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Pessoal, resolvi da seguinte forma:
Se são 12 caixas de 12 laranjas cada então = 12 x 12 = 144 laranjas.
Se entre 6 laranjas, 2 não estão estragadas então 4 estão estragadas.
Então se 4 estão estragadas, no mínimo, 140 estão boas (144 - 4).
Espero ter ajudado !
Bons estudos !!!
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12 caixas e 12 laranjas = 144
Se entre 6, 2 estão estragadas, significa que 4 não estão.
144 - 4 = 140.
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Só uma correçãozinha à explicação do Christiano. O raciocínio dele está correto, exceto em dizer que 4 estão estragadas. O certo é que no MÁXIMO 4 estão estragadas. Por essa razão, a alternativa B tem aquele "no mínimo". Bons estudos, galera
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Questão muito parecida de 2015: Q594105
144 laranjas.
Pegando QUALQUER grupo de 6 laranjas ---> pelo menos duas são boas
Há pelo menos duas estragadas. Mas nesse grupo de 6 duas DEVEM estar boas.
Poderia acontecer: 4 estragadas + 2 boas.
Podemos pensar assim: todas as laranjas estão em um saco, temos que pegar QUALQUER GRUPO de 6 e necessariamente duas devem estar boas. Com 5 laranjas ruins haveria a possibilidade de pegar 5 ruins + 1 boa.
No máximo há 4 laranjas estragadas, portanto.
Poderia haver apenas 2 ou 3 laranjas estragadas também, não dá para saber.
O que dá para deduzir é
144 - 4 = 140... no mínimo 140 laranjas boas - letra b. (mais de 4 laranjas estragadas não iria corresponder aos dados do problema)
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Reiterando...
Há 12 dúzias de laranjas. Total: 144 laranjas.
'' dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas.''
Então se eu sortear SEIS laranjas, PELO MENOS duas não estarão estragadas.
Para isso ser verdade, formaremos os grupos:
144 / 6 = 24 grupos de 6 laranjas.
A única condição que torna a assertiva citada verdadeira é quando temos 23 grupos de laranjas não estragadas e o último grupo com PELO MENOS duas laranjas não estragadas.
Assim, com PELO MENOS 140 laranjas não estragadas, SEMPRE que sortear 6 quaisquer laranjas, teremos NO MÍNIMO duas não estragadas.
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A caixa possui 12 dúzias de laranjas, ou seja, um total de 144 laranjas.
Dadas seis quaisquer das 144 laranjas, há pelo menos duas NÃO estragadas e 4 estragadas.
Logo, no mínimo, há 144 - 4 = 140 laranjas estragadas.
B
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A chave da questão é trabalhar sempre com a pior hipótese, não precisa de conta. Se de quaisquer 6, duas não estão estragadas, haverá no máximo 4 estragadas. Só que eu tenho que pensar que essa é a pior hipótese no total e não só no grupo. Porque se eu tiver mais de 4 laranjas estragadas no total, eu corro o risco, por exemplo, de pegar num grupo de 6 laranjas, 5 estragadas e uma não. Ou então, de pegar as 6 estragadas. Basta uma a mais que 4 pra comprometer a validade do problema. Portanto, se eu tenho no máximo 4 estragadas, eu terei no mínimo 140 laranjas não estragadas.
DICA: Não dá pra falar quantas são EXTAMENTE estragadas, porque o problema trabalha com hipóteses (mínimo ou máximo). Então, já pode eliminar na hora da prova essas opções que tem a palavra "EXATAMENTE".
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nao adianta ler as respostas, não consigo resolver esse tipo de questão! hahaha
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Entendo que pela eliminação, a conclusão leva à letra b. Ocorre que na letra b estamos excluindo a hipótese de termos em todos os 24 grupos de 6 laranjas, todos terem 2 boas + 4 estragadas, o que abriria a possibilidade de 48 laranjas boas no saco de 144. Sendo assim, o mínimo seria 48 boas e não 140. Se estiver errado, alguém argumente nesta linha para esclarecer.
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Grato.
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Ricardo, a situação de ter 4 bolas estragadas em cada conjunto de 6 não pode acontecer.
''dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas''
SEIS QUAISQUER. Não significa que vamos dividir em grupos de 6 e, nesses grupos, teremos duas laranjas boas... não!
Temos que pegar SEIS LARANJAS ALEATÓRIAS e duas devem estar boas. Considerando a sua hipótese
48 boas
96 estragadas
Teríamos 16 grupos com 6 laranjas estragadas! Poderíamos pegar vários grupos sem NENHUMA laranja boa. Não pode.
