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M =?
C= 15.000
n= 3
i=10%a.a ou 0,83%a.m
M = 15.000 (1+0,0083x3) = 15.375 (Valor arredondado para facilicar os calculos , considerei 0,00833x 3 = 0,025)
A questão diz que desse valor, ele tirou 5.000 e o restante reaplicou, obtendo um montando de 10.665,5, assim:
O capital é 10.375 (esse valor é achado através do Montando anterior menos os 5.000 (15.375 - 5.000)
10.665,5 = 10.375 (1+i3)
10.665,6/10.375= (1+3i)
1,028 = 1+3i
3i= 1,028 - 1
i=0,028/3 = 0,00933%a.m
Como a questão pediu em anos: 0,0093 x 12 = 0,1116 ou 11,17% arredondando fica 11,2%.
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Questão dificil para uma prova. Usando calculadora até eu.
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15.000 x (1 + 0,1/12 x 3) = 15.375 (ou mais fácil: 10% a.a. de 15.000 = 1500. Para 3 meses: 15000 / 4 = 375 (SEM CALCULADORA)
15.375 - 5.000 = 10.375,00
{[(10.665,50 / 10.375,00) - 1] x 100} x 4 = 11,2% a.a.
Alternativa: C
Espero ter ajudado!
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Flávio Lima,
A saída através dessa segunda equação foi muita boa mesmo, muita mais rápida.
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Utilizem o "n" como 1/4 de ano. Fica mais fácil!
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Considerando
a primeira aplicação sob o regime de capitalização simples, temos:
C
= R$ 15.000,00
n
= 3 meses = 3/12 ano = ¼ ano.
i
= 10% a. a. = 0,1
M
= C(1+i*n)
M
= 15.000(1+0,1*1/4)
M
= 15.375,00
Segunda
aplicação: no final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, R$
15.375,00, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante, (R$
15.375,00 - R$5.000,00 = 10.375,00) sob o regime de capitalização simples,
também durante 3 meses, ¼ de ano, em outro banco. A questão informou, ainda, o
valor do montante igual a R$10.665,50.
M =
C(1+i*n)
10.665,50
=
10.375,00(1 + i*1/4)
10.665,50/10.375,00 = (1 + i*1/4)
1,028 = 1+i*1/4
1,028 -1
= i*1/4
0,028 = i*1/4
0,028*4 =
i
i
= 0,112 = 11,2%
Gabarito: Letra "C".
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j= 15.000*0,10*0,25 (0,25 é 3 meses/12)
j=15.000*0,025
j=375,00
Montante 15.000+375,00= 15.375,00
Foi retirado 5.000,00, então fica o saldo para nova aplicação de 10.375,00
o valor a pagar da segunda parcela (10.665,50) é o mesmo valor do saldo da aplicação dos 10.375,00 em 03 meses.
10.665,50-10.375,00= 290,50, esse foi o juros, então é só aplicar a fórmula dos juros simples.
j=c.i.t
290,5=10.375,00*i*0,025
290,5=2.593,75*i
i= 290,5/2.593,75
i= 0,112
i=0,112*100=11,2%
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essas continhas sem calculadora é punk!