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Gabarito Letra E
No desconto racional composto, temos:
VF = VP x (1 + i)^n (usando as letras fornecidas pela banca)
ou seja,
VP = VF / (1+i)^n
O desconto é:
D = VF – VP
D = VF – VF / (1+i)^n
D = VF.[1 – 1/(1+i)^n]
Veja que o 1 que está isolado na equação acima pode ser substituído pela fração (1+i)^n / (1+i)^n. Assim, temos:
D = VF.[(1+i)^n / (1+i)^n – 1/(1+i)^n]
Subtraindo uma fração da outra:
D = VF.{[(1+i)^n – 1] / (1+i)^n}
Podemos reescrever na forma da alternativa E:
D = (VF[(1+i)^n-1])/(1+i)^n
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/isscuiaba-resolucao-recomendado-p-concursos-fiscais/
bons estudos
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A letra D é referente ao desconto racional simples. No enunciado da questão não determina qual o regime que será utilizado. Pode-se até afirmar que quando não fala nada é o composto, pois então não se deve colocar uma alternativa do simples.
Me corrijam se estiver algo errado por favor.
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Tenho visto com mais frequência a utilização do Desconto Composto nos enunciados em que não há explicitação do padrão escolhido (capitalização simples ou composta). Portanto, devemos seguir adotando a capitalização composta nos casos em não for citada a capitalização dos juros.
Bons estudos.
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Também não entendi o motivo de a alternativa "D" estar errada, já que na questão não se fala em regime (simples ou composto) e a alternativa expessa a fórmula de desconto racional simples. Vi que em algumas publicações os termos Valor Futuro e Valor Presente também são utilizados no Regime de Desconto Simples. Alguém pode explicar este ponto?
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A D está errada simplesmente porque ela está errada....
não sei quais formulas vocês utilizaram para chegar à conclusao que ela estaria correta...
DRS = VA . i . n
VA=VF/(1+in), substituindo,
DRS = VF .i . n / (1+in), agora me digam onde isso se iguala a:
(VF[(1+in) - 1]) / (1+in) ?
Essas discussões de quem não domina a matéria afirmando que existe outro gabarito só atrapalha quem está começando estudar a matéria.
Já a fórmula do DRC o Renato desmembrou anteriormente.
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Thales, vc desmenbrou o desconto no juros simples a partir da equação D = VA . i . n
Mas se desmenbrarmos a partir da equação coringa D = VF - VA, que serve pra qualquer tipo de desconto, teremos:
D= VF - VF/(1+i.n)
Na letra D, temos: VF (1+in) - 1/ (1+in) que desmenbrada dá exatamente D= VF - VF/(1+i.n), ou seja, o valor do desconto.
Essa resolução está no TEC concursos, feita pelo Prof Vitor Menezes.
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A letra D está errada porque se fosse desconto simples, seria: VF*i*n / (1 + i*n)
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A alternativa D estaria correta se fosse o desconto racional simples, mas como ele menciona apenas desconto racional, o correto é considerar o desconto racional composto.
Fazendo pelo simples ficaria:
VP (1+i.n) = VF
VP = VF / (1+i.n)
DRS = VF - VP
DRS = VF - VF / (1+i.n)
DRS = VF [ (1+i.n) - 1 ] / (1+i.n) (Alternativa D não considerada)
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A alternativa D estaria correta se fosse o desconto racional simples, mas como ele menciona apenas desconto racional, o correto é considerar o desconto racional composto.
Fazendo pelo simples ficaria:
VP (1+i.n) = VF
VP = VF / (1+i.n)
DRS = VF - VP
DRS = VF - VF / (1+i.n)
DRS = VF [ (1+i.n) - 1 ] / (1+i.n) (Alternativa D não considerada)
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nada mais é do que o desconto comercial trazido a valor presente.
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No desconto racional composto, temos:
VF = VP x (1 + i) n (usando as letras fornecidas pela banca)
Ou seja,
VP = VF / (1+i) n
O desconto é:
D = VF – VP
D = VF – VF / (1+i) n
D = VF.[1 – 1/(1+i) n ]
Veja que o 1 que está isolado na equação acima pode ser substituído pela fração (1+i) n / (1+i) n .
Assim, temos:
D = VF.[(1+i) n / (1+i) n – 1/(1+i) n ]
Subtraindo uma fração da outra:
D = VF.{[(1+i) n – 1] / (1+i) n }
Podemos reescrever na forma da alternativa E:
D = (VF[(1+i) n - 1])/(1+i) n
Resposta: E
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ENTÃO SENHORES
essa questão é simples e pratica... só usar a matemática
vamos la
1º DRc = DESCONTO RACIONAL COMPOSTO... pq ele... por causa das alternativas que a banca me deu
DRc= VF-VP
2º tenho que isolar o VF porque tenho mais opções com ele
VP = VF/(1+i)^n
então voltando a primeira
DRc = VF-VP
DRc = VF-VF/(1+i)^n
3º tenho que deixar apenas 1 valor futuro e para isso faço a igualdade com mesma base
DRc*(1+i)^n = VF*(1+i)^n - VF
DRc = VF*(1+i)^n - VF/(1+i)^n
COLOCANDO O VF EM EVIDENCIA
DRc = VF*[(1+i)^n - 1]/(1+i)^n
SIMPLIFICAÇÃO DE FORMULAS...