Como a questão diz que precisamos encontrar o menor valor da diferença entre
x e y, precisamos ter em mente que:
1) o maior algarismo de cada um dos números devem ser consecutivos;
2) os outros algarismos devem ser os menores para x e os maiores para y.
Vamos ‘partir’ os 10 algarismos em 2 partes: MAIORES e menores:
Grupo 1: 0, 1, 2, 3, 4
Grupo 2: 5, 6, 7, 8, 9
Seguindo a regra 1, x começará com 5 e y com 4. Depois, o menor do grupo 1 para x e o maior do grupo 2 para
y. ficou assim:
Número Algarismo 1 Algarismo 2 Algarismo 3 Algarismo 4 Algarismo 5
X: 5 0 1 2 3
Y: 4 9 8 7 6
Agora, é só diminuir:
Diferença = 50123 – 49876 = 247
Algarismos distintos, e nenhum em comum, X > Y, com 5 números cada.
Assim, utilizemos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ==> {10 algarismos distintos}
Para obtermos a menor subtração possível, teremos uma equação do tipo: 50??? - 49???.
Para manter essa subtração pequena o suficiente, vamos dispor os 6 algarismos restantes, colocando os menores números nos pontos de interrogação de X e os maiores números nos pontos de interrogação de Y.
Assim:
X - Y = 50123 - 49876
X - Y = 247
Resposta letra (D)
Vou tentar explicar de outro jeito ainda. Qual o maior número de 5 dígitos que existe? 99.999.
Pra chegarmos a ele, com números de 5 dígitos eu tenho N possibilidades (32.000 + 67.999, 45.200 + 54.799, etc.). Mas a menor diferença possível entre eles, é com dois números igualmente grandes, mais perto possível de um equilíbrio. Estes, seriam: 50.000 + 49.999 (uma unidade de diferença).
Vejamos o exemplo do número 9 que é o maior número unitário. Somas possíveis e diferença entre seus fatores.
1 + 8 = 9 (diferença de 7 unidades entre seus fatores)
2 + 7 = 9 (diferença de 5 unidades entre seus fatores)
3 + 6 = 9 (diferença de 3 unidades entre seus fatores)
4 + 5 = 9 (diferença de 1 unidade entre seus fatores)
Vamos trabalhar agora com o enunciado. Ele diz que os dois números (x e y) têm 5 dígitos distintos, que nenhum dígito de x é igual ao de y e que x > y. Nessas condições, teremos que trabalhar com todos os algarismos conhecidos, ou seja: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Vamos pensar novamente no maior número de 5 dígitos (99.999) e o somatório de dois números com a menor diferença entre eles (50.000 e 49.999). Estes números não servem, pois existe repetição de algarismos.
Trabalharemos com a parte que não se repete:
50.XXX e 49.YYY pois x > y.
Sobraram 1, 2, 3, 6, 7 e 8. Prestem atenção, agora que é o pulo do gato. O exercício pede o menor valor da DIFERENÇA entre x e y, não é da soma. O menor valor nesse caso, se dá quando o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo. Em outras palavras, é quando a gente tem que "pedir emprestado" pro algarismo da casa à esquerda. Com os algarismo que sobraram temos que as maiores diferenças são:
1 - 8 = 7 unidades
2 - 7 = 5 unidades
3 - 6 = 3 unidades
Como a questão pede x - y, X é o minuendo e Y é subtraendo. Vamos aplicar as maiores diferenças nas maiores casas. Ou seja 1 - 8 na casa das centenas, 2 - 7 na das dezenas e 3 - 6 na das unidades.
Portanto:
X= 50.123
Y= 49.876
Então x - y:
50.123 - 49.876 = 247
Gabarito Letra "D".
Desculpem o tamanho da explicação. Quis explicar em minúcias pros que ainda têm dúvidas.