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Alguém sabe como resolver?
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Larissa, do jeito que eu resolvi eu não cheguei a usar nenhuma conta.
A gente sabe que o produto vetorial entre dois vetores resulta num terceiro vetor que é simultaneamente perpendicular aos dois vetores. Então nessa questão T(x,y,z) tem que ser perpendicular tanto ao vetor (x,y,z) quanto ao vetor (1,1,1). Como o vetor (x,y,z) pode ser qualquer vetor a gente não consegue afirmar nada sobre ele. Porém, a gente sabe que T(x,y,z) tem que ser perpendicular ao vetor (1,1,1), então T(x,y,z) pode ser qualquer vetor pertencente a um plano cujo vetor normal é múltiplo de (1,1,1), como por exemplo x+y+z=0.
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outra forma de resolver é calcular o produto vetorial do enunciado e aplicar o resultado na equação do plano que sai a expressão da letra D
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Uma forma de resolver é calcular o produto vetorial da transformação linear:
T(x,y,z) = (x,y,z) x (1,1,1) =
| i j k |
| x y z | = xj + yi + zj - zi - yk - zj = (y-z)i + (x+z-x)j + (-y)k = (y-z, z, -y)
| 1 1 1 |
Logo, T(x,y,z) = (y-z, z, -y)
Realizando a soma x + y + z = (y-z) + z + (-y) = 0 (Gabarito D)
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Ninguem sabe resolver, é triste
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Faz por tentativa e erro, como os colegas já mencionaram será a letra d) x+y+z = 0, que é um plano.
Faça o produto vetorial, achará como resposta: T(x,y,z) = (y-z)i + (z-x)j + (x-y)k
Chuta 2 vetores qq... ex: (3,0,0) e (1,2,0)
e analise a sua respectiva transformada... que será: (0,-3,3) e (2,-1,-1)
depois faça x+y+z=0, dará igual a zero pra ambos, então ok, a imagem da TL é o plano de equação x+y+z=0.