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Achando o x Eu sei que o MMC(x,21) =168 então decompondo X e decompondo 21 fazendo a multiplicação eu tenho que achar 168.
21 vezes 2 = 42
42 vezes 2 = 84
84 vezes 2 = 168 ( ou seja meu X = 2³ = 8
Eu sei que Y está entre 9 e 15
Sabendo que para achar o MDC de 2 números eu tenho que decompor esses números e pegar os repetidos de menor expoente e que o resultado do MDC de X e Y é 4 OBRIGATORIAMENTE o numero Y tem que ter 2²
Não pode ser o 9 poque 9 é 3²
Não pode ser o 10 porque fica 2 x 5
Não pode ser 11 pq é primo
PODE SER O 12 pq fica 2² x 3
13 é primo
14 = 7 x 2
15 = 3 x 5
Logo y só pode ser 12
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Primeiramente busquei resolver o MDC de x e y, o qual o resultado é 4, fazendo a exclusão das alternativas.
Cheguei à conclusão que o y poderia ser 12, 16 ou 20, ambos com o valor de x sendo, respectivamente, o 8, 12 ou 12, dando resultado 4.
Sendo assim, com o valor de x sendo 8 ou 12, resolvi o MMC de x, 21=168, concluindo que o x é o 8, e que não é maior que o 12, mas sua dobra é, no caso, 16.
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fiz a mutiplicação de X105x2= 210
depois fiz a subtração 168-210=42
fiz o m.m.c de 42=2,3,7 somando td 3+2+7=12
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Gabarito C
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Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo
divisor comum desses números é 1.
Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.
Analisando a letra c: y=12...
y<2x
12<2x
6 portanto, x>6
Então, para que tenhamos MDC=4, o X tem que ser um número par, para ter fatores primos tipo o 2 que pode resultar em MDC =4. Então, os valores que vamos fatorar pra achar o X, que são os possíveis valores de X: o 7 não pode porque é ímpar...então é o 8. 8=2x2x2...sendo y=12, vamos fatorar o 12: 2x2x3...então o MDC=4 entre 8 e 12.
Gabarito C
Obs.: quem puder, assista aos vídeos premium do Renato Oliveira de matemática e RLM, ele é muito didático, fera mesmo
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Fiz como equação de 1º grau:
x.21=168
x=168/2
x=8
Então, sabendo que y é maior que x, porém é menor que o dobro de x, pode-se afirmar que y é igual a:
y é maior que 8 e menor que o dobro de x(8); doblo de 8x2= 16
então y só pode ser 12 diante das opções dadas.
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afffff
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Existe uma propriedade entre os resultados de MMC e MDC:
MMC (x,y) x MDC (x,y) = x.y (a multiplicação entre MMC e MDC de dois fatores é igual à multiplicação entre os fatores.
Mas nesta questão não dá pra usar.
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Como diz o professor Alexandre Soares, de português, questão "pão pão queijo queijo, vejam:
No MDC os 2 números DEVEM ser divididos juntos, ou seja, é diferente do MMC que enquanto estivermos condições de dividir um deles continuamos a divisão, assim é só olhar o 105 e ver que ele é dividido por 3 e não por 2 ai ficou fácil é só olhar das alternativas qual outro número é dividido por 3 e só nos resta 12...
Reposta C
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Sei lá viu... uma pessoa que inventa uma questão como essa não deve ter muito amor no coração. Só acho.
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Vamos por partes!
MDC (X,105)=1 --> Como MDC significa máximo divisor comun, sabemos que neste caso X e 105 não tem divisor comum, ou seja, não há um número que divide X e 105 ao mesmo tempo! Como 105 é divisível por 3, 5 e 7, então procuramos números divisíveis por 2 apenas.
MMC (X,21)=168 --> Como MMC significa mínimo múltiplo comum, sabemos que 21.n=168, com isso n=8. Portanto a fatoração de 168 é: 2.2.2.3.7. Muita calma nesta hora!!!! Não podemos afirmar que X é igual a 8!!! Por exemplo: Faça o MMC de (24,21) (56,21); a fatoração será a mesma 2.2.2.3.7.
Obs: Agora lembre-se que o X que procuramos tem que ser APENAS divisível por 2, e dentre as combinações possíveis para a fatoração de 168, o único número que é apenas divisível por 2 e três vezes (lembre 2.2.2.3.7) é X=8.
Agora podemos seguir em frente!
MDC (X,Y)=4 --> significa que os números são divididos por 2 ao mesmo tempo por duas vezes.
X 8 portanto Y pode ser {9,10,11,12,13,14,15} Assim, o único número que é dividido por 4 (ou 2 duas vezes) é o 12.
Logo Y=12
Espero ter ajudado!
Gabarito Letra C
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EU FIZ POR ELIMINAÇÃO E POR LÓGICA.
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Não sei se é correto, pois sou péssimo em matemática, mas peguei a informação da questão (MMC(x,21) = 168), dividi o 168/21 e achei X=8
Então, sabendo que y é maior que x (maior que 8), porém é menor que o dobro de x (menor que 16), pode-se afirmar que y é igual a 12.
