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Fómula de equivalencia>>> 1+i=(1+i)^t
obs: t = 2 pois 1 ano = 2 semestres
1+0,21=(1+i)^2
1,21= (1+i)^2
raiz1,21 = 1+i
1,1=1+i
1,1-1=i
i=0,10 ou 10%
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Achei interessante essa questão que eu já fui logo querendo fazer 1,21 elevado ao quadrado por ser dois semestres, mas é o contrário, é pra elevar a metadade e não a dois. É de ano pra semestre e não de semestre pra ano, não confundir!
1,21 elevado a 1/2 - agora como resolver isso ?
solução: entender Expoente fracionário:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o#Expoente_fracion.C3.A1rio
que resumindo, nesse caso é a raiz quadrada (por ser elevado a 1/2) do número 1,21 que é: 1,1, ou seja: 10%
bons estudos, espero ter ajudado!
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i = 21% = 21 / 100 = 0,21
t = 6/12
6 meses = semestre
12 meses = ano
(1 + i) ^t - 1
(1 + 0,21) ^ 6/12 - 1
1,21 ^ 0,5 - 1
1,1 - 1 = 0,1 (é o índice, temos que multiplicar por 100 para achar o percentual)
0,1 × 100 = 10%
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Não etendi não
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Boa noite a todos,
Usando a hp 12c temos:
1 ent
21 % +
180 ent
360 / (Divide)
y^x
1 -
100 x
Resposta 10%
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Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a
seguir, assim:
21% ao ano = 0,21
1ano = 2 semestres
(1 + ia) = (1 + is)^2
(1 + 0,21) = (1 + is)^2
(1,21)
= (1 + is)^2
√1,21
= 1 + is
1,1
= 1 + is
is = 0,1 = 10%
ao semestre.
Ou seja, maior que
9,7% e menor que 10,3%.
Gabarito: Letra “E"
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Basta usar a fórmula de juros compostos considerando o tempo dado
Capital: C
i: 21% ou 0,21 a.a
t: 6 meses ou 1/2 ano
Aplicando a fórmula de juros compostos
J = C [ ( 1 + i ) ^ t - 1 ]
J = C [ ( 1 + 0,21) ^ 1/2 - 1 ]
J = C [ ( 1,21) ^ 1/2 - 1 ]
Pelas propriedades de exponenciação, temos que elevar a 1/2 é o mesmo que extrair a raiz quadrada, então faz-se:
J = C [ ( √1,21 ) - 1 )
J = C ( 1,1 - 1)
J = 0,1C ou 10% do capital aplicado
Letra: e
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se a taxa é 10 %, o fator é 1,1
se a taxa é 12 %, o fator é 1,12
se a taxa é 20 %, o fator é 1,2
Agora, se a taxa é menor do que 10 %:
se a taxa é 5%, o fator é 1,05
se a taxa é 2,5 %, o fator é 1,025
se a taxa é 1 %, o fator é 1,01 e por aí vai....
Na questão --> a taxa é 21 %, logo o fator é 1,21 só que em 01 ano (elevado a 1). Ele quer saber em 1/2 ano:
Deve-se elevar ao tempo (1,21) elevado a 1/2 --> raiz quadrada de 1,21 --> 1,1 que corresponde como visto na primeira linha a uma taxa de 10 %