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Obrigado Ana Carolina! Acho que estou entendendo o ponto. Tirando quaisquer 1/2 duzia do saco, devem conter ao menos 2 boas, portanto, ha a possibilidade de ate 4 estragadas - o que ja inclui as 2 obrigatorias do total. Por este ponto de vista, se sempre que selecionar 6 estiverem as 2 estragadas e puderem ser ate 4 estragadas, deduz-se que o minimo seriam 4 ruins e todas as outras (140) boas, estas ultimas podem chegar ate 142.
Se puder deixar uma ajuda, sugiro observar pelo lado das estragadas que facilitam a percepcao.
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To pegando o jeito!
Abraco amigos.
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Muito boa a explicacao da Larissa Mafra. Parabens Larissa. Rapida e Objetiva.
A sua solucao me deu o click para uma solucao pratica :
total = 144
Como sao 24 lotes de 6 podemos dizer que a cada lote :
2 estao boas e 4 estragadas
Assim,
Avaliando 1 lote apenas :
144 - Minimo de 2 boas => Maximo que podemos ter sao 142 estragadas
144 - Maximo de 4 estragadas => Minimo que podemos ter sao 140 boas
Gabarito - B
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Cadê o Renato?
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RESOLUÇÃO:
Com as informações fornecidas, repare que no máximo 4 laranjas podem estar estragadas. Afinal, se tivermos 5 laranjas estragadas (por exemplo), podemos correr o risco de pegar todas essas 5 ao formar um grupo de seis quaisquer, e com isso o nosso grupo de seis laranjas terá 5 laranjas estragadas e somente 1 não estragada, o que desrespeita a afirmação II (em qualquer grupo de 6 laranjas devemos ter pelo menos 2 não estragadas).
Isso nos mostra que temos no máximo 4 laranjas estragadas, o que também permite concluir que temos no mínimo 140 laranjas não estragadas (lembre-se que o total é de doze dúzias, ou 12×12 = 144 laranjas).
Resposta: B
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Boa explicação do Thiago Nogueira. So ele que conseguiu explicar de forma diferente o resto do pessoal parece que esta dando CTRL+C e CTRL+V nos comentarios anteriores kkkkkk
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Entendi a explicação assim:
Melhor hipotese = apenas duas estragadas das 6, mais 2 já confirmadas, então = 4 -> 144 -4 = 140 boas
Pior hipotese = a cada 6 duas estragadas então em 1 duzia teremos 4 estragadas -> 4 x 12 = 96 mais as duas estragadas então 96 + 2 = 98 estragadas
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https://www.youtube.com/watch?v=ZwXJ_gc5uyo
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O que dificulta a Matemática é a Língua Portuguesa...
Eita enunciado sem-vergonha!!!
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Realmente Vinicius, pessoal dessa banca consegue em uma questão simples complicar o entendimento. Se nao prestar atenção e ativar o modo interpretação hardcore nao acerta...
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A questão informa que em qualquer grupo formado por seis laranjas, terá no minimo 2 laranjas boas. E como pode se garantir que essa informação é verdadeira? Resposta: Essa informação só é verdadeira se tiver na caixa inteira um máximo de quatro laranjas estragadas.
Como assim?
Percebam que se tiver cinco laranjas estragadas em toda a caixa, não se poderia afirmar com certeza que haveria no mínimo duas laranjas boas em qualquer grupo de seis laranjas. Porque não? Porque algum grupo de seis laranjas poderiam conter as cincos estragadas.
Então qual é a conclusão lógica? É que para a afirmativa ser verdadeira, pode se ter no máximo quatro laranjas estragadas, e como temos 144 laranjas no mínimo 140 tem que ser boas.
Portanto, resposta alternativa B.
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Prefiro trabalhar pelo pior caso. Imagino dividindo a caixa em 24 grupos de 6 laranjas. Sou azarada e pego sempre todas boas nos 23 primeiros grupos. Pode? Sim! Já que no mínimo 2 estão boas, posso pegar 6 boas nos 23 grupos! Qual o limite deste azar? O último grupo dos 24. O que posso afirmar para este? Ele terá no mínimo 2 boas (2 estragadas no total é a outra premissa que atente também). Assim o pior caso, o que podemos afirmar é que 23 *6 = 138 mais 2 boas no último grupo. No mínimo 140 boas!
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Questão simples. A única coisa que me garante que de quaisquer 6 laranjas pegas ao acaso exista pelo menos 2 boas é q em todo o conjunto exista no máximo 4 estragadas.
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A meu ver o correto seria "No MÁXIMO 140 não estão estragadas". Ai sim marcaria com confiança.
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Como que vocês conseguem deduzir que 4 laranjas estão estragdas? A questão diz que "dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas." HÁ PELO MENOS, não diz que todas estão, então não tem como deduzir tudo isso aí. Enfim, questão estranha, com resposta estranha, pra responder tem que forçar muito pra então tirar uma resposta mais forçada ainda
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A alternativa D tbm não poderia estar correta?
