x 90 = 900 reais.
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Achei uma explicação que, ao menor pra mim, clareou bem:
Este exercício tem que ser feito usando a Tabela Price e não aquela fórmula de juros compostos habitual.
A fórmula é:
P = PV * { [(1+i)^n * i] / [(1+i)^n -1]}
PV = presente valor
P = prestação
n = número de parcelas
i = taxa de juros na forma unitária, isto é, i / 100 (1,5/100 = 0,015)
Aplicando:
P = 100 * {[(1,5)^2 * 0,5] / [(1,5)^2 -1]}
P = 100 * {[2,25 * 0,5] / [ 2,25 -1]}
P = 100 * (1,125) / (1,25)
P = 100 * 0,9
P = 90
Espero ter ajudado, se alguém não entendeu a fórmula me mande um email que eu envio melhor escrito, já que aqui não aceita alguns caracteres.
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esquece fórmula, vai nas alternativa
1º as parcelas terao numerais iguais, a diferença será uma casa - elimina B e D
2º A 100 vira 150 e depois amortiza 100, sobra 50 que vira 75 com juros.
C 100 vira 150 e depois amortiza 90, sobra 60 que vira 90 ----> 90 e 90, bateu!!!
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Basta encontrar a prestação para João (já que não há alternativas com valores repetidos para João).
Prestação para João => 100 . [(1 + 0,5)^2 . 0,5] / [(1 + 0,5)^2 - 1] = 90,00
Notem que utilizei a fórmula de Valor Presente de Séries Postecipadas.
Alternativa correta: C
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As explicações do Renato e Enéias creio que trazem a melhor maneira de resolver a questão sem muito decoreba de fórmulas
Procurem conhecer esse método de projetar parcelas para períodos futuros ou passados que chegará na resolução
para projetar um valor para períodos à frente basta multiplicar por (1+i)^n (um mais taxa elevado ao número de períodos); ser for projetar para períodos anteriores basta dividir pelo mesmo valor. Nessa questão vc tem que projetar todos para uma mesma data, o mais fácil é projetar 100 pra a data da segunda parcela e depois projetar a primeira parcela para a data da segunda parcela, fazendo isso é só somar as duas parcelas e igualar ao valor que corresponde a 100 depois de projetado.
Projeção de 100 para data da segunda parcela= 100(1+i)^2 = 100(1+0,5)^2 = 100(1,5)^2 = 100(2,25) = 225
Projeção da primeira parcela X= X(1+0,5)^1 = X(1,5) = 1,5X. Perceba que aqui foi elevado a 1...pois projetará apenas um mês a frente, enquanto que o valor inicial de 100 foi projetado dois meses a frente.
Agora é só igualar: 225= 1,5X + X 225=2,5X X=225/2,5 X=90 As parcelas são de 90 reais.
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Resolvi esse questão assim:
100 > + 50% > 150 > PAGA METADE 75 > SOBRA 75 > +50% > 112,5
COM EM UM FINANCIAMENTO AS PARCELAS SÃO IGUAIS:
LOGO (75 + 112,5) 93,75
APROXIMADADE 90 REAIS :)
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS RESOLVE, o grande problema é identificar que é tabela price, mas levando em consideração que o problema falou que "As prestações anuais para João e Maria são, respectivamente, iguais a.." nos induz a pensar que o único sistema que tem as parcelas fixa é o francês por isso deveria ser aplicado
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Já conhecemos o valor do financiamento de João na data futura: 100 reais. Sendo P cada prestação, podemos trazer à data presente, considerando a taxa de j = 50% ao ano. Ficamos com:
Podemos multiplicar todos os termos por 1,5, ficando:
100×1,5 = 1,5P + P
100×2,25 = 2,5P
225 = 2,5P
P = 90 reais
Esse é o valor da prestação de João. A prestação de Maria será 10 vezes isso (900 reais), afinal ela pegou um empréstimo 10 vezes maior (1000 reais).
Resposta: C
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Obrigado, professor Domingos Cereja. Não me lembro da última vez em q aprendi tanto em uma videoaula quanto nessa aula de equivalências.
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João tem problemas financeiros sérios. Pegar um empréstimo de 100 reais a uma taxa dessas...