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Determinando a quantidade de A e B com base nos dados da questão, temos:
A = 28+(T-28)/5
B = 30 + (T - 28 - 30 - (T-28)/5)/2
Vamos achar o valor total e livro igualando a quantidade de dados de A e B:
A = B
28+(T-28)/5 = 30 + (T - 28 - 30 - (T-28)/5)/2
280 + 2T - 56 = 300 + 5T - 140 - 150 - T + 28
224 + 2T = 38 + 4T -> 2T =186 -> T=93
Com o valor de T, calculamos A e B para encontrar C
A = 28+ (93 - 28)/5 = 28 + 65/5 = 28 + 13 -> A = 41
B = A -> B= 41
C = 93 - A - B = 93 - 41- 41 = 93 - 82 = -> C = 11
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Bizarro ter que fazer uma conta gigante como essa na prova...
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ainda n entendi essa questão. mesmo com os cálculos da amanda.
pela conta dela, se a bibliotecaria guarda 28 + a quinta parte = 41, entao 41-28 = 13... se 13 é a quinta parte 65 foi o total que restou. 65 - 13(que ela ja tinha guardado) = 52
se na prateleira B ela guardou 30 + a metade do que restou que foi 11.. entao ela pegou a outra metade juntou com o que sobrou da A e botou em C... por essas contas ai tinha que ter 52 + 11 = 63 livros em C.
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eu fiz outra conta... daria letra c) 13
28 + 3(a quinta parte do que restou) = 31
3* 5 = 15( total do que restou em A) logo, sobram pra colocar em C, 12. pois 3 ela colocou em A como a quinta parte.
em B ela botou 30 + 1(metade do que sobrou). A outra metade(1) ela ela botou em C junto com o que sobrou em A, logo 12+ 1 = 13
alguém ai me ajude;...
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A conta da certo. Aconselho apenas a fazer a simplificação de "A" antes de inserir em "B".
Fica assim após simplificado.
A= (112+X)/5
B=(19+2x)/5
Igualando A e B, teremos X= 93
A=41;
B=41;
C=11.
Pode fazer a prova real.
Abraço
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partindo da informação:
A = B
28+x = 30+y (tinha sobrando um valor que foi divido em 2; logo Y é = C) "a metade do livros restantes"
28+x=30+C
se há 28 livros acrescentou-se 1/5; entao o que sobrou é 4/5.
Logo B+C = 4/5 e se eu dividir por 4 vou achar 1 parte (1/5)
[(30+C)+C)]/4 = 1 parte; que seria X
a equaçao então ficou:
A=B
28+(30+2C)/4 = 30+C
(30+2C)/4 = 30-28+C
30+2C= (2+C)*4
30+2C = 8+4C
30-8=4C-2C
22=2C
C=11
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Perfeita a resolução da Sarah! Entendi certinho, fica mais simples!
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Segundo o enunciado:
A = 28 + 1/5x
B = 30 + C (já que a outra metade do que sobrou foi para a prateleira C...)
30 + 2C = 4/5x (já que os 4/5x que sobraram foram para as prateleiras B e C...)
A = B, logo:
28 + 1/5x = 30 + C
1/5x = C + 2
4/5x = 4C + 8
ENTÃO:
4C + 8 = 30 + 2C
2C = 22
C = 11
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RESOLUÇÃO DO PROFESSOR PH: http://beijonopapaienamamae.blogspot.com.br/2016/06/questao-02-ressaca-pos-inss.html
Vamos com bastante calma na montagem dos cálculos matemáticos, ok?
Total de livros = X
Prateleira A = 28 + ‘a quinta parte dos livros restantes’ = 28 + (x – 28)/5
Arrumando:
(140 + x – 28)/5
= (112 + x)/5
Assim:
Prateleira A = (112 + x)/5
Agora, a prateleira B!
Prateleira B = 30 + ‘a metade dos livros restantes’
Bem, já usamos (112 + x)/5 na prateleira A e mais 30 na prateleira B. Juntos, temos:
= (112 + x)/5 + 30
= (112 + x + 150)/5
= (262 + x)/5
Assim, ‘a metade dos livros restantes’ é igual a:
[x - (262 + x)/5]/2
= [(5x – 262 – x)/5]/2
= [(4x – 262)/5]/2
= (4x – 262)/10
Assim:
Prateleira B = 30 + (4x – 262)/10
= (300 + 4x – 262)/10
Prateleira B = (38 + 4x)/10
Como ‘as prateleiras A e B ficaram com a mesma quantidade de livros’, temos:
Prateleira A = Prateleira B
(112 + x)/5 = (38 + 4x)/10
2.(112 + x)/10 = (38 + 4x)/10 (elimamos o denominador agora, ok?)
