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Essa questão eu acertei mas fiz por tentativa, imaginei que a banca exigiria do canditado um conhecimento mais lógico se ele tivesse dificuldade em trabalhar com aquelas raizes:
24%a.a = 2%a.m
Pra se achar a taxa efetiva Bimestral de 2% a.m você faz:
(1+i mensal) ^2 = (1+ i bimestral) ^1 => O primeiro é elevado a 2 pois um bimestre tem 2 meses, o segundo elevei a 1 porque estamos querendo saber de apenas 1 bimestre.
(1+0,02) ^2 = (1+i)^1
1,0404 = 1+ibimestral
i bimestral = 0,0404 ou 4,04%
Sabendo da taxa bimestral eu parti para as alternativas e de cara da pra perceber que as alternativas B e D podem ser facilmente desenvolvidas:
Letra D
{[1+(0,24/12)]^2 -1}
{[1+0,02]^2 -1}
{1,0404 - 1} = 0,0404 ou 4,04%
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Taxa Nominal Anual com capitalização mensal = 0,24 / 12
Para se elevar a qualquer potência e fazer o valor crescer ao invés de descrescer (com taxas positivas, é claro), deve-se somar a divisão anterior ao número 1. Lembrar que números entre 0 e 1 expostos a potências positivas decrescem ao invés de crescer.
[(0,24 / 12) + 1]^2 = para encontrar a equivalente bimestral
Depois, deve-se subtrair de 1 para se encontrar a taxa unitária que é a cobrada na questão.
Alternativa correta: D
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Alguém poderia explicar o porquê de a solução abaixo está errada?
Sa=C(1+0,24)^1
Sb=C(1+ib)^6
Sa=Sb
ib=((1,24)^1/6)-1
Obrigada
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Alguém pode me explicar o motivo da B está incorreta?
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Pessoal, a questão nos dá uma taxa nominal, e pede uma taxa efetiva equivalente a taxa efetiva obtida pela capitalização mensal.
Primeiro: Separar os dados:
i = 24% a.a. (tx nominal)
Capitalização mensal
i = ? a.b. (tx efetiva)
Segundo: Transformar a tx nominal em efetiva, usando o conceito de taxas proporcionais (as taxas nominais só podem ser usadas em cálculo de tx proporcional):
A capitalização é feita mensalmente: 1 ano = 12 meses , então temos 24/12 = 2 || i = 2% a.m (tx efetiva)
Terceiro: Como queremos uma tx efetiva bimestral, precisamos utilizar a fórmula de taxas equivalentes, poque estamos comparando duas taxas efetivas.
(1+0,02)² = (1+i) (elevado ao quadrado porque um bimestre tem dois meses)
{[1+(0,24/12)]² -1} Observem que a fórmula dada é a mesma. Se isolarmos o i, o 1 passa negativo. tornando a fórmula exatamente igual a outra.
O resultado obitido será 4,4%, assim como disse o Milton Resende!
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Se a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24%
ao ano com capitalização mensal, então a taxa de juros efetiva mensal é 24%/12
= 2% a.m. Mas a questão não nos pede o valor da taxa efetiva mensal, logo
precisamos calcular a taxa efetiva bimestral, assim:
Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, observando as condições
das alternativas:
24%/12 = 0,24/12 = 2% ao mês = 0,02
1 bimestre = 2 meses
(1
+ ib) = (1 + im)^2
(1
+ ib) = (1 + 0,24/12)^2
ib
= [(1 + 0,24/12)^2-1]
Gabarito: Letra "D".
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Mesmo sem saber a fórmula, mas sabendo que, quando passa-se de capitalização por tempo menor para tempo maior, a operação é a potência, já exclui-se todas as alternativas que possuem raiz. Isso porque a raiz se usa quando se quer passar de capitalização por tempo maior para tempo menor. Daí, desenvolve-se a questão pelo método:
1- 24 % ao ano = 2 % ao mês (taxa efetiva). Em juros compostos só se trabalha com a taxa efetiva.
2- 2% = 0,02
3- Soma-se 1, porque é juros sobre juros (1,02)
4- Como se quer aumentar de mês para bimestre e um bimestre tem 02 meses = eleva-se a 2
5- (1,02) ^ 2 = 1, 0404.
6- Agora a gente precisa voltar para o percentual: tira-se o 1 = 0,0404.
7- Para ir ao percentual, multiplica-se por 100 = 4,04 % , ou seja, a taxa de 2% ao mês equivale a 4,04 % ao bimestre no regime de juros compostos.
8- Lembrando que ficamos entre B e D, porque são as únicas em que não há raiz. Desenvolvendo-se a B, a gente chega ao resultado de 24,48. Logo o gabarito é a D.
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Vamos lá:
Primeiro, ele diz que é 24% ao ano com capitalização mensal.
Então tem que fazer a conversão: Juros simples.
24%a.a ------- mês, se diminui divide, quantos meses tem em um ano? 12.
Então 24/12= 2% a.m (só aqui, já ficaria entre apenas duas opções, B e D, pois só elas tem a opção de dividir)
Ele quer a taxa efetiva bimestral
Então converte novamente:
2% a.m ------- bim, se aumenta ELEVA na 2 (efetiva Juros compostos) logo, não pode ser a letra B.
Mais o fator= 1
(1,02)^2 quem já tem uma noção da coisa, sabe que para encontrar a porcentagem no final tem que tirar o fator de acréscimo.
OBS: A questão não quer saber a resposta, ele só quer saber como você faria para chegar lá. Não perca tempo fazendo contas desnecessárias. FOCO.
LETRA D
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Galera, aplicação direta de fórmula.
Geralmente, nós - pelo menos eu kk - transformamos logo a taxa de juros nominal em efetiva. Nesse caso, devemos fazer tudo junto: jogar tudo na fórmula da taxa EQUIVALENTE sem antes transformar o juros em sua taxa EFETIVA - não confunda juros equivalente com efetivo, blz?!
Fórmula da taxa equivalente: (1+juros mensal)^t = (1 + juros bimestral)^T
Lembrando tbm q o tempo do juros mensal será a quantidade de meses e o tempo T do juros bimestral será o tempo em bimestre.
Como a questão pede a taxa bimestral, t = 2 (dois meses) e T = 1 (um bimestre)
Além disso, a taxa efetiva será 24%/12 (não calcule esse valor, só jogue na fórmula e segure nas mãos de Deus/da Força)
(1+ 0,24/12)² = (1+j bimestral)¹
Isolando "juros bimestral"
juros bimestral = (1 + 0,24/12)² - 1
Gabarito:D
Espero ter ajudado