SóProvas


ID
1888282
Banca
FCC
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de

Alternativas
Comentários
  • Essa questão eu acertei mas fiz por tentativa, imaginei que a banca exigiria do canditado um conhecimento mais lógico se ele tivesse dificuldade em trabalhar com aquelas raizes:

    24%a.a = 2%a.m

     

    Pra se achar a taxa efetiva Bimestral de 2% a.m você faz:

    (1+i mensal) ^2 = (1+ i bimestral) ^1 => O primeiro é elevado a 2 pois um bimestre tem 2 meses, o segundo elevei a 1 porque estamos querendo saber de apenas 1 bimestre.

     

    (1+0,02) ^2 = (1+i)^1 

    1,0404 = 1+ibimestral

     i bimestral = 0,0404 ou 4,04%

     

    Sabendo da taxa bimestral eu parti para as alternativas e de cara da pra perceber que as alternativas B e D podem ser facilmente desenvolvidas:

    Letra D

    {[1+(0,24/12)]^2 -1}

    {[1+0,02]^2 -1}

    {1,0404 - 1} = 0,0404 ou 4,04%

     

  • Taxa Nominal Anual com capitalização mensal = 0,24 / 12

    Para se elevar a qualquer potência e fazer o valor crescer ao invés de descrescer (com taxas positivas, é claro), deve-se somar a divisão anterior ao número 1. Lembrar que números entre 0 e 1 expostos a potências positivas decrescem ao invés de crescer.

    [(0,24 / 12) + 1]^2 = para encontrar a equivalente bimestral

    Depois, deve-se subtrair de 1 para se encontrar a taxa unitária que é a cobrada na questão.

     

    Alternativa correta:  D

  • Alguém poderia explicar o porquê de a solução abaixo está errada?

    Sa=C(1+0,24)^1

    Sb=C(1+ib)^6

    Sa=Sb

    ib=((1,24)^1/6)-1

    Obrigada

  • Alguém pode me explicar o motivo da B está incorreta?

  • Pessoal, a questão nos dá uma taxa nominal, e pede uma taxa efetiva equivalente a taxa efetiva obtida pela capitalização mensal.

    Primeiro: Separar os dados:

    i = 24% a.a. (tx nominal)

    Capitalização mensal

    i =   ?    a.b. (tx efetiva)

    Segundo: Transformar a tx nominal em efetiva, usando o conceito de taxas proporcionais (as taxas nominais só podem ser usadas em cálculo de tx proporcional):

    A capitalização é feita mensalmente: 1 ano = 12 meses , então temos 24/12 = 2 || i = 2% a.m (tx efetiva)

    Terceiro: Como queremos uma tx efetiva bimestral, precisamos utilizar a fórmula de taxas equivalentes, poque estamos comparando duas taxas efetivas.

    (1+0,02)² = (1+i) (elevado ao quadrado porque um bimestre tem dois meses) 

    {[1+(0,24/12)]² -1} Observem que a fórmula dada é a mesma. Se isolarmos o i, o 1 passa negativo. tornando a fórmula exatamente igual a outra.

    O resultado obitido será 4,4%, assim como disse o Milton Resende!

     

     

  • Se a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal, então a taxa de juros efetiva mensal é 24%/12 = 2% a.m. Mas a questão não nos pede o valor da taxa efetiva mensal, logo precisamos calcular a taxa efetiva bimestral, assim:

    Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, observando as condições das alternativas:

    24%/12 = 0,24/12 = 2% ao mês = 0,02

    1 bimestre = 2 meses

    (1 + ib) = (1 + im)^2

    (1 + ib) = (1 + 0,24/12)^2

    ib = [(1 + 0,24/12)^2-1]

    Gabarito: Letra "D".

  • Mesmo sem saber a fórmula, mas sabendo que, quando passa-se de capitalização por tempo menor para tempo maior, a operação é a potência, já exclui-se todas as alternativas que possuem raiz. Isso porque a raiz se usa quando se quer passar de capitalização por tempo maior para tempo menor. Daí, desenvolve-se a questão pelo método:

    1- 24 % ao ano = 2 % ao mês (taxa efetiva). Em juros compostos só se trabalha com a taxa efetiva. 

    2- 2% = 0,02

    3- Soma-se 1, porque é juros sobre juros (1,02)

    4- Como se quer aumentar de mês para bimestre e um bimestre tem 02 meses = eleva-se a 2

    5- (1,02) ^ 2 = 1, 0404.

    6- Agora a gente precisa voltar para o percentual: tira-se o 1 = 0,0404.

    7- Para ir ao percentual, multiplica-se por 100 = 4,04 % , ou seja, a taxa de 2% ao mês equivale a 4,04 % ao bimestre no regime de juros compostos.

    8- Lembrando que ficamos entre B e D, porque são as únicas em que não há raiz. Desenvolvendo-se a B, a gente chega ao resultado de 24,48. Logo o gabarito é a D.

     

  • Vamos lá:

    Primeiro, ele diz que é 24% ao ano com capitalização mensal.

     

    Então tem que fazer a conversão: Juros simples.

     

    24%a.a ------- mês, se diminui divide, quantos meses tem em um ano? 12. 

     

    Então 24/12= 2% a.m (só aqui, já ficaria entre apenas duas opções, B e D, pois só elas tem a opção de dividir)

     

    Ele quer a taxa efetiva bimestral

     

    Então converte novamente:

     

    2% a.m ------- bim, se aumenta ELEVA na 2 (efetiva Juros compostos) logo, não pode ser a letra B.

    Mais o fator= 1

     

    (1,02)^2 quem já tem uma noção da coisa, sabe que para encontrar a porcentagem no final tem que tirar o fator de acréscimo.

     

    OBS: A questão não quer saber a resposta, ele só quer saber como você faria para chegar lá. Não perca tempo fazendo contas desnecessárias. FOCO.

     

     

    LETRA D

  • Galera, aplicação direta de fórmula.

    Geralmente, nós - pelo menos eu kk - transformamos logo a taxa de juros nominal em efetiva. Nesse caso, devemos fazer tudo junto: jogar tudo na fórmula da taxa EQUIVALENTE sem antes transformar o juros em sua taxa EFETIVA - não confunda juros equivalente com efetivo, blz?!

    Fórmula da taxa equivalente: (1+juros mensal)^t = (1 + juros bimestral)^T

    Lembrando tbm q o tempo do juros mensal será a quantidade de meses e o tempo T do juros bimestral será o tempo em bimestre.

    Como a questão pede a taxa bimestral, t = 2 (dois meses) e T = 1 (um bimestre)

    Além disso, a taxa efetiva será 24%/12 (não calcule esse valor, só jogue na fórmula e segure nas mãos de Deus/da Força)

    (1+ 0,24/12)² = (1+j bimestral)¹

    Isolando "juros bimestral"

    juros bimestral = (1 + 0,24/12)² - 1

    Gabarito:D

    Espero ter ajudado