Se a cada 6 laranjas que pego, 4 podem estar estragas (pois duas no mínimo estão boas), podemos considerar que 2/3 do total podem estar estragadas (total de 144, sendo 2/3 = 96)
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Raciocínio simples pelo complemento lógico
total laranjas = 144
I - há pelo menos duas laranjas estragadas (vale p/ o total) = máx 142 boas
II - dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas (vale p/ grupos de 6) = máximo 4 estragadas no grupo e máximo 6 boas por grupo a serem testadas até onde cair na restrição I de pelo menos 2 estragadas
**Condição II vou escolher 6 boas, que é o máximo permitido por grupo, até onde for possível sem desrespeitar o mínimo de 2 estragadas no total
** Condição I pode ser satisfeita em qualquer um dos grupos - deixar no último grupo (pior hipótese deixar as estragadas p/ o fim)
São 24 grupos de 6
Faço 23 grupos de 6 boas totalizando 138 boas
Último grupo incluo a condição I, com as seguintes possibilidades:
2 estragadas e 4 boas
3 estragadas e 3 boas
4 estragadas e 2 boas
RESUMO:
ESTRAGADAS – MÍNIMO 2 , MÁXIMO 4
BOAS – MÍNIMO 140 , MÁXIMO 142
gabarito b
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Passo 1: 12 caixas X 12 unidades de laranja = 144 laranjas
Passo 2: Analisando as informações
De acordo com a informação I:
Do total de 144 laranjas - Mínimo de 2 estragadas => Máximo que podemos ter são 142 boas
Analisando a informação II:
Do total de 144 laranjas - Máximo de 4 estragadas => Mínimo que podemos ter são 140 boas
Gabarito – B
A informação II é que é confusa, porém nesse caso ela quis passar a seguinte mensagem: sabendo da info I que diz que pelo menos 2 laranjas estão estragadas, delimitamos que no máximo teremos 142 laranjas boas, e se pegarmos 6 laranjas aleatórias sabemos que no mínimo teremos 2 laranjas boas, ou seja, no máximo 4 estarão estragadas. Sendo assim, conclui-se que temos no mínimo 2 estragadas e no máximo 4 estragadas.
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12 dúzias = 144 laranjas , sendo 2 estragadas sobram 142 laranjas, onde 2 nao estão estragadas , sobram 140.
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Achei essa questão muito mal formulada, o item II fala: "Dada seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas"
Pra mim isso significa "A cada seis"
Algum matemático tradutor de linguagem por favor!!
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Com as informações fornecidas, repare que no máximo 4 laranjas podem estar estragadas. Afinal, se tivermos 5 laranjas estragadas (por exemplo), podemos correr o risco de pegar todas essas 5 ao formar um grupo de seis quaisquer, e com isso o nosso grupo de seis laranjas terá 5 laranjas estragadas e somente 1 não estragada, o que desrespeita a afirmação II (em qualquer grupo de 6 laranjas devemos ter pelo menos 2 não estragadas).
Isso nos mostra que temos no máximo 4 laranjas estragadas, o que também permite concluir que temos no mínimo 140 laranjas não estragadas (lembre-se que o total é de doze dúzias, ou 12×12 = 144 laranjas).
Resposta: B
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o problema maior é que não dá a entender que na caixa inteira há no máximo 4 laranjas estragadas. Já reli 1.000x a questão e entendi que A CADA GRUPO DE 6 laranjas, há pelo menos 2 laranjas boas.
Fiz assim e ainda não entendi o erro:
i) São 144 laranjas.
ii) Dadas 6 laranjas quaisquer, pelo menos 2 estarão não estragadas:
iii) Podemos formar 144/6 = 24 grupos de 6 laranjas quaisquer.
iv) Em cada grupo garantimos que serão no mínimo 2 laranjas não estragadas.
v) Portanto, um total de no mínimo 24*2 = 48 laranjas não estragadas
vi) Ora, se no mínimo 48 não estão estragadas teremos que no máximo 144-48 = 96 laranjas estragadas
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PRIMEIRA INFORMAÇÃO: DE 144 PELOS MENOS 2 ESTRAGADAS
SEGUNDA INFORMAÇÃO: DE 6 PELO MENOS 2 NÃO ESTRAGADAS , NO CASO 4 ESTRAGADAS
SOMA DAS PROBABILIDADES: 1º JÁ TINHAMOS 2 ESTRAGADAS + 2 QUE FORAM ACRESCENTADAS NAS ESTRAGADAS NA SEGUNDA INFORMAÇÃO
TOTAL DE POSSIBILIDADES DE ESTRAGADAS : 4 - 144 = 140 NÃO ESTRAGADAS
ENLOUQUECENDO COM A FGV...