Talvez se houvesse outros tipos de resultados poderia não dar certo. ):
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uma questão ninja dessa e o nivel de acerto tá lá em cima!
estranho hein
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Muito obrigado, professor!
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eu simplesmente odeio matemática, quando acho que estou evoluindo aparece uma merda dessa, e meu raciocinio nao sai do zero : (
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Socorrrrrrrooooo, que é isso minha gente?!
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168/ 21= 8 (x=8)
o dobro de x é 16
se (x,y) são= 4
16-4= 12
resposta C
Não sou muito boa em matemática, mas espero ter ajudado :)
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Fiz pura e simplesmente utilizando a própria resposta dada, ou seja, comecei pelo MMC que é o mais fácil, se o MMC de x, 21=168 basta pegar cada resposta e substituir no x, logo o único número junto ao 21 que apresentou MMC igual a 168, foi o 8. Assim, já sei o número de X. O resto basta interpretar a questão. Se y > x = y>8 nunca poderá ser 4 ou 8. Se é < 2.x = < 2.8 = < 16. Portanto não pode ser o 16 e nem o 20. Tirando a prova: MDC 8,12=4
Gabarito C
y=12
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Fazer a divisão de 168 por 21 está dando certo por coincidência.
Exemplo:
150, 100 | 2
75, 50 | 2
75, 25 | 3
25 , 25 | 5
5 , 5 | 5
1, 1 | 2* 2 * 3 * 5 * 5 = 300
Para este caso não daria certo, veja: 300 / 150 = 2 e 300 / 100 = 3.
Voltando para a questão:
Observe que 21 é divisível por 3 e por 7.
A questão deu uma "dica". Se MDC(x,105) é igual a 1, então x não pode ser nem 3 e nem 7, pois, se fosse, o MDC não seria 1,uma vez que 105 é divisível por 3 e também por 7.
Notando isto, ai sim pode prosseguir com a divisão 168 por 21 = 8.
X = 8
Falta encontrar o valor de Y:
Y é maior que 8 e menor que 16 (dobro de 8), então Y está entre 9 e 15
Somente a alternativa C tem um valor entre 9 e 15.
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É bem simples...
1) MDC = 1 significa que X e 135 não possuem divisores em comum (além do 1, lógico). Por isso, X não é divisível por 3, 5 ou 7, afinal 135 é múltiplo deles.
2) Aí temos o MMC (x,21) = 168. Ao fazer a "decomposição" em mínimos múltiplos do 21, veremos que:
a) 3 e 7 dividem o 21.
b) 168 = 3*7*8 ou 168 = 3*7*2*2*2 (obs: o 2 é o único primo que poderia resultar em 8).
A partir disso encontramos o nosso X, que equivale a 8, não podendo ser multiplicado nem por 3 nem por 7, como vimos no passo 1).
3) 8 < Y < 16 (conforme o enunciado), e dentro das alternativas o único número que obedece esse intervalo é o 12, na alternativa C.
Obs.: Se não conseguiu entender qualquer um desses passos, é porque precisa rever a teoria sobre números primos, MMC e MDC. Recomendo, para isso, as aulas do professor Ferreto do canal Mais Matemática disponível no YouTube.
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Resolvi a questão utilizando duas propriedades de MMC e MDC:
1ª Propriedade: Supondo que MMC(a,b) = n, quando multiplicamos uma constante k por a ou b, o resultado do MMC também é multiplicado por k. Exemplo:
MMC(a,b*k) =n*k
2ª Propriedade: MMC(a,b)*MDC(a,b) = a*b
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Sabendo disso, temos:
Aplicação da 1ª propriedade
Se em MMC(x,21) = 168, dado pelo enunciado, multiplicarmos 21 por 5, vamos obter MMC(x,105)=840
Como o enunciado informou MDC(x,105) = 1, podemos então utilizar a 2ª propriedade.
Aplicação da 2ª propriedade
MMC(x,105)*MDC(x,105) = x*105
840*1=x*105
x=840/105
x=8
O enunciado colocou a seguinte condição para y:
x<y<2x
Ou seja,
8<y<16
A única alternativa que satisfaz essa condição é a que apresenta resultado 12. Portanto:
Alternativa C
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Fiz usando as propriedades de MMC e MDC. Não posso afirmar que esta é a melhor maneira (ou a correta), mas deu certo.
Propriedade para MDC: Se MMC(x,105)=1, então x e 105 são primos. (essa informação nos diz que x é primo, guarde)
Propriedade para MMC: Se dois ou mais números são primos entre si, seu MMC será o produto deles, ou seja:
MMC( x, 21)=168 implica em x.21=168 ( já que x é primo como visto anteriomente). Portanto, x=8.
Como temos x<y<2x, então 8<y<16
Observando as alternativas só pode ser: y=12
Fonte para as propriedades: https://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos006.asp