224 + 2x = 38 + 4x
2x – 4x = 38 – 224
-2x = -186 .(-1)
2x = 186
x = 93 livros
Agora que encontramos o total de livros, é só substituir nas Prateleiras A e B:
Prateleira A = (112 + x)/5
= (112 + 93)/5
= 205/5
Prateleira A = 41 livros
Prateleira B = (38 + 4x)/10
= (38 + 4.93)/10
= (38 + 372)/10
= 410/10
Prateleira B = 41 livros
*** vejam que, como diz a questão, ambas as prateleiras estão com o mesmo números de livros, correto? ***
Como a prateleira C terá os livros restantes:
Prateleira C = 93 – 41 – 41 = 93 – 82 = 11 livros
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As grandes sacadas:
1 - A metade que sobra, que é somada aos 30 livros da prateleira B será igual à quantidade de livros da prateleira C, pois apenas sobraria a outra metade para C.
2 - Como aos 28 livros de A foram somados 1/5 do que sobra, então apenas sobrou para B e C 4/5, logo B+C=4/5 do que sobrou de A.
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Faz de trás p/ frente. Pelas alternativas, sabemos que C só pode ser 9, 10, 11, 12 ou 13.
Em B, colocou 30 e metade do restante. A outra metade foi para C, que já conhecemos (9...13). Então B será C+30 ou seja, 39, 40, 41, 42 ou 43.
Em A, colocou 28 e 1/5 do restante. Os outros 4/5 do restante é o que temos em B+C. Então, "um quinto do restante" é (B+C)/4.
Fica fácil resolvendo desde o início em colunas:
C ; B ; (B+C)/4 ; (...)+28=A
9 ; 39 ; (9+39)/4=12 ; 40
10 ; 40 ; (10+40)/4=12,5 ; 40,5
11 ; 41 ; (11+41)/4=13 ; 41
12 ; 42 ; (12+42)/4=13,5 ; 41,5
13 ; 43 ; (13+43)/4=14 ; 42
Agora é só consultar o valor de C na linha onde A = B.
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Fiz como a Amanda bessa, mas para a prova tem que fazer como o Gustavo Duarte , mais raciocício lógico e menos contas.
Fazer tudo em função do restante e não precisa saber quantos livros tinha no início, cálculos desnecessários, precisa só formular as 3 equações para achar a quantidade de livros em C. Fazer as equações em função do que precisa achar.
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Estante A / Estante B Estante C /
28+1/5x / 30+1/2y 1/2y /
/-------------------------------/
=4/5x
4/5x=30+1/2y+1/2y -> y=4/5-30
28+1/5x=30+1/2y
28+1/5x=30+1/2(4/5x-30)
28+1/5x=30+2/5x-15
28-15=2/5x-1/5x
13=(2x-1x)/5
x=65
4/5*65=30+y
52=30+y
y=22
Logo, 1/2y = 11 livros
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/_bfOuMQQHaM
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
Gostou do vídeo? https://pag.ae/blxHLHy
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Já se sabe que A e B são iguais
Sabe-se também que o que foi colocado em seguida em B é o mesmo total de C, pois foi metade para cada um.
Então é só montar o quebra cabeça começando por C, utilizando os números que estão nas alternativas.
Para não ficar muito longo o meu comentário coloquei logo a opção correta.
A B C
28 30
13 + 11 + 11 = 65
Totais 41 41 11 = 93
65 / 5 = 13
Portanto, em C tem 11 livros
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GAB D
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O segredo é fazer de trás pra frente pra ganhar tempo!
comecem com o que restou no final em C;
depois em B(= 30 + C);
depois em A(=28+ (30+2C)/4);
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Como disse o professor e o Pedreiro de Software
O segredo é fazer de trás pra frente pra ganhar tempo!
Quando a questão for complexa ou demanda muito tempo para resolver, dá o valor de C os números que estão nas alternativas. A que bater é a resposta