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https://www.youtube.com/watch?v=EH_eAYbwr84 - Pessoal esse link é incrível e explica como resolver permutação com repetição, como se trata a questão acima.
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Obrigada JOSÉ PEREIRA!!! e o prof. Dani é de mais. Entendi tudo com a explicação dele!
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Letra D correta!
E _ _ _ _ _ _ _ N
P= n! = 7! = 7.6.5.4 = 420
×! y! 3!2! 2
Na Permutação com repetição (P)
n = são os espaços (_)
×= letra q mais se repete
y= seg. Letra q mais se repete z= terceira letra q mais se repete, assim sucessivamente.
Nesse caso só teve duas letras q se repete "A" 3 vezes e "B" 2 vezes.
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Anagramas são permutações. Permutação é trocar os elementos de lugar.
A palavra Barbacena possui 9 letras.
Mas o exercício "travou" o E no início e o N no final. Portanto, na verdade, temos 7 letras pra trocar de lugar.
É possível arranjar 7 elementos de 7! maneiras. O problema é que neste caso há elementos repetidos. O A repete 3 vezes; e o B, 2.
Assim, para corrigir o cálculo, é preciso "descontar" os anagramas que foram contados mais de uma vez. 7! vira 7! / 3! . 2! => 420
Gabarito D
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Resolvi e deu 210
7! / 3! . 2! = 1.2.3.4.5.6.7 / 1.2.3 . 2
4.5.6.7 / 2 = 2.5.3.7 = 210
Quatro e Seis são divísiveis por dois por isso "2 e 3"
Não entendi pq o gabarito é 420
AFFS quer dizer que tem resposta para os dois jeitos?
Essa eu já tina errado numa prova
4.5.6.7 / 2 = 840 / 2 = 420
Difícil de entender
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BARBACENA=9 LETRAS
(EN) BARBACA=7 LETRAS
O total de letras (sem o EN) vai em cima: 7!
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O total de repetições(3x o A e 2x o B) vão embaixo: 3! 2!
7.6.5.4.3!
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3! 2.1
simplifica o 3! de cima pelo q está embaixo.
simplifica o 4 pelo 2.
o calculo q sobra: 7.6.5.2=420
GABARITO D
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Alternativa E.
Permutação com repetição.
Total de letras = 9. B = 2. A = 3.
Como a primeira e a última letra são fixas, só há uma possibilidade para essas posições. Excluem-nas da permuta (9 - 2 = 7).
P7! / 2! 3! = 7.6.5.4.3! / 2.1 3! = 420
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7!/5!=420
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Permutação com repetição
De 9 letras, tiramos duas (N e E), assim fica: 9 - 2= 7
B= 2
A= 3
Com isso, fazemos o calculo: 7! / 2!x3!= 7.6.5.4/2= 840/2 = 420
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Acertei ,mas esqueci que o B tbm se repetia hehe
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Gabarito Letra D
BARBACENA, Permutar é igual a fatoração. mas como a assertiva dar duas limitações fixando a letra inicial e final.
E B A R B A C A N
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
X 7 6 5 4 3 2 1 X
Observem que O inicio e o final estão representados por X, justamente por causa da restrição que a assertiva deu. Agora organizando a questão irá ficar assim 7!/3!,2!. O 7 fatorial é a permutação das letras, o 3 fatoriais é a repetições das letras A e o 2 fatorial é a repetição da letra.
7 X 6 X 5 X 4 X 3X 2 X 1
__________________
3!. 2!
7 X 6 X 5 X 4 X 3X 2 X 1
__________________
3X2 . 2!
Obersem que os que estão em vermelhos apenas simplifiquei que no caso é 3x2 que é 6 simplifiquei em cima igualmente o 2! pelo de cima. Restanto apenas 7x5x4x3=420
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https://www.youtube.com/watch?v=EH_eAYbwr84 - Pessoal esse link é incrível e explica como resolver permutação com repetição, como se trata a questão acima.
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Permutação com repetição.
Exclui as letras E e N, pois não podem permutar, logo ficam: B-A-R-B-A-C-A
B repete 2 vezes e A repete 3 vezes.
P = 7!/2!3! = 420
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7! = 5040 dividido por *3!*2! ====> 12 resultado 420
*3! =6 2! =2 6 x 2 =12
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LETRA D
BARBACENA
E [ __ x__ x __ x __ x__ x __ x __ ] N
______________________________
Permutação(com REPETIÇÃO) das 7 letras restantes =BARBACA
P7(2,3)= 420
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Gente, os anagramas sempre serão com letras distintas? Ou posso repeti-las?